湖北省孝感市云梦县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
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温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. B. 3.1415C. D.
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（ ）

A. 与B. 与C. 与D. 与
3. 已知点，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，在一次跳远测试中，直线是起跳线，脚印是一名同学跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则他的跳远成绩可能是（ ）
A. 2.7米B. 2.65米C. 米D. 2.55米
5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
6. 如图，点在的延长线上，其中不能判断的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在第三象限，且它到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知，若，平分，那么的度数是（ ）
A B. C. D.
9. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
①0平方根是0；②是8的立方根；③内错角相等；
④对顶角相等；⑤两直线平行，同位角相等．
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
A. （1，3）B. （5，1）C. （1，3）或（3，5）D. （1，3）或（5，1）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线
上）
11 计算：__________．
12. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变有原来的__________倍．
13. 如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是__________.
14. 如图，将整数按规律排列，若有序数对表示第排从左往右第个数，则有序数对表示的数是__________.
15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则__________.
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 求下列各式中的值：
（1）
（2）
18. 如图，的顶点在坐标原点，、坐标分别为、，将向左平移5个单位后再向上平移2单位，可得到．
（1）请画出平移后的的图形；
（2）求的面积．
19. 如图，已知直线、相交于，，平分.
（1）图中的对顶角为________，的邻补角为________；
（2）若，求度数.
20. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由.
如图，已知，，求证：.
证明：
∴________（________）
________（________）
（________）
∴________（________）
（________）
21. 已知：直线，点，分别在，上，点在的上方，且，，与相交于点.
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若的平分线和的平分线交于上的点，求的度数.
22. 三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下：
甲商店：所有贺卡按原价的九折出售；
乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折．
设我校准备购买张贺卡，
（1）用含的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用；
（2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？
（3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断．
23. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，得到的差就是的小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）若是的整数部分，是的小数部分．求的平方根．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
24. 如图1，已知，，满足，，分别为轴，轴正半轴上的点，且在右边，在A上方，.
（1）求，两点的坐标.
（2）如图1，作和的角平分线交于点，试求的值.
（3）如图2，以、为邻边作长方形，有一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时有一动点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时两点同时停止运动，设运动时间为，求为何值时，以、、、为顶点的图形的面积恰为长方形面积的？