2024年河南师范大学实验中学中考数学四模试卷

这是一份2024年河南师范大学实验中学中考数学四模试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是( )
A. 2024B. C. D.
2.2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞.截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿.数据“130亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是( )
A. “对顶角相等”是必然事件
B. “刻舟求剑”是不可能事件
C. “方程有实数解”是随机事件
D. 某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
4.下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )
A. B. 1C. 2D. 3
8.某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
9.为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表.图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化，其变化关系图象如图3所示.深度表由电压表改装.已知电压表示数与电阻的关系式是则下列说法不正确的是( )
A. 随着潜水深度的增大，的阻值不断减小
B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小
C. 当下潜的深度为10m时，的阻值为
D. 当下潜的深度为40m时，电压表的示数为3V
10.如图1，矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，到达点C时停止运动，连接AP，PE，设AP为x，PE为y，且y关于x的函数图象如图2所示，则AP的最大值为( )
A. B. 5C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是______.
12.将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为______.
13.写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式______.
14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心OA为半径的弧经过点B，以O为圆心，OD为半径的弧交OA于点E，OD的延长线交弧AB于点C，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图，等腰三角形ABC中，，，点P为边AB上一个动点，连接CP，点D为点A关于CP的对称点，连接DP，CD，当CD垂直于的一腰时，AP的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
计算：；
化简：
17.本小题9分
某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩单位：如表：
两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
求出a、b、c、d的值；
这两名同学中，______的成绩更为稳定；填甲或乙
若预测立定三级跳就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由.
18.本小题9分
如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交AC于点D，连接
求反比例函数的表达式；
判断四边形OBDA的形状，并说明理由.
19.本小题9分
已知船甲从A处向正北方向的C岛航行，同时，船乙在岛C正东方向80海里的D处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，小时后船甲在B处观察到船乙在北偏东方向的E处，若船甲的航行速度为20海里/时，求船乙的速度精确到海里，参考数据：，，
20.本小题9分
部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元.
求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
该电商购进两种型号的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设购进慢充充电器x个，这200个充电器的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；
②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
21.本小题9分
如图，中，AB，CD为直径，CH为的切线，点C为切点，连接
尺规作图：过点D作，垂足为M，交弦BC于点N，交切线CH于点E，交于点F，连接保留作图痕迹，不写作法；
求证：；
若的半径为2，，求EM的长.
22.本小题10分
已知抛物线
抛物线的顶点坐标为______.
当时，y的最大值为8，求抛物线的解析式.
若，是抛物线上两点，其中，记抛物线在A，B之间的部分为图象G，含A，B两点，当A，B两点分别在抛物线的对称轴两侧时，当时，直接写出t的取值范围.
23.本小题10分
如图，等腰直角三角形ABC中，，，BM平分交AC于点M，过点M作，垂足为N，点P为直线AB上一个动点，以MP为边顺时针作，交直线BC于点
如图1，当点P在线段AN上时，线段MP，MQ的数量关系为______，线段 CQ，AP，CM之间的数量关系为______.
如图2，当点P在线段NB上时，中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
当点P在直线AB上运动时，，，直接写出AP的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解；的相反数是，
故选：
根据相反数的概念解题．
本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：130亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：“对顶角相等”是必然事件，故A不符合题意；
B.“刻舟求剑”是不可能事件，故B不符合题意；
C.“方程有实数解”是随机事件，故C不符合题意；
D.某彩票的中奖机会是，买100张不一定会中奖，故D符合题意；
故选：
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，解一元二次方程-直接开平方法，对顶角，邻补角的意义逐一判断即可．
本题考查了随机事件，解一元二次方程-直接开平方法，对顶角，邻补角，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A错误，应为；
B正确；
C错误，应为；
D错误，应为
故选：
整式的混合运算中：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．根据这一规则进行计算即可．
本题考查整式的混合运算．根据整式的运算法则计算，细心些问题不大．
5.【答案】B
【解析】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一列有2个，中间一列有1个，右边一列有3个，
所以主视图是.
故选：
根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
6.【答案】D
【解析】【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集的方法是：>，向右画；