2023-2024学年云南省普洱市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省普洱市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.现有两根长度分别这4cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则第三根木棒长可以为( )
A. 3cmB. 4cmC. 12cmD. 11cm
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a6
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D.若CD=5，AB=12，则△ABD的面积是( )
A. 60B. 30C. 22D. 13
5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于( )
A. 25°
B. 50°
C. 40°
D. 75°
6.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为( )
A. 7.5×105B. 7.5×10−5C. 0.75×10−4D. 75×10−6
7.使分式2x−3有意义的x的取值范围是( )
A. x≠3B. x>3C. x<3D. x=3
8.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. ∠BDC=∠CEB
D. BE=CD
9.已知实数x，y满足|x−3|+ y−6=0，则以x，y为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 12B. 15C. 15或12D. 以上答案均不对
10.若(x−y)(2x−ay)的展开式中不含xy项，则实数a的值为( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
11.若x2−2(m+4)x+25是一个完全平方式，则m的值为( )
A. 1或−9B. 2C. 3D. 5或1
12.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=81°，则∠CDE的度数是( )
A. 72°B. 75°C. 80°D. 60°
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.因式分解：4m2−4= ______．
14.若点A(a−1,2)与点B(2,b−1)关于x轴对称，则a+b= ______．
15.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大30°，则这个多边形的内角和为______．
16.已知：如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分的面积为______cm2．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.解方程：4x2−9−x3−x=1．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：−12024−| 2−3|+(−13)−2+(π−3.14)0．
19.(本小题6分)
先化简，再求值．(x2−4x2−4x+4−2x−2)÷x2+2xx−2，x是你从−2，−1，0中选取的一个恰当的数．
20.(本小题7分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−5,2)，C(−1,1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上找出一点P，使PA+PC最短，并直接写出P点的坐标．
21.(本小题7分)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠DCE=∠CDF．
(1)求证：△ACE≌△BDF；
(2)若AB=11，AC=3，求CD的长．
22.(本小题7分)
观察下列分解因式的过程：
x2+2xy−3y2，
解：原式=x2+2xy+y2−y2−3y2，
=(x2+2xy+y2)−4y2，
=(x+y)2−(2y)2，
=(x+y+2y)(x+y−2y)，
=(x+3y)(x−y)．
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
(1)请你运用上述配方法分解因式：x2−6xy+5y2；
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=4a+10b−29，求△ABC周长的最小值．
23.(本小题8分)
某中学为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买篮球和排球两种运动器材，已知每个篮球的进价是每个排球进价的2.5倍，若用4800元购买篮球的数量比3600元购买排球的数量少30个．
(1)篮球和排球的进价分别为每个多少元？
(2)该学校决定用不多于12600元购进篮球球和排球的总数为150个，最多可以购买多少个篮球？
24.(本小题8分)
在等边△ABC中，动点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)如图1，当点E是AB中点时，求证：AE=BD；
(2)当点E不是AB中点时，判断线段AE与BD的数量关系，并结合图2说明理由；
(3)点E在直线AB上运动，当∠DEC=120°时，若BC=4，请直接写出CD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】B
【解析】解：设第三根木棒长是x cm，
∴7−4∴3∴第三根木棒长是4cm．
故选：B．
三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，由此得到3本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．
根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．
【解答】
解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；
B.a2+a2=2a2，此选项错误；
C.a6÷a2=a4，此选项错误；
D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：过点D作DH⊥AB于点H，
由作图可知，射线AG为∠BAC的平分线，
∵∠C=90°，
∴DH=CD=5，
∴△ABD的面积为12AB⋅DH=12×12×5=30．
故选：B．
过点D作DH⊥AB于点H，由作图可知，射线AG为∠BAC的平分线，则可得DH=CD=5，再利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵DE是边AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠CAE=∠C=25°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=50°，
