新高考数学一轮复习分层提升练习第44练 直线与双曲线（2份打包，原卷版+含解析）

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一、填空题
1．已知直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则l的方程为 ．
二、解答题
2．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点P．证明:点 SKIPIF 1 < 0 在定直线上.
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ．过P且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与过Q且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在 SKIPIF 1 < 0 上；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【A组】
一、单选题
1．直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
2．直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
3．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两焦点为F1，F2，P点在双曲线上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则△PF1F2的面积为（ ）
A．2B．1C．4D．3
4．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 左､右焦点 SKIPIF 1 < 0 分别作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 轴上方 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则满足 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 有
A． SKIPIF 1 < 0 条B． SKIPIF 1 < 0 条C． SKIPIF 1 < 0 条D． SKIPIF 1 < 0 条
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 没有公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该曲线两顶点的距离为 SKIPIF 1 < 0
B．该曲线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的渐近线
C．该曲线上的点到右焦点距离的最小值为1
D．该曲线与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个公共点
8．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个顶点为A，过点A的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．过点 SKIPIF 1 < 0 作直线l与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于点A，B，若P恰为AB的中点，则直线l的条数为（ ）
A．0B．1C．2D．不能确定
10．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．设A，B为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上的两点，若线段AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线AB的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右两支各有一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的焦点且斜率不为0的直线交 SKIPIF 1 < 0 于A， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
14．若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右两支各有一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
17．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，则C的离心率等于 ．
18．直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，但直线与双曲线不相切，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是 .
19．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为2，其渐近线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则该双曲线的方程为 ．
20．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ．
21．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，这样的直线有 条．
22．设直线l： SKIPIF 1 < 0 与双曲线C： SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点A，B，则k的取值范围为 .
23．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 .
24．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于A、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 .
25．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，一条倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线经过 SKIPIF 1 < 0 的一个顶点及 SKIPIF 1 < 0 上另外一点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 .
26．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
27．若点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心和左焦点，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
28．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于 .
29．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的渐近线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且过原点和线段 SKIPIF 1 < 0 中点的直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
四、解答题
30．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且其顶点到其渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
31．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的渐近线，且点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标.
32．已知双曲线的中心在原点，焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在坐标轴上，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设双曲线两条渐近线分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 已知直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，求 SKIPIF 1 < 0 的面积
33．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右准线方程为 SKIPIF 1 < 0
（Ⅰ）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 SKIPIF 1 < 0 上，求m的值.
34．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的其中一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）已知倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点的纵坐标为4，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
35．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，其中一条渐近线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求正实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
36．已知等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过 SKIPIF 1 < 0 作一条渐近线的垂线 SKIPIF 1 < 0 且垂足为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程
（2）假设过点 SKIPIF 1 < 0 且方向向量为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值
37．已知双曲线的中心在原点，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求该双曲线方程.
（2）是否定存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与该双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点若存在，请求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，说明理由.
38．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
39．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为2，右顶点为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一支交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
40．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）中，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，实轴长为4
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且在双曲线存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
41．已知双曲线的中心在原点，焦点 SKIPIF 1 < 0 在坐标轴上，离心率为 SKIPIF 1 < 0 且过点 SKIPIF 1 < 0
(1)求双曲线方程；
(2)若过 SKIPIF 1 < 0 斜率 SKIPIF 1 < 0 的直线与该双曲线相交于M，N两点，且双曲线与 SKIPIF 1 < 0 对应的顶点为T.试探讨直线MT与直线NT的斜率之积是否为定值.若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.
42．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线l交双曲线C于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的方程.
