新高考数学一轮复习分层提升练习第21练 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（2份打包，原卷版+含解析）

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一、单选题
1．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只要把函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有的点（ ）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】D
【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以把函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的所有点向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度即可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．
故选：D.
2．（2021·全国·统考高考真题）把函数 SKIPIF 1 < 0 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】解法一：从函数 SKIPIF 1 < 0 的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用换元思想求得 SKIPIF 1 < 0 的解析表达式；
解法二：从函数 SKIPIF 1 < 0 出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到 SKIPIF 1 < 0 的解析表达式.
【详解】解法一：函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，再把所得曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，应当得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
根据已知得到了函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ；
解法二：由已知的函数 SKIPIF 1 < 0 逆向变换，
第一步：向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
即为 SKIPIF 1 < 0 的图象，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3．（2022·全国·统考高考真题）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先由平移求出曲线 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再结合对称性得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】由题意知：曲线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
4．（2022·全国·统考高考真题）记函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为T．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】A
【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.
【详解】由函数的最小正周期T满足 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为函数图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
5．（2023·全国·统考高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位所得函数，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】先利用三角函数平移的性质求得 SKIPIF 1 < 0 ，再作出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的部分大致图像，考虑特殊点处 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，从而精确图像，由此得解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位所得函数为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 显然过 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两点，
作出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的部分大致图像如下，

考虑 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 处 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
所以由图可知， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的两条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入 SKIPIF 1 < 0 即可得到答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
7．（2023·天津·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，一个周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在 SKIPIF 1 < 0 处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.
【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A选项中 SKIPIF 1 < 0 ，B选项中 SKIPIF 1 < 0 ，
C选项中 SKIPIF 1 < 0 ，D选项中 SKIPIF 1 < 0 ，
排除选项CD，
对于A选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数值 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是函数的一个对称中心，排除选项A，
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数值 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是函数的一条对称轴，
故选：B.
二、填空题
8．（2021·全国·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 _______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】首先确定函数的解析式，然后求解 SKIPIF 1 < 0 的值即可.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
据此有： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】已知f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝ SKIPIF 1 < 0 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
9．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，如图A，B是直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个交点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，依题可得， SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的解可得， SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 的值，再根据 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由图可知，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查根据图象求出 SKIPIF 1 < 0 以及函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．
三、解答题
10．（2021·浙江·统考高考真题）设函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由三角函数最小正周期公式即可得解；
（2）由三角恒等变换可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由三角函数的图象与性质即可得解.
【详解】（1）由辅助角公式得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该函数的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ;
（2）由题意， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，函数取最大值 SKIPIF 1 < 0 .
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则要得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
【答案】C
【分析】利用三角函数的平移法则求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位即可，
故选：C.
2．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用三角函数的图象变换计算即可.
【详解】由题意可设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得 SKIPIF 1 < 0 ，再向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
根据选项可知 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
故选：C
3．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的相邻两条对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】D
【分析】根据题意求得函数周期，判断A；进而确定 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数解析式，利用正弦函数单调性判断B；根据正弦函数的对称性可判断C，D.
【详解】由题意函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的相邻两条对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数周期为 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调递增，B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数取到最小值，
故 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，此时函数取到最大值， SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，D正确，
故选：D
4．（2023·全国·模拟预测）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上各点向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先由图象平移变换得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由正弦函数的性质求出 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间.
【详解】将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，
得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的图象，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
5．（2023·四川南充·统考三模）已知点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，则为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，可以将 SKIPIF 1 < 0 图像（ ）
A．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上移动1个单位
B．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上移动1个单位
C．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向下移动1个单位
D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向下移动1个单位
【答案】A
【分析】利用点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，求出 SKIPIF 1 < 0 ，在分析图像平移即可.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以要得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像则只需将 SKIPIF 1 < 0 图像：
向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向上移动1个单位，
故选：A.
6．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由图象求出函数解析式，再求其对称中心即可.
【详解】方法一：
设 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，由函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
方法二：
设 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，由函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知， SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的任意两条对称轴，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再求解函数单调区间即可.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的任意两条对称轴，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，其图象由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到，则 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据辅助角公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，由平移可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而由周期可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用整体法可得单调区间即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以取 SKIPIF 1 < 0 可得一个单增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
9．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】B
【分析】首先化简函数解析式，再结合条件，根据函数的周期公式，即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是函数的最大值，由题意可知， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 个周期，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 的取值范围求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，结合余弦函数的性质得到不等式组，解得即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
11．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，当 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据余弦型函数的对称轴、最小正周期公式可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再根据余弦型函数的对称中心即可求解．
【详解】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，且为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最大，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，其对称中心的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上距离原点最近的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
12．（2023·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．将 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再向上平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数
【答案】D
【分析】先对函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式进行化简，化成 SKIPIF 1 < 0 的形式，然后即可求出周期、最大值和对称轴，从而可判断ABC；对于D项，先根据要求对化简后的 SKIPIF 1 < 0 进行变换，然后即可得出结论.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
对称轴方程满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故ABC皆错误；
对于选项D，将 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 ，
然后，将此图像向上平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像， SKIPIF 1 < 0 是一个奇函数，故D正确，
故选：D.
