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上教版 (2020)必修 第一册5.3 函数的应用课时作业
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这是一份上教版 (2020)必修 第一册5.3 函数的应用课时作业，共7页。试卷主要包含了函数的零点是，已知函数,且,则在内，函数的实数解落在区间，函数的零点是＿＿＿＿＿等内容，欢迎下载使用。
1.函数的零点是（ ）
A. B. C. D.
2.（原创）已知函数的图像时连续不断的，有如下的对应值：
由表可知函数的实数解有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 至少4个
3.已知函数,且,则在内( )
A. 至少有一个实根 B. 至多有一个实根
C. 没有实根 D. 有唯一实根
4.函数的实数解落在区间( )
A. B.
C. D.
5.下列函数中,能用二分法求零点的为( )
A B
C D
6.（原创）若函数在内恰有一个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. ≤
C. D.
思维升华
7.（改编）下列函数中,有零点但不能用二分法求零点近似解的是( )
①;②;
③;④;
⑤
A. ①③ B. ②⑤ C. ①⑤ D. ①④
8.是定义在R上的偶函数且满足,且,则方程在区间内解的个数的最小值是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
9.函数的零点是＿＿＿＿＿.
10.（原创）函数有一个零点2，那么的零点是＿＿＿＿＿.
11.设依次是方程的实根，则的大小关系为＿＿＿＿＿.
12.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间为＿＿＿＿＿.
13.已知方程有一正根一负根，则的取值范围是＿＿＿＿＿.
14.某方程有一无理根在区间内，若用二分法，求此根的近似值，则将至少等分＿＿＿＿＿次后，所得近似值的精确度为.
15.函数有一个零点，则可以是＿＿＿＿＿；函数有两个零点，则可以是＿＿＿＿＿.创新探究
16.求下列函数的零点：
（1）； （2）.
17.求方程的无理根（精确到0.01）.
18. 求函数的一个正零点.（精确到）
19. （改编）在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全一样的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：最多称多少次就可以发现这枚假币.
20.如图，有一块边长为15正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.
（1）求出盒子的体积以为自变量的函数解析式，并讨论这个函数解析式的定义域；
（2）如果要做成一个容积是150的无盖盒子，那么截取的小正方形的边长是多少.
参考答案
1.答案：B
解析：令，得.
2.答案：D
解析：由表可知，，，，所以函数的实数解至少有四个.
3.答案：D
解析：图像在上是连续的，并且是单调递减的，又因为，可得在内有唯一一个实根，故选D.
4.答案：B
解析：，，，，故.
5.答案：B
解析：借助于两端点值互异判断，只有B对应的图像明显有一个与相异的函数值，并且只有一个零点.
6.答案：C
解析：由所给的已知可以得出得.
思维升华
7.答案：B
解析：⑤中，不满足.
8.答案：B
解析：易知，由偶函数知，进而可知，故.
9.答案：±1和3.
解析：由=0，可以解出x=±1和3.
10.答案：
解析：令，则，所以，再令得.
11.答案：
解析：，令与，可在同一坐标系中作出两函数图像，易知两图像交点横坐标.同理可在同一坐标系中作出与的图像，易知两函数交点的横坐标.再作出与，易知.综合可得.
12.答案：
解析：.
一个有根区间为.
13.答案：
解析：由题意知应满足.
14.答案：5
解析：≤，得，故至少等分5次.
15.答案：
解析：的零点的问题可以转化为互为反函数的两个函数与交点的个数问题，因此与交点要么在上，要么关于直线对称.当时，，，而此时函数在上是单调的，因而在区间内只有一个零点；而当时函数有两个零点，两交点的坐标为与.
创新探究
16.分析：求函数的零点，可以将函数Y=f(x)转化为f(x)=0,方程的解即为函数的零点.
解析：（1）令，即，
解得，.
所以所求函数的零点为-2，1.
（2）令，即，
解得.
所以所求函数的零点为.
17.分析：这是模仿课本设置的一道实际问题，我们可以结合课本习题的解答，利用二分法来解决实际问题.
解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那13枚金币里面，将这13枚金币拿出一枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在轻的那3枚金币里；将3枚金币任拿2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚既是假币，若不平衡，则轻的那一枚既是假币.综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币.
18.分析：这是一个实际问题，我们首先应该根据题意列出题目所描述体积的函数关系式，结合所给的函数关系式，利用二分法来求解.
解：（1）由题意知，
长方体地面的长、宽都是（），
高为，则它的体积
.
，且，它的定义域为.
（2）由题意知，即求，图像是连续不间断的.由于，，可取区间作为初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
有表可知，区间的长度小于0.2，所以该区间的中点，即为方程的一个正零点的近似解，即此时截去的小正方形的边长约为.