43．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点，且经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
【B组】
一、单选题
1．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点作一条斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点作直线 SKIPIF 1 < 0 ，与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则这样的直线 SKIPIF 1 < 0 有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 共焦点，且双曲线与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
4．直线l交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 为AB的中点，则l的斜率为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．已知O为坐标原点，A，B分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点，M是双曲线C上不同于A，B的动点，直线AM，BM分别与y轴交于点P，Q，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．16B．9
C．4D．3
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支只有一个交点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有唯一的公共点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线分别交 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 两点．当点 SKIPIF 1 < 0 运动时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的虚轴的上顶点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线的右焦点，存在斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线于点 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的被点 SKIPIF 1 < 0 平分的弦所在的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．不存在
10．已知双曲线H的两条渐近线互相垂直，过H右焦点F且斜率为3的直线与H交于A，B两点，与H的渐近线交于C，D两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3 SKIPIF 1 < 0
11．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （不重合）， SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l与C相交于A，B两点，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
14．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与该双曲线相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．该直线不存在
15．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 中点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知直线l和双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），直线OM的斜率为 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
18．过双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线C的渐近线的距离为4
C．直线l的斜率k取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的中点在y轴上，则直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0
19．已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与该双曲线相交于 SKIPIF 1 < 0 两点（其中 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），连接 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0
D．若双曲线的右支上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
20．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左支交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的其中一条渐近线在第一象限交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是坐标原点），下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
21．直线l交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于A、B两点，且 SKIPIF 1 < 0 为AB的中点，则l的斜率不可能为（ ）
A．4B．3C．2D．1
22．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则（ ）
A．曲线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点
B．曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为1
D．满足 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有4条
23．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过其右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线交于两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 同在双曲线的右支，则 SKIPIF 1 < 0 的斜率大于 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 在双曲线的右支，则 SKIPIF 1 < 0 最短长度为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最短长度为 SKIPIF 1 < 0
D．满足 SKIPIF 1 < 0 的直线有4条
24．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 没有交点D．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
25．过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（ ）
A．bC．离心率 SKIPIF 1 < 0 D．b>a
三、填空题
26．设 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，已知点 SKIPIF 1 < 0 在此双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 ，若此双曲线的离心率等于 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离等于 ．
27．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，P为 SKIPIF 1 < 0 右支上一点， SKIPIF 1 < 0 与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A，B， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 .
28．已知F1为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，过点F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的斜率为 ．
29．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作一直线交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，并使 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 ．
30．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且位于第一象限，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交于曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为正三角形，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率等于 .
31．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为F，过F且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交两渐近线于x轴上方的不同两点C，D，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
32．若过点P（0，1）作直线l，使l与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，则直线l的方程为 ．
33．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过左焦点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 的两支于 SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
34．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一条渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 平行的直线交双曲线C于点M，若 SKIPIF 1 < 0 ，则渐近线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 .
35．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的焦距是椭圆 SKIPIF 1 < 0 焦距的两倍，且它们的离心率互为倒数，过双曲线C的右焦点F且倾斜角为120°的直线l交C于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 ．
36．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的切线，此切线与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 .
37．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为60°，且与双曲线C的右支交于M，N两点，与x轴交于点P，若 SKIPIF 1 < 0 ，则点P的坐标为 .
38．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 上存在两个点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
39．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与其相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 中点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则此双曲线的方程是 .
40．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 上存在两点A，B关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则双曲线的离心率为 .
41．过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若点 SKIPIF 1 < 0 恰为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
四、解答题
42．已知双曲线C的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长 SKIPIF 1 < 0 ．
43．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，求b的值， SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标、渐近线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在被点 SKIPIF 1 < 0 平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．
44．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为2，右焦点 SKIPIF 1 < 0 到一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
45．已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求双曲线C的离心率e
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与C相交于不同的两点A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ，求双曲线C的方程．
46．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且C的一条渐近线经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
47．双曲线C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程．
（2）双曲线C上是否存在两点A，B关于点（4，1）对称？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．
48．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，过点N的直线交双曲线C于A、B两点，且 SKIPIF 1 < 0 求直线AB的方程
49．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得的弦 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 轴上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
50．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且双曲线经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率不为0的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（与点 SKIPIF 1 < 0 不重合），直线 SKIPIF 1 < 0 分别与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
51．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
52．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的离心率e；
(2)当l倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
53．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点分别为A，B，过点 SKIPIF 1 < 0 且不与x轴重合的动直线交双曲线C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设直线AP，AQ和直线 SKIPIF 1 < 0 分别交于点M，N，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求t的值．
54．已知双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)直线 SKIPIF 1 < 0 截双曲线C所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的值；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段 SKIPIF 1 < 0 的中点M的轨迹方程．