∵∠B=90°，
∴∠BAE=90°−50°=40°．
故选：C．
由线段垂直平分线的性质推出EA=EC，由等腰三角形的性质得到∠CAE=∠C=25°，由三角形外角的性质得到∠AEB=∠C+∠CAE=50°，由直角三角形的性质求出∠BAE=90°−50°=40°．
本题考查出线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质得到∠CAE=∠C=25°．
6.【答案】B
【解析】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7.【答案】A
【解析】解：由分式2x−3有意义，得
x−3≠0，
解得x≠3，
故选：A．
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
故选：D．
根据三角形全等的判定方法一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：∵实数x，y满足|x−3|+ y−6=0，
∴|x−3|=0， y−6=0，
∴x=3，y=6，
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为3+6+6=15．
故选：B．
根据绝对值及偶次方非负可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质、偶次方(绝对值)的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：(x−y)(2x−ay)
=2x2−axy−2xy+ay2
=2x2+(−a−2)xy+ay2，
∵(x−y)(2x−ay)的展开式中不含xy项，
∴−a−2=0，
∴a=−2．
故选：A．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
此题考查了多项式乘多项式的混合运算运算能力，关键是能准确运用对应法则和运算顺序进行正确的计算．
11.【答案】A
【解析】解：x2±10x+25是完全平方式．
∵x2−2(m+4)x+25是一个完全平方式，
∴−2(m+4)=±10．
∴当−2(m+4)=10，则m=−9；
当−2(m+4)=−10，则m=1．
综上：m=−9或1．
故选：A．
根据完全平方式a2±2ab+b2解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：设∠O=x，
∵OC=CD，
∴∠O=∠CDO=x，
∴∠DCE=2x，
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∴∠BDE=∠O+∠OED=3x=81°，
∴x=27°，
∴∠ECD=∠CED=2x=54°，
∴∠CDE=180°−(∠ECD+∠CED)=180°−54°×2=72°，
故选：A．
设∠O=x，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BDE=∠O+∠OED=3x=81°，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
13.【答案】4(m+1)(m−1)
【解析】【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【解答】
解：原式=4(m2−1)
=4(m+1)(m−1)．
故答案为：4(m+1)(m−1)．
14.【答案】2
【解析】解：∵点A(a−1,2)与点B(2,b−1)关于x轴对称，
∴a−1=2，b−1=−2，
解得a=3，b=−1，
∴a+b=3−1=2．
故答案为：2．
根据若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
15.【答案】1800°
【解析】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意得，
(4α+30)+α=180°，解得α=30°．
即多边形的每个外角为30°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数为360°÷30°=12．
∴多边形的边数为12，
∴这个多边形的内角和为(12−2)⋅180°=1800°．
故答案为：1800°．
设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α，然后根据多边形内角和公式求解．
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．
16.【答案】4
【解析】解：∵F为CE中点，
∴S△BEF=12S△BEC，
∵E为AD中点，
∴S△BEC=S△CDE+S△BDE=12S△ACD+12S△ABD=12S△ABC，
∴S△BEF=14S△ABC=4cm2，
故答案为：4．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
本题考查了三角形中线的性质和三角形面积的应用，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
17.【答案】解：去分母得：4+x(x+3)=x2−9，
去括号得：4+x2+3x=x2−9，
解得：x=−133，
经检验x=−133是分式方程的解，
所以分式方程的解为x=−133．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18.【答案】解：原式=−1−(3− 2)+9+1
=−1−3+ 2+9+1
=6+ 2．
【解析】利用有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数幂及零指数幂计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(x2−4x2−4x+4−2x−2)÷x2+2xx−2
=[(x−2)(x+2)(x−2)2−2x−2]⋅x−2x(x+2)
=(x+2x−2 −2x−2)⋅x−2x(x+2)
=xx−2⋅x−2x(x+2)
=1x+2．
要使分式(x2−4x2−4x+4−2x−2)÷x2+2xx−2有意义，
则分母不能为0，则x≠±2且x≠0，
当x=−1时，则原式=1−1+2=1．
【解析】先利用完全平方公式和平方差公式分解因式，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，求值时注意分式有意时不能取得值．
本题主要考查了分式的化简及求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
A1(−2,−4)，B1(−5,−2)，C1(−1,−1)．
(2)△ABC的面积为12×(2+3)×4−12×2×3−12×3×1=10−3−32=112．
