2024年河南师大实验中学中考数学四模试卷（含答案）

这是一份2024年河南师大实验中学中考数学四模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. −12024D. 12024
2.2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞.截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿.数据“130亿”用科学记数法表示为( )
A. 0.13×1010B. 1.3×109C. 1.3×1010D. 13×109
3.下列说法错误的是( )
A. “对顶角相等”是必然事件 B. “刻舟求剑”是不可能事件
C. “方程x2+k=0有实数解”是随机事件 D. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
4.下列各式中，正确的是( )
A. 2a5⋅3a2=6a10B. (x3)m÷(xm)2=xm
C. −(ab2)3=−ab6D. (a−b)(−a−b)=−a2−b2
5.某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
6.不等式组x+1>02x−3≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
8.某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率是( )
A. 16 B. 13
C. 12D. 23
9.为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表.图2是深度表的工作原理简化电路图，其中R1(Ω)的阻值会随下潜深度ℎ(m)的变化而变化，其变化关系图象如图3所示.深度表由电压表改装.已知电压表示数U(V)与电阻R1的关系式是U=90R1+15.则下列说法不正确的是( )
A. 随着潜水深度的增大，R1的阻值不断减小 B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小
C. 当下潜的深度为10m时，R1的阻值为30Ω D. 当下潜的深度为40m时，电压表的示数为3V
10.如图1，矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AD—DC匀速运动，到达点C时停止运动，连接AP，PE，设AP为x，PE为y，且y关于x的函数图象如图2所示，则AP的最大值为( )
A. 17B. 5C. 21D. 3 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数y= x−2x−4中，自变量x的取值范围是______．
12.将含30°角的直角三角尺如图摆放，直线a//b，若∠1=65°，则∠2的度数为______．
13.写出一个经过点(2,2)且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式______．
14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心OA为半径的弧经过点B，以O为圆心，OD为半径的弧交OA于点E，OD的延长线交弧AB于点C，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，等腰三角形ABC中，∠A=45°，AB=AC=2 2，点P为边AB上一个动点，连接CP，点D为点A关于CP的对称点，连接DP，CD，当CD垂直于△ABC的一腰时，AP的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：2×(−2)−2+3−27+(2024−π)0；
(2)化简：(1+1x−1)⋅x2−1x．
17.(本小题9分)
某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：m)如表：
两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
(1)求出a、b、c、d的值；
(2)这两名同学中，______的成绩更为稳定；(填甲或乙)
(3)若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由．
18.(本小题9分)
如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A(3,4)，AC/​/x轴，点B(5,0)，∠AOB的平分线交AC于点D，连接BD．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)判断四边形OBDA的形状，并说明理由．
19.(本小题9分)
已知船甲从A处向正北方向的C岛航行，同时，船乙在岛C正东方向80海里的D处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东45°方向，1.5小时后船甲在B处观察到船乙在北偏东70°方向的E处，若船甲的航行速度为20海里/时，求船乙的速度.(精确到0.1海里，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)
20.(本小题9分)
部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元．
(1)求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
(2)该电商购进两种型号的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设购进慢充充电器x个，这200个充电器的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
如图，⊙O中，AB，CD为直径，CH为⊙O的切线，点C为切点，连接BC．
(1)尺规作图：过点D作DM⊥AB，垂足为M，交弦BC于点N，交切线CH于点E，交⊙O于点F，连接CF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：CE=EN；
(3)若⊙O的半径为2，CF=1，求EM的长．
22.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2−2ax+a(a≠0)．
(1)抛物线的顶点坐标为______．
(2)当−1≤x≤1时，y的最大值为8，求抛物线的解析式．
(3)若A(m,y1)，B(m+t,y2)是抛物线上两点，其中t>0，记抛物线在A，B之间的部分为图象G，(含A，B两点)，当A，B两点分别在抛物线的对称轴两侧时，当m+t=2时，y10)的图象经过点A(3,4)，
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的表达式是y=12x；
(2)四边形OBDA是菱形．
理由：∵AC/​/OB，
∴∠ADO=∠BOD．
∵∠AOD=∠BOD，
∴∠AOD=∠ADO，
∴AD=AO．
∵A(3,4)，B(5,0)，
∴OA=OB=5，
∴AD=OB．
∵AD/​/OB，AD=OB，
∴四边形OBDA是平行四边形．
又∵AD=OA，
∴▱OBDA是菱形．
19.解：由题意得：AB=1.5×20=30(海里)，AC⊥CE，
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD=80海里，
∴AC=CDtan45∘=80(海里)，
∴BC=AC−AB=80−30=50(海里)，
在Rt△BCE中，∠CBE=70°，
∴CE=BC⋅tan70°≈50×2.75=137.5(海里)，
∴DE=CE−CD=137.5−80=57.5(海里)，
船乙的速度=57.5÷1.5≈38.3(海里/时)，
答：船乙的速度约为38.3海里/时．
20.解：(1)设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，
根据题意得：10a+20b=40020a+10b=350，
解得a=10b=15，
答：每个慢充充电器销售利润为10元，每个快充充电器的销售利润为15元；
(2)①设购进慢充充电器x个，则购进快充充电器(200−x)个，
根据题意得：y=10x+15(200−x)=−5x+3000，
∴y关于x的函数关系式为y=−5x+3000；
②∵快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，
∴(200−x)≤2x，
解得x≥2003，
又∵x≤200且x为正整数，
∴67≤x≤200(x为正整数)，
∵在y=−5x+3000中，−5