55．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，求双曲线的离心率；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，以此双曲线的焦点为顶点，以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C，法向量为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于两点M，N，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的一般式方程．
56．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为6，左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 及其渐近线的方程；
(2)如图，若过点 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 及其两条渐近线从左至右依次交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
57．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程及 SKIPIF 1 < 0 的面积．
58．已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，且过 SKIPIF 1 < 0
(1)求C的方程
(2)若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求|PQ|．
59．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，焦点 SKIPIF 1 < 0 到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，求 SKIPIF 1 < 0 的长度．
60．设P是双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上任意一点，O为坐标原点．
(1)过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别是E、F，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)过点P的直线与两条渐近线分别交于A、B两点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
61．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为2，F为双曲线C的右焦点，M为双曲线C上的任一点，且点M到双曲线C的两条渐近线距离的乘积为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P，Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
62．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，一个焦点到该渐近线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)是否存在直线l，经过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
63．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右两焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标是 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，请说明理由．
64．已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线，在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于A、 SKIPIF 1 < 0 两点，若A、 SKIPIF 1 < 0 中点的横坐标为1，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
65．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C交于M，N两点，使△ SKIPIF 1 < 0 构成以 SKIPIF 1 < 0 为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．
66．已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线，在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 过点（0，1）且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中点的横坐标为1，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（3）过双曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
【C组】
一、单选题
1．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在圆 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
2．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与 SKIPIF 1 < 0 的左､右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为底边的等腰三角形，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过坐标原点并与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在第一象限），过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线与双曲线交于另一个点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为点 SKIPIF 1 < 0 横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．如图，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 具有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点P，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，记直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）

A．2B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．4
5．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，过点F且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，以右顶点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上一点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 轴上）处的切线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点作直线 SKIPIF 1 < 0 与该双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则（ ）
A．存在四条直线 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
B．与该双曲线有相同渐近线且过点 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在该双曲线的右支上，则直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0
8．双曲线E的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，一条渐近线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，M，N是双曲线E上不同两点，则（ ）
A．渐近线l与圆 SKIPIF 1 < 0 相切
B．M，N的中点与原点连线斜率可能为 SKIPIF 1 < 0
C．当直线MN过双曲线E的右焦点时，满足 SKIPIF 1 < 0 的直线MN只有3条
D．满足 SKIPIF 1 < 0 的点M有且仅有2个
9．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的虚轴长为2， SKIPIF 1 < 0 为其左右焦点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线上的三点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线交其渐近线于 SKIPIF 1 < 0 两点.已知 SKIPIF 1 < 0 的内心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 外心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是一条直线
B．当 SKIPIF 1 < 0 变化时， SKIPIF 1 < 0 外心的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 变化时，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的垂心在 SKIPIF 1 < 0 的渐近线上
D．若 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 中点，则 SKIPIF 1 < 0 的外接圆过定点
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点， SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 无交点，则 SKIPIF 1 < 0
C．设 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（异于点 SKIPIF 1 < 0 ），若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，且分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若动直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有1个公共点，且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积为定值1
三、填空题
11．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点F作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线，交双曲线于P、Q两点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
12．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆交双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）， SKIPIF 1 < 0 的一个内角为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 ．
13．设直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 两条渐近线分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的渐近线方程是 ．
14．已知双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交双曲线左右两支于A，B两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点C，则 SKIPIF 1 < 0 的范围是 ．
15．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它的左焦点，直线l通过它的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与双曲线的右支交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
四、解答题
16．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线分别与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都在双曲线的右支上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
17．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两支分别于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，
(1)若点 SKIPIF 1 < 0 恰为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
(2)记双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
18．设F是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦点，经过F的直线与 SKIPIF 1 < 0 相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
(2)是否存在x轴上一点P，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
19．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程及其离心率 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如果直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 两点都在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆上？如果存在，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；如果不存在，请说明理由.
20．已知双曲线C以 SKIPIF 1 < 0 为渐近线，其上焦点F坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 的中垂线交y轴于点T，问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
21．已知曲线C为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支，斜率为k的直线l过双曲线右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)求斜率k的取值范围；
(2)在x轴上是否存在点M使得 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
22．已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，左焦点F到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，右顶点为A，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求PQ的长；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.
23．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 交AB于 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为定值，若存在，求出圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由.
24．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为2，且双曲线 SKIPIF 1 < 0 上任一点 SKIPIF 1 < 0 到它的两条渐近线的距离之积为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 能否是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点？若能，求出 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点 SKIPIF 1 < 0 不是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，写出 SKIPIF 1 < 0 所满足的关系式（不要求证明）