莆田市秀屿区毓英中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份莆田市秀屿区毓英中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中是无理数( )
B.C.D.
2．杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播. 将数字2600000用科学记数法表示应为( ).
A.B.C.D.
3．按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是( )
A.B.C.D.
4．下列说法不正确的是( )
A.矩形的对角线相等且互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.正方形的对角线相等且互相垂直平分
D.平行四边形、矩形、菱形都是轴对称图形
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米／小时，设轮船在静水中的速度为x千米／小时，则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8．在某次综合与实践活动中,小华同学了解到鞋号(码)与脚长(毫米)的对应关系如下表：
若小华的脚长为259毫米,则他的鞋号(码)是( )
A.39B.40C.41D.42
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为，连接，以为边，为直角，在右侧作等腰直角三角形，则点D的坐标为( )
A.B.C.D.
10．抛物线过，两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，则实数m的取值范围是( )
A.或B.或C.D.
二、填空题
11．因式分______.
12．不等式组的解集是______.
13．若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是8cm，则其侧面展开图的面积是_____cm2.(结果保留)
14．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为______.
15．如图，点G，H，I，J，K，L分别是正六边形各边的中点，则六边形与六边形的周长比为______.
16．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，，点E为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，点D关于直线的对称点恰好在反比例函数图象上，则_____.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接.求证：.
20．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)该校参加志愿者活动的大学生共有_______人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为________度；
(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率.
21．如图，在中，，是的平分线，且交于点D.
(1)在斜边上求作点E，使；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若，，求的长.
22．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨.设销售利润为W元(不计损耗)，购进A种蔬菜x吨.
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
23．根据以下素材，探索完成任务.
24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D.其中，.
(1)直接写出该抛物线的解析式；
(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使，求点E的坐标；
(3)如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N.若是一个定值，求点P的坐标.
25．如图，在和中，，，，点E在边上，F是的中点.连接，G是的中点.
(1)求证：；
(2)如图2，若点G在上，直接写出的值；
(3)如图1，判定以E，F，G为顶点的三角形的形状，并证明你的结论.
参考答案
1．答案：C
解析：是无理数，
1.010010001，，是有理数，
故选：C.
2．答案：D
解析：，共有位数字，的后面有位，
，
故选：D.
3．答案：B
解析：A、左视图是长方形，不符合题意；
B、左视图是三角形，符合题意；
C、左视图是圆，不符合题意；
D、左视图是长方形，不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：A.矩形的对角线相等且互相平分，故A正确，不符合题意；
B.菱形的对角线互相垂直平分，故B正确，不符合题意；
C.正方形的对角线相等且互相平分，故C正确，不符合题意；
D.平行四边形不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，故D不正确，符合题意.
故选：D.
5．答案：B
解析：A、，该选项错误，不合题意；
B、，该选项正确，符合题意；
C、，该选项错误，不合题意；
D、，该选项错误，不合题意；
故选：B.
6．答案：C
解析：由平行线的性质知.又，.
7．答案：C
解析：设轮船在静水中的速度为x千米／小时，列方程为：，
故选C.
8．答案：C
解析：根据题意,可知鞋号x与脚长y的对应关系为一次函数,
设鞋号与脚长的关系式为,
根据题意,可得,解得,
所以鞋号与脚长的关系式为,
若小华的脚长为259毫米,可令,
则有,
解得,
所以,他的鞋号(码)是41.
故选：C.
9．答案：A
解析：对于，当时，，
则点，
又点C的坐标为，
，，
过点D作轴于点E，如图所示：
，
，
又，
，
，
在和中，，
，
，，
，
点D的坐标为.
故选：A.
10．答案：B
解析：把代入抛物线得：
，
，
，
对称轴，，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，
|，
，
或，
把代入得：，
，
，
，
，
或，
或.
故选：B.
11．答案：
解析：
，
故答案为：.
12．答案：
解析：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：.
13．答案：
解析：圆锥侧面展开图的面积(cm2)，
故答案为.
14．答案：4
解析：由题意知，这组数据为2、4、4、4、5、6、6、9，9，所以这组数据的众数为4，
故答案为：4.
