2023-2024学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的算术平方根是( )
A. 2B. ± 2C. ±2D. 2
2.下列实数：3，0，−1，− 2，其中最小的数是( )
A. − 2B. 0C. −1D. 3
3.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
4.在实数−217， 5，3−8，−0.518，π，0.101001…中，无理数的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 同位角相等，两直线平行
6.在平面直角坐标系中，点(−1,a2+1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. ± 16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−4
8.下列命题中，是假命题的是( )
A. 同旁内角互补B. 对顶角相等
C. 直角的补角仍然是直角D. 两点之间，线段最短
9.若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( )
A. (3,4)B. (−3,4)C. (−4,3)D. (4,3)
10.如图，AB/​/CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE//MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出大于 2且小于 17的一个整数为______．
12.已知 2017约等于44.91， 201.7约等于14.20，则 20.17约等于______(不用计算器)．
13.已知x，y是有理数，y= x−2+ 2−x−4，则x+y= ______．
14.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=65°，则∠GFD′=______．
15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.已知一个正数x的平方根是3a+2与2−5a．
(1)求a的值；
(2)求这个数x的立方根．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：3−125+|3− 5|+ 5．
18.(本小题6分)
求下列各式中的x的值：
(1)4x2−25=0
(2)2(x+1)3=634．
19.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
(1)直接写出图中∠BOD的对顶角为______，∠BOD的邻补角为______；
(2)若∠AOC：∠COE=2：3，求∠DOF的度数．
20.(本小题8分)
请把下面证明过程补充完整．
如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点C，交AC于点F，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC= ______°(______).
∴AD||EG(______).
∴∠1=∠2(______)，∠E=∠3(______).
∵∠E=∠1(已知)，
∴∠2=∠ ______(______).
∴AD平分∠BAC(______).
21.(本小题8分)
如图，△ABC中任一点P(m,n)经平移后对应点为P1(m+4,n−3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，已知A(1,4)，B(−3,2)，C(−1,−1)．
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)直接写出A1，B1，C1的坐标分别为A1______，B1______，C1______；
(3)△A1B1C1的面积为______．
22.(本小题10分)
已知平面直角坐标系中，点A(m+1,m)，点B(−2,0)．
(1)若AB/​/y轴时，求点A的坐标；
(2)若点A(m+1,m)在x轴上，点C是y轴上一点，连接AC，BC，当S△ABC=3时，求点C的坐标．
23.(本小题11分)
已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)求证：GD/​/CA；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
24.(本小题12分)
已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，A(a,b)满足 a−6+|b−4|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C，OA/​/CB．
(1)填空：a= ______，b= ______，点C的坐标为(______，______)；
(2)如图1，P(x,y)是线段OA上一点(不与端点重合)，连接PB，试猜想xy的值，并说明理由；
(3)如图2，点E是线段OB上一动点，当点E在OB上运动(不与O，B重合)时，给出下列结论：
①∠AOE+∠OEC∠BCE的值不变；
②∠AOE+∠BCE∠OEC的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求出这个不变的值．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.B
5.D
6.B
7.C
8.A
9.C
10.D
11.3(答案不唯一)．

13.−2
14.50°
15.(2024,0)
16.解：(1)∵一个正数x的平方根是3a+2与2−5a．
∴(3a+2)+(2−5a)=0，
∴a=2．
(2)当a=2时，
3a+2=3×2+2=8，
∴x=82=64．
∴这个数的立方根是4．
17.解：原式=−5+3− 5+ 5
=−2．
18.解：(1)4x2−25=0，
4x2=25，
x2=254，
x=±52；
(2)2(x+1)3=634，
2(x+1)3=274，
(x+1)3=278，
x+1=32，
x=12．
19.∠AOC ∠AOD和∠COB
20.解；∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)，
∴AD/​/EG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)．
∵∠E=∠1(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
21.(1)∵点P(m,n)经平移后对应点为P1(m+4,n−3)，
∴△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到△A1B1C1，
如图所示：
故△A1B1C1即为所求；
(2)(5,1) ，(1,−1)， (3,−4)；
(3)8 ．
22.解：(1)∵点A(m+1,m)，点B(−2,0)，AB/​/y轴，
∴m+1=−2，
解得m=−3，
∴点A的坐标为(−2,−3)；
(2)∵点A(m+1,m)在x轴上，
∴m=0，
∴m+1=1，
∴点A的坐标为(1,0)，
∵点B(−2,0)，
∴AB=1−(−2)=3，
∵点C是y轴上一点，
∴设点C的坐标为(0,y)，
∵S△ABC=3，
∴12×3⋅|y|=3，
解得y=±2，
∴点C的坐标为(0,2)或(0,−2)．
23.(1)证明：∵EF/​/CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD/​/CA．
(2)解：由(1)得：GD/​/CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD//CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°−∠ACB=180°−80°=100°．
24.6 4 0 −4