2021-2022学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查一批从疫情中高风险地区来并人员的核酸检测结果
B. 调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查某批中性笔的使用寿命
D. 调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量

3. 如图，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如果，那么下列结论一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图：，于点，点到的距离是下列哪条线段的长度(    )

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组的解集是，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若方程组的解是，则方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 请你写出一个无理数______ ．
10. 面积为的正方形边长是______．
11. 如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为______．

12. 已知关于，的方程组的解之和为，则的值为______．
13. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生人，则根据此估计步行上学的有______人．

14. 在平面直角坐标系中，点，，若将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后恰好与点重合，则点坐标为______．
15. 如图，在中，，将沿着直线折叠，使点落在点的位置，则的度数是______

16. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，那么这些书共有______本．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解方程组：．
18. 计算：；
    求的值：．
19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20. 如图，已知，平分交于点，交的延长线于点，试说明：．

21. 课外阅读可以拓宽学生的视野，丰富学生的知识，使学生具备较广阔的知识背景和认知能力．为了了解云梦县初中学生每天课外阅读所用的时间情况，从云梦县各初中学校中抽取了一部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图如图

根据以上信息，回答问题：
表中______，______；
请补全频数分布直方图；
若云梦县初中学生总数为人，试估计云梦县初中学生每天课外阅读时间超过小时的人数．

22. 冰墩墩是年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小摆件一上市就深受人们喜爱．已知个型摆件和个型摆件共需元；个型摆件和个型摆件共需元．
    求一个型摆件和一个型摆件的售价各是多少元？
    小红打算用元全部用完购买型，型两种摆件要求两种型号的摆件均购买，正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中型摆件售价上涨，型摆件按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？这些购买方案分别是怎样的？
23. 如图，已知直线，是一个平面镜，光线从直线上的点射出，在平面镜上经点反射后，到达直线上的点我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．
    
    如图，若，求的度数
    如图，若，，求的度数；
    如图，再放置块平面镜，其中两块平面镜在直线和上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为试判断和的数量关系，并说明理由．
24. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示轴，与轴交于点，，且，的长满足．
    求点的坐标；
    若，求面积；
    正方形的边上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
【解答】
解：，
的平方根是．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：调查一批从疫情中高风险地区来并人员的核酸检测结果，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：，根据内错角相等，两直线平行可判定，不能判断，故A不符合题意；
B.，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判断，故B不符合题意；
C.，根据内错角相等，两直线平行可判定，故C符合题意；
D.，不能判断，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是．
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都加上，不等号的方向不变，故A错误，不符合题意；
B、不等式的两边都减去，不等号的方向不变，故B错误，不符合题意；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确，符合题意；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：点到的距离是线段的长度．
故选：．
根据点到直线的距离的定义得出即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键，注意：从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
不等式组的解集是，
．
故选：．
求出第一个不等式的解集，然后根据同大取大列出不等式求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

8.【答案】 

【解析】解：方程组的解是，
，即，
方程组的解为．
故选：．
根据已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由题意可得，是无理数．
故答案可为：答案不唯一
开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，由此可写出答案．
此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，比较简单．
 

10.【答案】 

【解析】解：面积为的正方形边长是．
故答案是：．
面积为的正方形边长是的算术平方根，据此即可求解．
本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：于，，
，
．
故答案为：．
先根据垂直的定义求出的度数，即可得解．
本题考查了垂线的定义，求出的度数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
由题意得：，解得：．
故答案为：．
将方程组中的两方程相加，表示出，由已知两解之和为列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：骑车的学生所占的百分比是，
步行的学生所占的百分比是，
若该校共有学生人，则据此估计步行的有人．
故答案为：．
先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．
本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．
 

14.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后恰好与点重合，
，，
解得，，
点的坐标是，
故答案为：．
根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出、，然后写出即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，设与交于点，

由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
，即．
故答案是：．
由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理求解角的度数是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设共有名学生，则图书共有本，
由题意得：，
解得：，
为非负整数，
．
这些书共有：本．
故答案为：．
设共有名学生，根据每人分本，那么余本，可得图书共有本，再由每名同学分本，那么最后一人就分不到本，可得出不等式，解出即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．
 

17.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：原式
；

，
，
． 

【解析】利用有理数的乘方法则，二次根式的性质和绝对值的意义解答即可；
利用立方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，二次根式的性质和绝对值的意义，立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到，再由等量代换即可得出，进而得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

21.【答案】   

【解析】解：根据频数分布表可得，
抽取的学生总数为，
，
．
故答案为：；．
由频数分布表可得，
每天课外阅读的时间为的频数为，
补全图形如下：

人．
答：估计云梦县初中学生每天课外阅读时间超过小时的由人．
根据频数分布表中的数据可得出，．
根据频数分布表中的数据可得，每天课外阅读的时间为的频数为，即可补全频数分布直方图．
总人数乘以样本中每天课外阅读时间超过小时的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表的知识和分析解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图．
 

22.【答案】解：设一个型摆件和一个型摆件的售价各是元和元，
根据题意，得，
解得，
一个型摆件元，一个型摆件元；
设购买型摆件个，型摆件个，
根据题意，得，
即，
满足条件的，有：，或，，
小红有种购买方案：
第一种方案：型摆件购买个，型摆件购买个；
第二种方案：型摆件购买个，型摆件购买个． 

【解析】设一个型摆件和一个型摆件的售价各是元和元，根据题意，列二元一次方程组即可；
设购买型摆件个，型摆件个，根据题意，可得，将二元一次方程中和分别取正整数值，即可得出购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列二元一次方程组是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，
作，
，
，
，
，
，
，

．
理由如下：由可知：，，
入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
，，
． 

【解析】根据可求出的度数；
由，可求出的度数，转化为来解决问题；
由推理可知：，，从而．
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．
 

24.【答案】解：，
，，
，
点；
如图，过点作于，
，点，
，，
，，
，，点，
；
当在轴上方时，
设，
，
，
，
解得，
当在轴的下方时，
同理可得，，
解得，不合题意，
综上所述，存在，点的坐标为 

【解析】由非负性可求，的长，即可求解；
由面积的和差关系可求解；
分两种情况讨论，由面积的和差关系可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．