15．答案：
解析：设正六边形的中心为O，连接，，
设正六边形的周长是，
，
，
顺次连接正六边形各边的中点G，H，I，J，K，L得到的六边形为正六边形，
，
六边形的周长是，
与六边形的周长比，
故答案为：.
16．答案：
解析：过点B作x轴的垂线交反比例函数与F，如图所示：
则，
，
又点D关于直线的对称点恰好在反比例函数图象上，
点D关于直线的对称点为点F，
点A，点B分别在y轴，x轴上，，点E为的中点，
，，
直线的解析式为：，
设，
点C在反比例函数的图象上，
，
解得：，(舍去)，
点C的坐标为：，
，
点D的坐标为：，
，
，
设直线的解析式为：，
则：点，，
点D和点F关于直线的对称，
，
点F的坐标为：，
点F在反比例函数的图象上，
，
解得：，(舍去)，
点B的坐标为：，
，
，
，
，，
，
，即：，
，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：
.
18．答案：，
解析：
，
当时，原式.
19．答案：见解析
解析：由旋转的性质可得，，，
，
，
又，
，
.
20．答案：(1)40，见解析
(2)
(3)
解析：(1)(人)，
联络人数为：(人)，
故答案为：40.补图如下：
(2)根据题意，得，
故答案为：.
(3)根据题意，画树状图如下：
一共有12种等可能性，恰好是甲乙的可能性有2种，
恰好甲乙的概率是.
21．答案：(1)见解析
(2)4
解析：(1)如图，点E即为所求；
(2)，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
.
22、
（1）答案：
解析：根据题意得：.
（2）答案：最多可获得利润156000元
解析：根据题意得，，
解得：.
.
又在一次函数中，，
W随x的增大而增大，
当时，.
将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元.
23．答案：任务1：米；任务2：会被照射到；任务3：
解析：(1)如图1，过点E作于点I，过点G作于点J.
，，
，
，
，
.
，
，
，
，四边形为矩形，
，，
，
，
在中，(米).
(2)方法1：
如图2，过点Q作交于点P.
由(1)知，，
.
在中，，
，
.
在中，，
在中，，
在中，当时，，
小明刚好被照射到时离点的距离为，
小明会被照射到.
方法2：
如图2，过点Q作交于点P.
与方法1同理得，得，，
.
在中，.
小明会被照射到.
(3)由(2)知，当时，；
由(1)知，，
当时，
在中，，
，
，
在中，，
在中，当时，，
；
.
24．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)抛物线的顶点为，且经过点，
解得，
该抛物线的解析式为；
(2)如图1，过点E作轴于F，过点D作轴于G，则，
，，
，，
把代入得，，
，
，
设点，则，，
，
，
，
，
即，
整理得，，
解得或(不合，舍去)，
；
(3)设，
设直线的解析式为：，
，即，
直线的解析式为：，
设，
由，得，即：，
，
线段的中点是M，
，，
，
，
，
当时，即时，是定值，
.
25．答案：(1)见解析
(2)
(3)等腰直角三角形，证明见解析
解析：(1)证明：，，，
，，
，即，，
；
(2)如下图，连接，
由(1)可知，，，
，
，，F是的中点，
，，即，
G是的中点，
，
在和中，
，
，
，
；
(3)以E，F，G为顶点的三角形为等腰直角三角形，证明如下：
延长交于点H，连接，，，，设，交于点M，
，
，
F是的中点，，
，，
，
，
，
G是的中点，
，
又，
，
，，
，
，
，且，
，
又，
，
，，
，
即：，
，
，
为等腰直角三角形.
鞋号(码)
…
33
34
35
36
37
…
脚长(毫米)
…
…
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利(元)
1200
1000
探究遮阳伞下的影子长度
素材1
图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图.已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点E固定在伞面上，且伞面直径是的4倍.当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直.
素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角(太阳光线与地面的夹角)参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
16点
17点
太阳高度(度)
90
75
60
45
30
15
参考数据：，.
素材3
小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面的距离)约为1米.如图2，小明坐的位置记为点Q.
问题解决
任务1
确定影子长度
某一时刻测得米，请求出此时影子的长度.
任务2
判断是否照射到
这天点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？
任务3
探究合理范围
小明打算在这天露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算的取值范围.