(3)如图，取点C关于y轴的对称点C′，连接AC′，交y轴于点P，连接CP，
此时PA+PC=PA+PC′=AC′，为最小值，
则点P即为所求．
由图可知，点P的坐标为(0,2)．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)取点C关于y轴的对称点C′，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠ACE+∠DCE=180°，∠BDF+∠CDF=180°，且∠DCE=∠CDF，
∴∠ACE=∠BDF，
在△ACE和△BDF中，
∠A=∠B∠ACE=∠BDFAE=BF，
∴△ACE≌△BDF(AAS)；
(2)解：∵△ACE≌△BDF，
∴AC=BD=3，
∵AB=11，
∴CD=AB−AC−BD=11−3−3=5，
∴CD的长为5．
【解析】(1)由∠DCE=∠CDF，根据“等角的补角相等”推导出∠ACE=∠BDF，而∠A=∠B，AE=BF，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ACE≌△BDF；
(2)由全等三角形的性质得AC=BD=3，而AB=11，所以CD=AB−AC−BD=5．
此题重点考查等角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，由∠DCE=∠CDF推导出∠ACE=∠BDF是解题的关键．
22.【答案】解：(1)x2−6xy+5y2
=(x2−6xy+9y2)−4y2
=(x−3y)2−(2y)2
=(x−3y+2y)(x−3y−2y)
=(x−y)(x−5y)；
(2)∵a2+b2=4a+10b−29，
∴(a2−4a+4)+(b2−10b+25)=0．
(a−2)2+(b−5)2=0，
∴a−2=0，b−5=0．
∴a=2，b=5．
∴5−2即3∵a，b，c都是正整数，
∴c可取的最小正整数值为4．
∴△ABC周长的最小值为：2+5+4=11．
【解析】(1)把所给代数式的前两项不动，再加上一项，整理成完全平方式，然后再整理成和原来式子相等的式子，进而利用平方差公式展开；
(2)把所给等式整理成两个完全平方式相加得0的形式，即可得到a，b的值，进而判断出c的取值范围，求出c的最小整数值，即可算出三角形周长的最小值．
本题考查因式分解的应用．把所给代数式(或等式)整理成含有完全平方式的式子(或等式)是解决本题的关键．用到的知识点为：a2−2ab+b2=(a−b)2；两个非负数的和为0，这两个数均为0．
23.【答案】解：(1)设每个排球的进价是x元，则每个篮球的进价是2.5x元，
根据题意得：3600x−48002.5x=30，
解得：x=56，
经检验，x=56是所列方程的解，且符合题意，
∴2.5x=2.5×56=140(元)．
答：每个篮球的进价是140元，每个排球的进价是56元；
(2)设可以购买y个篮球，则购买(150−y)个排球，
根据题意得：140y+56(150−y)≤12600，
解得：y≤50，
∴y的最大值为50．
答：最多可以购买50个篮球．
【解析】(1)设每个排球的进价是x元，则每个篮球的进价是2.5x元，利用数量=总价÷单价，结合用4800元购买篮球的数量比3600元购买排球的数量少30个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出每个排球的进价，再将其代入2.5x中，即可求出每个篮球的进价；
(2)设可以购买y个篮球，则购买(150−y)个排球，利用总价=单价×数量，结合总价不多于12600元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出抑郁那一次不等式．
24.【答案】(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点E是AB中点，
∴AE=BE，∠BCE=∠ACE=12∠ACB=30°，
∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE=30°，
∴∠BED=∠ABC−∠D=30°，
∴∠D=∠BED，
∴BD=BE，
∴AE=BD．
(2)解：AE=BD，
理由：如图2，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EBD=180°−∠ABC=120°，
作EF/​/BC交AC于点F，则∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∠CFE=180°−∠AFE=120°，
∴△AEF是等边三角形，∠CFE=∠EBD，
∴FE=AE=AF，
∴AC−AF=AB−AE，
∴CF=EB，
∵∠CEF=∠ECD，∠D=∠ECD，
∴∠CEF=∠D，
在△CFE和△EBD中，
∠CFE=∠EBD∠CEF=∠DCF=EB，
∴△CFE≌△EBD(AAS)，
∴FE=BD，
∴AE=BD．
(3)解：CD的长是6或12，
理由：如图1，∠DEC=120°，且点E在线段AB上，
∵ED=EC，∠DEC=120°，
∴∠BCE=∠D=12×(180°−120°)=30°，
∴∠ACE=∠BCE=30°，
∴AE=BE，
由(1)得AE=BD，
∵AB=BC=4，
∴AE=BD=12AB=12×4=2，
∴CD=BC+BD=4+2=6；
如图3，∠DEC=120°，且点E在线段AB的延长线上，
∵∠ABC=60°，∠ECB=∠D=30°，
∴∠EBD=∠ABC=60°，∠BEC=∠ABC−∠ECB=30°，
∴∠BED=90°，∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC=4，
∴BD=2BE=8，
∴CD=BC+BD=4+8=12，
综上所述，CD的长是6或12．
【解析】(1)由等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，由点E是AB中点，得AE=BE，∠BCE=∠ACE=30°，因为ED=EC，所以∠D=∠BCE=30°，则∠BED=∠ABC−∠D=30°，所以∠D=∠BED，则BD=BE，所以AE=BD；
(2)因为AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，所以∠EBD=120°，作EF/​/BC交AC于点F，则∠CFE=120°，△AEF是等边三角形，所以∠CFE=∠EBD，FE=AE=AF，则CF=EB，由∠CEF=∠ECD，∠D=∠ECD，得∠CEF=∠D，即可证明△CFE≌△EBD，得FE=BD，所以AE=BD；
(3)分两种情况，一是∠DEC=120°，且点E在线段AB上，则∠ACE=∠BCE=30°，所以AE=BE，则AE=BD=12AB=2，所以CD=BC+BD=6；二是∠DEC=120°，且点E在线段AB的延长线上，可证明∠BED=90°，∠BEC=∠ECB，则BE=BC=4，BD=2BE=8，所以CD=BC+BD=12．
此题重点考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．