2021-2022学年山东省济宁市鱼台县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省济宁市鱼台县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列函数中，一次函数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个点中，在第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知点，都在直线上，则，大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能比较

4. 若函数是关于的一次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法正确的是(    )

A. 顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B. 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“”定理

7. 如图，中，于，，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若、是一次函数图象上的不同的两个点，当时，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，于，于，若，，平行四边形的周长为则平行四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，，则一次函数的图象不经过下列个象限(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 某函数的图象过点，则这个函数的表达式为______．
12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 甲乙丙丁四位同学在次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．
14. 如图：已知直线和直线交于点，则关于、的二元一次方程组的解是______．

15. 如图，矩形中，，，，垂足是，那么______．

三、计算题（本大题共1小题，共7分）

16. 某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：

某慈善单位欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的种票数是种票数的倍还多张，设购买种票张，种票张．
直接写出与之间的函数关系式；
设购票总费用为元，求元与张之间的函数关系式；
为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于张，且每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．

四、解答题（本大题共8小题，共48分）

17. 已知一次函数的图象经过和两点．
    在给定坐标系中画出这个函数图象；
    求这个一次函数解析式．
18. 已知函数．
    若函数图象经过原点，求的值；
    若这个函数不过第一象限，随着的增大而减小，求的取值范围．
19. 已知函数，，试比较、的大小关系．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接
    菱形的边长是______；
    求直线的解析式．

21. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
    根据图象可得，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶的路程为______；当时，千瓦时的电量汽车能行驶的路程为______；
    当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．

22. 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级班班长对全班名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
    
    该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；
    该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
    若该校共有个班级，平均每班人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
23. 小明八年级下学期的数学成绩如表所示：

计算小明该学期的平时平均成绩．
如果按平时占，期中占，期末占计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．

24. 如图，已知直线与轴、轴分别相交于点、，将沿直线折叠，使点与点重合．折痕与轴交于点，与交于点．
    点的坐标为______，点的坐标为______；
    求的长度，并求出此时直线的表达式；
    过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是二次函数，故本选项错误；
B、是反比例函数，故本选项错误；
C、是一次函数，故本选项正确；
D、是反比例函数，故本选项错误．
故选C．
根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了一次函数，二次函数与反比例函数，熟记各函数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在第四象限，故此选项不符合题意；
B、在第一象限，故此选项不符合题意；
C、在第二象限，故此选项符合题意；
D、在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：点，都在直线上，
，．
又，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论利用一次函数的性质解决问题亦可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出，的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
利用一次函数定义可得，且，再解即可．
此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
 

5.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象在第二、四象限，
．
，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：．
由正比例函数图象在第二、四象限可得出，由，，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数的图象经过的象限，此题得解．
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，得到的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；
B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；
C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；
D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“”定理，说法错误；
故选：．
根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有，还有，，．
此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．
 

7.【答案】 

【解析】解：
，
，
在中，由勾股定理可得，
在中，由勾股定理可得，
故选：．
在中，由勾股定理可求得，则在中，由勾股定理可求得．
本题主要考查勾股定理，熟练运用勾股定理求直角三角形的边长是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为、是一次函数图象上的不同的两个点，当时，，
可得：，
解得：．
故选：．
根据一次函数的图象，当时，随着的增大而减小分析即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答该题时，利用了一次函数的图象的性质：当时，随着的增大而减小；时，随着的增大而增大．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，则，根据“等面积法”得
，解得，
平行四边形的面积故选D．
已知平行四边形的高、，设，则，根据“等面积法”列方程，求，从而求出平行四边形的面积．
本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积底高，可用两种方法表示．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
当时，，，当时，，，
当时，，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
当时，，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
由上可得，一次函数的图象不经过第三象限，
故选：．
根据，，可以得到、、的正负，从而可以判断一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：在函数的图象上，所以有，得．
所以这个函数的表达式为
故答案为
把代入解析式，求得的值即可．
本题考查了点在函数图象上，则点的横纵坐标满足函数图象的解析式．对于正比例函数，只需要一个点就可确定解析式．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据二次根式的性质可知，，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的性质即可直接求解．
本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．
 

13.【答案】丁 

【解析】解：，，，，
最小，
成绩最稳定的同学是丁；
故答案为：丁．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线和直线交于点，
关于、的二元一次方程组的解为．
故答案为：．
由两直线的交点坐标，可得出方程组的解，此题得解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，牢记联立两函数解析式成方程组的解为两直线的交点坐标是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
∽，
，
，
故答案为：．
由勾股定理可求的长，通过证明∽，可得，可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，通过证明∽是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
所以；

；
依题意得，
解得，
因为整数为、、，
所以共有种购票方案、，、，、；、，、，、；、，、，、；
而，
因为，
所以随的增大而减小，
所以当时，，
即当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用为元． 

【解析】根据总票数为得到，然后用表示即可；
利用表中数据把三种票的费用加起来得到，然后整理即可；
根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为、、，于是得到共有种购票方案，然后根据一次函数的性质求的最小值．
本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．
 

17.【答案】解：如图所示：
；

设一次函数的解析式是，
一次函数的图象经过和两点，
代入得：，
解得：，，
即一次函数的解析式是． 

【解析】先描出两点，再过点画直线即可；
设一次函数的解析式是，把两点的坐标代入，即可求出答案．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
 

18.【答案】解：函数图象经过原点，
函数图象经过，
把代入，得，
解得；
这个函数不过第一象限，随着的增大而减小，
且．
解得． 

【解析】把代入一次函数解析式，解关于的方程就可得出答案；
 这个函数不过第一象限，随着的增大而减小，则且．
本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．能够根据，的符号正确判断直线所经过的象限．
 

19.【答案】解：解得，，
直线与的交点坐标为，
当时，；
当时，． 

【解析】解方程组求得直线与的交点坐标为，于是得到结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得直线与的交点坐标是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：中，
，
菱形边长为；
故答案为：；
四边形是菱形，
，即．
设直线的解析式，函数图象过点、，得
，解得，
直线的解析式．
中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
根据即可求出的长，则的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

21.【答案】千米  千米 

【解析】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，
千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米，
故答案为：千米，千米；
设，把点，代入，
得，
，
，
当时，，
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时．
由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，据此即可求出千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：熟练运用待定系数法就解析式；找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
 

22.【答案】；
该班同学所抢红包的平均金额是元；
答：该班同学所抢红包的平均金额是元
元．
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为元． 

【解析】

【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大或从大到小依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；
根据加权平均数的计算公式列式求解即可；
利用样本平均数乘以该校总人数即可．
本题考查了条形统计图、众数和中位数的概念以及利用样本估计总体．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
【解答】解：抢红包金额元的人数为人，最多，则众数为，
中间两个数分别为和，则中位数是．
故答案为，；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：小明该学期的平时平均成绩为分；
小明该学期的总评成绩为分． 

【解析】根据算术平均数的定义列式计算可得；
利用加权平均数的概念求解可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
 

24.【答案】   

【解析】解：令，则；令，则，
故点的坐标为，点的坐标为．
故答案为：，；

连接，

设，
直线垂直平分线段，
，
，
，
，
解得，
，
，
设直线的解析式为，
则有，
解得，
直线的解析式为；

如图，

点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，，
，，
；
．
综上：的面积为或．
令和即可求出点，的坐标；
连接，设，则，在中，利用勾股定理求出，再利用待定系数法求出直线的解析式即可；
先求出点的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查一次函数综合题、翻折变换、线段的垂直平分线的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．