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    莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

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    这是一份莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案),共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.下列式子中,不属于二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    2.下列计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
    A.B.,,
    C.D.
    4.如图,以数轴的单位长为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是( )
    A.B.1.4C.D.1
    5.如图,在中,若,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    6.如图,分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形,较大两个正方形的面积分别为169和144,则最小正方形A的边长是( )
    A.25B.1C.12D.5
    7.下列命题中,逆命题是假命题是( )
    A.两直线平行,同位角相等B.如果,那么
    C.平行四边形的对角线互相平分D.如果,那么
    8.如图,在中,对角线,交于点O,点E是的中点.若,,则的长为( )
    A.3B.4C.5D.7
    9.如图所示,圆柱的高,底面直径,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,已知的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
    A.8B.6C.4D.3
    二、填空题
    11.若式子有意义,则x的取值范围是______.
    12.比较下列两个数的大小:___________.(用“>”或“<”号填空)
    13.如图,E,F是对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:____________,使四边形AECF是平行四边形.
    14.若一个直角三角形的两边长分别为3和4,则此三角形的第三边长为_________________.
    15.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,,,则AD的取值范围是___________.
    16.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,,,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图中实线部分)是__________.
    三、解答题
    17.计算:
    (1)
    (2)
    18.已知:中,E、F是对角线BD上两点,连接AE、CF,若.求证:.
    19.先化简,再求值:先化简,再求代数式的值,其中.
    20.如图是一块地,已知,,,,且
    (1)连接,说明是直角三角形;
    (2)求这块地的面积
    21.如图,已知点E、C在线段BF上,,,,
    求证:四边形ABED为平行四边形.
    22.如图,在中,,,.
    (1)求的长;
    (2)若点P为线段上一点,连接,且,求的长.
    23.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
    化简∶
    解:隐含条件,解得:
    ∴,
    ∴原式
    启发应用:
    (1)按照上面的解法,试化简
    类比迁移:
    (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:.
    (3)已知a,b,c为的三边长.化简:
    24.如图,在中,,,,点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒().过点D作于点F,连接DE,EF.
    (1)求证:;
    (2)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
    (3)当t为何值时,为直角三角形?请说明理由.
    25.如图,中,,D为中点,点E在直线上(点E不与点B,C重合),连接,过点D作交直线于点F,连接.
    (1)如图1,当点F与点A重合时,,,求的长;
    (2)如图2,当点F不与点A重合时,求证:;
    (3)若,,,求线段的长.
    参考答案
    1.答案:C
    解析:
    A、是二次根式,故本选项不符合题意.
    B、因,则是二次根式,故本选项不符合题意.
    C、由于被开方数是负数,所以在实数范围内没有意义,不属于二次根式,故本选项符合题意.
    D、由于被开方数是正数,是二次根式,故本选项不符合题意.
    故选:C.
    2.答案:C
    解析:A.和不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误;
    B.2和不能合并,故此选项错误;
    C.,故此选项正确;
    D.,故此选项错误,
    故选:C.
    3.答案:B
    解析:∵,,
    ∴,
    ∴为直角三角形,故A不符合题意;
    ∵,
    ∴不能判定三角形为直角三角形,故B符合题意;
    ∵,
    ∴为直角三角形,故C符合题意;
    ∵,,
    ∴,
    ∴为直角三角形,故D符合题意,
    故选B.
    4.答案:A
    解析:由勾股定理可知,

    ∴点A表示的数是.
    故选:A.
    5.答案:B
    解析:在中,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:B.
    6.答案:D
    解析:根据图形,直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积,
    ∴直角三角形的斜边平方为169,一条直角边的平方为144,
    ∴另一条直角边的平方为,
    ∴最小正方形A的面积是25,边长为5;
    故选:D.
    7.答案:D
    解析:A、两直线平行,同位角相等,是真命题,它的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题;
    B、如果,那么,是假命题,它的逆命题是如果,那么,是真命题;
    C、平行四边形的对角线互相平分,是真命题,它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形,是真命题;
    D、如果,那么,是假命题,它的逆命题是如果,那么,是假命题;
    故选:D.
    8.答案:A
    解析:在中,对角线,相交于点O
    点O是的中点
    又点E是的中点
    是的中位线
    故选:A.
    9.答案:C
    解析:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A、C之间的最短距离为线段AC的长.
    在中,,,
    AD为底面半圆弧长,,

    故选:C.
    10.答案:A
    解析:连接,过A作交的延长线于M,
    四边形是平行四边形,
    ,,
    ,,
    四边形是平行四边形,
    边上的高和的边上的高相同,
    的面积和的面积相等,
    同理的面积和的面积相等,
    即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半,是,
    的面积是24,,


    阴影部分的面积是,
    故选:A.
    11.答案:
    解析:要使式子有意义,则,
    解得:.
    故答案为:.
    12.答案:<
    解析:,,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:<.
    13.答案:或或
    解析:使四边形是平行四边形.就要使,,就要使,而在平行四边形中已有,,再加一个或可用证,或用证.
    故答案为:或或.
    14.答案:或5
    解析:依题意,当4为斜边时,则第三边;
    当第三边为斜边,则第三边
    故答案为:或5.
    15.答案:
    解析:∵四边形ABCD是平行四边形,,,
    ∴,,
    在中,由三角形三边关系定理得:,
    即,
    故答案为:.
    16.答案:
    解析:依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则
    所以
    所以“数学风车”的周长是:.
    17.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)
    (2)
    18.答案:证明见解析
    解析:证明∵四边形ABCD为平行四边形,

    ,,
    .
    19.答案:,
    解析:

    当时,
    原式.
    20.答案:(1)见解析
    (2)
    解析:(1)



    又,



    又,


    是直角三角形;
    (2).
    21.答案:证明见解析
    解析:证明:,

    即,
    又,,




    ∴四边形ABED是平行四边形.
    22.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)在中,,,


    (2)设,则.
    在中,


    解得,
    .
    23.答案:(1)1
    (2)
    (3)
    解析:(1)隐含条件,解得:,
    ∴,
    ∴原式;
    (2)观察数轴得隐含条件:,,
    ∴,
    ∴;
    (3)由三角形的三边关系可得隐含条件:
    ,,,,
    ∴,,

    .
    24.答案:(1)证明见解析
    (2)
    (3)当或12时,为直角三角形,理由见解析
    解析:(1)证明:由题意可知,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴.
    ∵,,
    ∴.
    (2)∵,,
    ∴.
    ∵,,
    ∴四边形AEFD为平行四边形,
    ∴要使平行四边形AEFD为菱形,则需,
    即,
    解得,
    ∴当时,四边形AEFD为菱形,
    故答案为:10.
    (3)当时,如图①,
    ∵,,
    ∴,
    ∴四边形DFBE为矩形.
    ∴,
    ∴,即,
    解得,,
    当时,如图②,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    ∴,即,
    解得,,
    综上所述,当或12时,为直角三角形.
    25.答案:(1)5
    (2)见解析
    (3)的长为或1
    解析:(1),D为中点,
    ,,

    (2)证明:如图,作交的延长线于J,连接,
    则,


    为的中点,

    在和中,


    ,,





    (3)如图,当点E在线段上时,设,则,
    ,,



    解得:,

    如图,当点E在线段的延长线上时,设,则,

    ,,



    解得:,

    当点E在的延长线上时,
    ,,
    不成立;
    综上所述,的长为或1.
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