13．（2023·重庆·统考三模）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据题意求出函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，然后通过函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，最后与 SKIPIF 1 < 0 进行对比，即可得出“ SKIPIF 1 < 0 ”与“ SKIPIF 1 < 0 为偶函数”之间的关系．
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可以推导出函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
而函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数不能推导出 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A
14．（2023·云南·高三校联考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立
C．对任意 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】A选项，根据函数图象的性质得到解析式，A错误；B选项，计算 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；C选项求出函数的单调递增区间，得到 SKIPIF 1 < 0 ；D选项，根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】A选项，由图象可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入解析式， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是函数在 SKIPIF 1 < 0 上的第一个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
B选项， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不恒成立，B错误；
C选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
要想对任意 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
D选项，因为函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，最小值为-2，
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.故选：D
二、多选题
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C．把 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 可以得到函数 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】BD
【分析】由正切函数的性质及图象变换规律逐一判断即可得结论．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
把 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 可以得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故D正确．
故选：BD．
16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则ω的取值可以为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】AD
【分析】首先将函数 SKIPIF 1 < 0 化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得 SKIPIF 1 < 0 的表达式，对整数 SKIPIF 1 < 0 赋值求得结果.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 Z，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：AD.
17．（2023·云南大理·统考模拟预测）设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】AC
【分析】利用三角恒等变换，再由正弦函数的图像和性质逐项判断即可.
【详解】解：
对于选项A：
SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
对于选项B： SKIPIF 1 < 0 显然不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故选项B不正确；
对于选项C： SKIPIF 1 < 0 ，最大值为2，故选项C正确；
对于选项C：∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在 SKIPIF 1 < 0 ，选项D不正确；
故选：AC．
18．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）关于函数 SKIPIF 1 < 0 的描述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 图象可由 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】ACD
【分析】利用三角恒等变换得到 SKIPIF 1 < 0 ，根据平移变换判定A正确；
整体法求解出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，判定B错误；
整体法求解出函数的对称轴和对称中心，从而判断CD正确；
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后变为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 不是单调减函数， SKIPIF 1 < 0 错.
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的其中一条对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，C对
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的其中一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，D对，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
三、填空题
19．（2023·福建厦门·统考二模）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】首先根据平移规律求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再根据函数是奇函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，那么 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据余弦函数图像的性质，整体代入对称中心， SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此 SKIPIF 1 < 0 最小值即可求解.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 是单调递增的，
而 SKIPIF 1 < 0 或4时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
21．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】首先根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
22．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调，其中 SKIPIF 1 < 0 为正整数， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由正弦函数的单调性与周期性，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一个周期内，由 SKIPIF 1 < 0 ，取其中点值，即可得 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴；
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一个周期内，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题
23．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在区间［0， SKIPIF 1 < 0 ］上的最值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 （k SKIPIF 1 < 0 Z）
(2)最大值为1，最小值为- SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；
（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
因为y＝sinx的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 （k SKIPIF 1 < 0 Z），
令 SKIPIF 1 < 0 （k SKIPIF 1 < 0 Z），得 SKIPIF 1 < 0 （k SKIPIF 1 < 0 Z）.
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 （k SKIPIF 1 < 0 Z）.
（2）因为x∈［0， SKIPIF 1 < 0 ］，所以2x＋ SKIPIF 1 < 0 .
当2x＋ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，即x＝ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大值为1，
当2x＋ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，即x＝ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小值为- SKIPIF 1 < 0 .
24．（2023·全国·高三专题练习）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和单调递增区间；
(2)已知角 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1)最小正周期π；单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）结合平面向量数量积的坐标运算以及辅助角公式化简整理，再结合正弦函数的图像与性质即可求出结果；
（2）结合题意分别求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的正余弦的值，进而结合两角和的正弦公式即可求出结果.
【详解】（1）（1）∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
（2）由题意 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若__________．
条件①： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 ．
请写出你选择的条件，并求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【答案】选①或选②结论相同，最大值为0；最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】(1)根据二倍角的正弦、余弦公式和辅助角公式可得 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )，选条件①或②都算出 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数的单调性即可求出结果.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
若选①， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
若选②， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有一条对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，再根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，进而得到 SKIPIF 1 < 0 的范围，再利用正弦函数的性质即可求解．
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有一条对称轴，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
2．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，记 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为2πB． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】C
【分析】根据三角函数的图象与性质及复合函数求导法则计算即可逐一判定.