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1
2
3
4
5
6
7
136.1
15.5
-3.9
10.8
-52.4
-232.0
11.2
端点坐标
计算中点函数值
取区间
1.函数的零点是（ ）
A. B. C. D.
2.（原创）已知函数的图像时连续不断的，有如下的对应值：
由表可知函数的实数解有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 至少4个
3.已知函数,且,则在内( )
A. 至少有一个实根 B. 至多有一个实根
C. 没有实根 D. 有唯一实根
4.函数的实数解落在区间( )
A. B.
C. D.
5.下列函数中,能用二分法求零点的为( )
A B
C D
6.（原创）若函数在内恰有一个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. ≤
C. D.
思维升华
7.（改编）下列函数中,有零点但不能用二分法求零点近似解的是( )
①;②;
③;④;
⑤
A. ①③ B. ②⑤ C. ①⑤ D. ①④
8.是定义在R上的偶函数且满足,且,则方程在区间内解的个数的最小值是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
9.函数的零点是＿＿＿＿＿.
10.（原创）函数有一个零点2，那么的零点是＿＿＿＿＿.
11.设依次是方程的实根，则的大小关系为＿＿＿＿＿.
12.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间为＿＿＿＿＿.
13.已知方程有一正根一负根，则的取值范围是＿＿＿＿＿.
14.某方程有一无理根在区间内，若用二分法，求此根的近似值，则将至少等分＿＿＿＿＿次后，所得近似值的精确度为.
15.函数有一个零点，则可以是＿＿＿＿＿；函数有两个零点，则可以是＿＿＿＿＿.创新探究
16.求下列函数的零点：
（1）； （2）.
17.求方程的无理根（精确到0.01）.
18. 求函数的一个正零点.（精确到）
19. （改编）在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全一样的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：最多称多少次就可以发现这枚假币.
20.如图，有一块边长为15正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.
（1）求出盒子的体积以为自变量的函数解析式，并讨论这个函数解析式的定义域；
（2）如果要做成一个容积是150的无盖盒子，那么截取的小正方形的边长是多少.
参考答案
1.答案：B
解析：令，得.
2.答案：D
解析：由表可知，，，，所以函数的实数解至少有四个.
3.答案：D
解析：图像在上是连续的，并且是单调递减的，又因为，可得在内有唯一一个实根，故选D.
4.答案：B
解析：，，，，故.
5.答案：B
解析：借助于两端点值互异判断，只有B对应的图像明显有一个与相异的函数值，并且只有一个零点.
6.答案：C
解析：由所给的已知可以得出得.
思维升华
7.答案：B
解析：⑤中，不满足.
8.答案：B
解析：易知，由偶函数知，进而可知，故.
9.答案：±1和3.
解析：由=0，可以解出x=±1和3.
10.答案：
解析：令，则，所以，再令得.
11.答案：
解析：，令与，可在同一坐标系中作出两函数图像，易知两图像交点横坐标.同理可在同一坐标系中作出与的图像，易知两函数交点的横坐标.再作出与，易知.综合可得.
12.答案：
解析：.
一个有根区间为.
13.答案：
解析：由题意知应满足.
14.答案：5
解析：≤，得，故至少等分5次.
15.答案：
解析：的零点的问题可以转化为互为反函数的两个函数与交点的个数问题，因此与交点要么在上，要么关于直线对称.当时，，，而此时函数在上是单调的，因而在区间内只有一个零点；而当时函数有两个零点，两交点的坐标为与.
创新探究
16.分析：求函数的零点，可以将函数Y=f(x)转化为f(x)=0,方程的解即为函数的零点.
解析：（1）令，即，
解得，.
所以所求函数的零点为-2，1.
（2）令，即，
解得.
所以所求函数的零点为.
17.分析：这是模仿课本设置的一道实际问题，我们可以结合课本习题的解答，利用二分法来解决实际问题.
解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那13枚金币里面，将这13枚金币拿出一枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在轻的那3枚金币里；将3枚金币任拿2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚既是假币，若不平衡，则轻的那一枚既是假币.综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币.
18.分析：这是一个实际问题，我们首先应该根据题意列出题目所描述体积的函数关系式，结合所给的函数关系式，利用二分法来求解.
解：（1）由题意知，
长方体地面的长、宽都是（），
高为，则它的体积
.
，且，它的定义域为.
（2）由题意知，即求，图像是连续不间断的.由于，，可取区间作为初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
有表可知，区间的长度小于0.2，所以该区间的中点，即为方程的一个正零点的近似解，即此时截去的小正方形的边长约为.
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136.1
15.5
-3.9
10.8
-52.4
-232.0
11.2
端点坐标
计算中点函数值
取区间
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