莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列式子中，不属于二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A.B.,,
C.D.
4．如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )
A.B.1.4C.D.1
5．如图，在中，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是( )
A.25B.1C.12D.5
7．下列命题中，逆命题是假命题是( )
A.两直线平行，同位角相等B.如果，那么
C.平行四边形的对角线互相平分D.如果，那么
8．如图，在中，对角线，交于点O，点E是的中点.若，，则的长为( )
A.3B.4C.5D.7
9．如图所示，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( )
A.B.C.D.
10．如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
A.8B.6C.4D.3
二、填空题
11．若式子有意义，则x的取值范围是______.
12．比较下列两个数的大小：___________.(用“>”或“<”号填空)
13．如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形AECF是平行四边形.
14．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的第三边长为_________________.
15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，，则AD的取值范围是___________.
16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中实线部分)是__________.
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．已知：中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若.求证：.
19．先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中.
20．如图是一块地，已知，，，，且
(1)连接，说明是直角三角形；
(2)求这块地的面积
21．如图，已知点E、C在线段BF上，，，，
求证：四边形ABED为平行四边形.
22．如图，在中，，，.
(1)求的长；
(2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长.
23．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解：隐含条件，解得：
∴，
∴原式
启发应用：
(1)按照上面的解法，试化简
类比迁移：
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.
(3)已知a，b，c为的三边长.化简：
24．如图,在中,,,,点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒().过点D作于点F,连接DE,EF.
(1)求证：；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由；
(3)当t为何值时,为直角三角形？请说明理由.
25．如图，中，，D为中点，点E在直线上(点E不与点B，C重合)，连接，过点D作交直线于点F，连接.
(1)如图1，当点F与点A重合时，，，求的长；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：；
(3)若，，，求线段的长.
参考答案
1．答案：C
解析：
A、是二次根式，故本选项不符合题意.
B、因，则是二次根式，故本选项不符合题意.
C、由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意.
D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：C
解析：A.和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B.2和不能合并，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误，
故选：C.
3．答案：B
解析：∵,,
∴,
∴为直角三角形,故A不符合题意；
∵,
∴不能判定三角形为直角三角形,故B符合题意；
∵,
∴为直角三角形,故C符合题意；
∵,,
∴,
∴为直角三角形,故D符合题意,
故选B.
4．答案：A
解析：由勾股定理可知，
，
∴点A表示的数是.
故选：A.
5．答案：B
解析：在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
6．答案：D
解析：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积，
∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144，
∴另一条直角边的平方为，
∴最小正方形A的面积是25，边长为5；
故选：D.
7．答案：D
解析：A、两直线平行，同位角相等，是真命题，它的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
B、如果，那么，是假命题，它的逆命题是如果，那么，是真命题；
C、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
D、如果，那么，是假命题，它的逆命题是如果，那么，是假命题；
故选：D.
8．答案：A
解析：在中，对角线，相交于点O
点O是的中点
又点E是的中点
是的中位线
故选：A.
9．答案：C
解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长.
在中，，，
AD为底面半圆弧长，，
，
故选：C.
10．答案：A
解析：连接，过A作交的延长线于M，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
边上的高和的边上的高相同，
的面积和的面积相等，
同理的面积和的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是，
的面积是24，，
，
，
阴影部分的面积是，
故选：A.
11．答案：
解析：要使式子有意义，则，
解得：.
故答案为：.
12．答案：<
解析：，，
∵，
∴，
故答案为：<.
13．答案：或或
解析：使四边形是平行四边形.就要使，，就要使，而在平行四边形中已有，，再加一个或可用证，或用证.
故答案为：或或.
14．答案：或5
解析：依题意，当4为斜边时，则第三边；
当第三边为斜边，则第三边
故答案为：或5.
15．答案：
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，
在中，由三角形三边关系定理得：，
即，
故答案为：.
16．答案：
解析：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
所以
所以“数学风车”的周长是：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
18．答案：证明见解析
解析：证明∵四边形ABCD为平行四边形，
，
，，
.
19．答案：，
解析：
，
当时，
原式.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)
，
，
，
又，
；
，
，
又，
，
，
是直角三角形；
(2).
21．答案：证明见解析
解析：证明：，
，
即，
又，，
，
，
，
，
∴四边形ABED是平行四边形.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中，，，
，
；
(2)设，则.
在中，
，
，
解得，
.
23．答案：(1)1
(2)
(3)
解析：(1)隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
(2)观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴；
(3)由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)当或12时,为直角三角形,理由见解析
解析：(1)证明：由题意可知,,
∵,,
∴,
∴.
∵,,
∴.
(2)∵,,
∴.
∵,,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴要使平行四边形AEFD为菱形,则需,
即,
解得,
∴当时,四边形AEFD为菱形,
故答案为：10.
(3)当时,如图①,
∵,,
∴,
∴四边形DFBE为矩形.
∴,
∴,即,
解得,,
当时,如图②,
∵,
∴,
∴.
∴,即,
解得,,
综上所述,当或12时,为直角三角形.
25．答案：(1)5
(2)见解析
(3)的长为或1
解析：(1)，D为中点，
，，
；
(2)证明：如图，作交的延长线于J，连接，
则，
；
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
(3)如图，当点E在线段上时，设，则，
，，
，
，
，
解得：，
；
如图，当点E在线段的延长线上时，设，则，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
当点E在的延长线上时，
，，
不成立；
综上所述，的长为或1.