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 并结合图像知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
3．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，可得到一个偶函数的图象
B． SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心的坐标为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
D． SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】先根据题意求出 SKIPIF 1 < 0 解析式，选项A由图象平移后得到新的函数解析式并判断奇偶性即可；选项B、C、D可先考虑 SKIPIF 1 < 0 的相关性质整体代换后即可得出判断.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .从而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，
得到 SKIPIF 1 < 0 的图象， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以A不正确.
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B不正确.
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，所以C不正确.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确.
故选：D.
4．（2023·全国·高三专题练习）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是奇函数B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】C
【分析】由函数平移得 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，结合正余弦函数的性质判断奇偶、对称性以及 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，即可得答案.
【详解】将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，故A，B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不单调，故C正确，D错误.
故选：C
5．（2023·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
D．将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后所得函数的图象在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】C
【分析】由图象求出 SKIPIF 1 < 0 的表达式后逐一验证选项即可.
【详解】由函数图象可知，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：C.
6．（2023·重庆·校联考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 同时满足下列三个条件：
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 是偶函数；
③ SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由①可得函数 SKIPIF 1 < 0 的半个周期为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由②③可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据正弦型函数的图象与性质找到两个零点时满足的范围即可.
【详解】由①当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 分别为最大值与最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 即为半个周期， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ；
由② SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
由③ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点，
根据正弦函数的图象
SKIPIF 1 < 0
故选：A.
二、多选题
7．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论错误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可以由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】根据降幂公式及辅助角公式化简 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再根据三角函数单调性、对称性、三角函数图象变换、值域逐一分析判断即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递增，A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到：
SKIPIF 1 < 0 ，C选项错误；
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.故选：BD.
8．（2023·山东潍坊·统考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象如图所示，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
C． SKIPIF 1 < 0
D．曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】根据图象求出函数解析式，根据解析式及正弦函数的性质判断AB，再由函数图象中心对称的性质判断C，利用导数的几何意义判断D.
【详解】由函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ,( SKIPIF 1 < 0 )，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
对A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正确；
对B， SKIPIF 1 < 0 ，显然不是偶函数，故错误；
对C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，又 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对D， SKIPIF 1 < 0 ，所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.故选 ：ACD
三、填空题
9．（2023·新疆·校联考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足下列条件：
① SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 经过图象变换得到的；
②对于 SKIPIF 1 < 0 ，均满足 SKIPIF 1 < 0 成立；
③ SKIPIF 1 < 0 的函数图象过点 SKIPIF 1 < 0 ．
请写出符合上述条件的一个函数解析式__________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【分析】由①可设 SKIPIF 1 < 0 ，根据②，设 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，再由③求得 SKIPIF 1 < 0 的一个值为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】解：由①可设 SKIPIF 1 < 0 ，
又由②可知，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由③，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的一个值为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此函数 SKIPIF 1 < 0 的一个解析式为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
10．（2023·全国·高三专题练习）将函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由已知推得 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 的范围推得 SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦函数的单调性，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
11．（2023·宁夏吴忠·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，如图是 SKIPIF 1 < 0 的部分图象，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由已知，根据辅助角公式化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再结合图像可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由图像可知 SKIPIF 1 < 0 ，从而解得 SKIPIF 1 < 0 ，再由已知 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数的性质，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
由题图可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
根据图象可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 0，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 0，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12．（2023·四川凉山·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是________
① SKIPIF 1 < 0 一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ；
②将 SKIPIF 1 < 0 图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】①③
【分析】首先化简函数为 SKIPIF 1 < 0 ，①根据正弦函数的性质验证即可；②利用平移变换得到 SKIPIF 1 < 0 判断；③由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，利用两角差的正切公式求解判断；④令 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，在同一坐标系中作出 SKIPIF 1 < 0 的图象判断.
【详解】解：函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
①因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
②将 SKIPIF 1 < 0 图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，再向下平移1个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以新函数不是奇函数，故错误；
③由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
④令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
在同一坐标系中作出 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
由图象知： SKIPIF 1 < 0 ，故错误，
故答案为：①③
四、解答题
13．（2023·山东济南·统考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，其图象相邻对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，若将其图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式及图象的对称中心；
(2)在钝角 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，对称中心为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 的图象相邻对称轴间的距离得到周期求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据图像平移得到 SKIPIF 1 < 0 ，由对称中心公式求得结果；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 三角的关系，利用正弦定理及角度关系化简 SKIPIF 1 < 0 ，再利用导数求函数单调区间得出结果.
【详解】（1）已知 SKIPIF 1 < 0 的图象相邻对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由周期公式得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
（2）由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为在钝角 SKIPIF 1 < 0 中，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 .
14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心的坐标；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据余弦函数的对称性，即可得出答案.
（2）由点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，再由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结果.
【详解】（1）由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
且 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心的坐标为 SKIPIF 1 < 0
（2）由点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
有 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
可知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和性质，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
将上面两式相加，有 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·天津和平·统考二模）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示， SKIPIF 1 < 0 ，则下列四个选项中正确的个数为（ ）
① SKIPIF 1 < 0
②函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
③函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
④曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据图像求 SKIPIF 1 < 0 的解析式，对于①②③：结合正弦函数的性质分析运算；对于④：结合导数的几何意义运算求解.
【详解】由图可知：函数 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且为减区间的零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
对于①：令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在y轴左侧离y轴最近的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故①正确；
对于②：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 不单调，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
故②错误；
对于③：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故③错误；
对于④：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故④错误；
故选：B.
【点睛】方法定睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的确定
（1）A由最值确定，A＝ SKIPIF 1 < 0 最大值 SKIPIF 1 < 0 最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）ω由周期确定；
（3）φ由图象上的特殊点确定．
提醒：根据“五点法”中的零点求φ时，一般先根据图象的升降分清零点的类型．
2．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，则关于函数 SKIPIF 1 < 0 有下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的一个周期为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 图像的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①②③B．①②C．①②④D．②③
【答案】C
【分析】化简 SKIPIF 1 < 0 ，对于①可以利用周期性定义判定；对于②④，均利用导数法判定其单调性得出结果；对于③，可通过判定 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性得出结果.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增，；
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时取得极小值，此时函数值均为 SKIPIF 1 < 0 ，
即②正确；
而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增，即④正确；
对于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，关于原点中心对称，
由 SKIPIF 1 < 0 的周期性可得 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，事实上 SKIPIF 1 < 0 ，即③错误，
综上正确的是：①②④
故选：C
【点睛】关键点睛：本题考察三角函数综合，难度较大.关键在于先化简得 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究其单调性及最值时注意统一变量及整体代换的意识，减小计算量.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 得函数在 SKIPIF 1 < 0 时取最值，得函数的解析式，再由三角恒等变换计算 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
4．（2023秋·河北石家庄·高三校联考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有4个极值点D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用函数周期性、对称性定义判断A，B；求导并探讨导数在 SKIPIF 1 < 0 上的正负情况判断C；探讨函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调性判断D作答.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的周期，A不正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
显然函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，B不正确；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最值，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 取极值，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最值，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 取极值，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域R上的连续函数，则 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极小值点，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的极值点至少有5个，C不正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由选项C知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因此函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，D正确.
故选：D
二、多选题
5．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，如图是函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与y轴交点坐标为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】本题先结合图象分析得知图①为 SKIPIF 1 < 0 的图象，图②为 SKIPIF 1 < 0 的图象，再根据图象中点的坐标求出基本量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而可判断ABCD四个选项.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
如图，因当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故可判断图①为 SKIPIF 1 < 0 的图象，图②为 SKIPIF 1 < 0 的图象，
由图可知：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
综上可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 与y轴交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误.
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的值最小为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD
6．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D．存在两个 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】结合正弦型函数图像和函数单调性、最值逐项分析.
【详解】A选项： SKIPIF 1 < 0 有最大值，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
B选项: SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，无零点，即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无零点，错误；
C选项: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,根据函数图像， SKIPIF 1 < 0 单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，正确；
D选项： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 函数图像单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 函数图像无交点；
当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 函数图像单调递减， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图像至多有一个交点，
故至多存在1个 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，选项错误；
故选：AC
三、填空题
7．（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为_________.
【答案】18
【分析】根据正弦型函数 SKIPIF 1 < 0 的性质和题目给出的条件，运用最小正周期与 SKIPIF 1 < 0 的关系，对称轴对称点的特点求解.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 …①，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ）…②，
①-②得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则②式为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 此时 SKIPIF 1 < 0 不单调，不符合题意，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则②式为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，当
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 单调，符合题意，
故答案为：18.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则满足条件 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小正偶数x为___________.
【答案】4
【分析】先根据图象求出函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后求解三角不等式可得最小正偶数.
【详解】由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由五点法可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
所以由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以最小正偶数 SKIPIF 1 < 0 为4.
故答案为：4.
四、解答题
9．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有4个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先化简求得 SKIPIF 1 < 0 的解析式，根据 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，进而求得 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）先求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有4个零点，可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
（2）易知 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原方程变为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0
因为原方程有4个零点，而方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 至多两个根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .