[数学][期中]湖北省黄冈市麻城市2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

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1. 在，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，
则无理数有，，，共3个，
故选B．
2. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，
即，
故选：D．
3. 点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点P在第二象限，第二象限点的特点是，点P到x轴的距离为，
，．
∵点P到y轴的距离为1，
，，
∴点P的坐标是．
故选：A．
4. 如图，不能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、∵，
∴，故选项符合题意；
、∵，
∴，故选项不合题意；
、∵，
∴，故选项不合题意；
、∵，
∴，故选项不合题意；
故选：．
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知，
∴，
故选：A．
6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A. 3B. 2.5C. 2.4D. 2
【答案】C
【解析】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
7. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A. a﹣2bB. aC. ﹣aD. ﹣a+2b
【答案】B
【解析】由题意可知，a＞0，b＜0，
所以a﹣b＞0， ，
原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）
＝a﹣b+b
＝a．
故选：B．
8. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一个数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个数为，
故选：．
9. 若在轴上，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，
∴坐标是，
故选：．
10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A π﹣1B. ﹣π﹣1C. ﹣π+1D. π﹣1或﹣π﹣1
【答案】D
【解析】圆的周长， 当向右滚动时：设B点坐标为x，，，
∴此时B点表示的数为：．
当向左运动时：，，
∴B点表示的数为：．
∴B点表示数为或．
故选：D．
二．填空题 (每小题3分，共18分)
11. “两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个______命题．（填“真”、“假”）
【答案】假
【解析】如图，直线被直线所截，交点分别为，平分，平分，
∴，，
当时，，
则，
此时；
当与不平行时，，
则，
此时和不平行；
∴“两条直线被第三条直线所截，同位角平分线互相平行”是假命题，
故答案为：假．
12. 已知、满足，则的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则________度．
【答案】100
【解析】如图，
∵，
∴，
∴，
根据折叠性质得，
∵，
∴．
故答案为：100．
14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，”马“位于点，则”炮“位于点__________．
【答案】（1，0）
【解析】根据题意，建立平面直角坐标系如图所示：
则“炮”位于点（1，0）．
故答案为：（1，0）．
15. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则______度．
【答案】
【解析】如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ______．
【答案】
【解析】前五次运动横坐标分别为，
第到次运动横坐标分别为，
，
∴第到次运动横坐标分别为，
前五次运动纵坐标分别为，
第到次运动纵坐标分别为，
，
∴第到次运动纵坐标分别为，
∵，
∴经过次运动横坐标为，
经过次运动纵坐标为，
∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是，
故答案为：．
三．解答题
17. 求值计算：
（1）求的值：；
（2）；
（3）．
解：（1）∵，
∴，
∴或，
∴或；
（2）原式
，
，
；
（3）原式
，
．
18. 如图，，．
（1）画图：过点P画出直线于F；
（2）求证：．
解：（1）如图，为所求作的直线；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 已知：的平方根是和，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的平方根是和，
∴，
∴，
∵，是的整数部分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴的平方根为．
20. 如图，直线相交于点O，把分成两部分．

（1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ．
（2）若，且．求的度数．
解：（1）由题意可得：的对顶角为，的邻补角为
故答案为：，；
由可得，，则
∵
∴
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在平面直角坐标系中画出三角形，并求三角形的面积；
（2）若P为三角形内一点，已知P坐标为，将三角形平移后，P的坐标变为，根据平移的规则，请直接写出三角形平移后的三个顶点的坐标．
解：（1）如图，

为所求作三角形；
；
（2）平移后得到，
平移的方式为：先向右平移个单位，再向下平移个单位，
平移后得，
平移后得，
平移后得．
22. 如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由
解：与相等理由如下：
，
，
，
于E，于N，
，
，
．
23. 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为、）．
（1）如图1，，拼成的大正方形边长为___________；
如图2，，拼成的大正方形边长为___________；
如图3，，拼成的大正方形边长为___________．
（2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由；
解：（1）如图1，当S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1=2，因此其边长为；
如图2，当S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4=5，因此其边长为；
如图3，当S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16=17，因此其边长为；
故答案为：，，；
（2）不能，理由如下：
设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x•3x=14.52，
所以x2=1.21，
即x=1.1（x＞0），
因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3，
因为（4.4）2=19.36＞17，
所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，现同时将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接，．
（1）请求出两点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与重合），请直接写出，，的数量关系．
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，分别得到点的对应点，
∴，；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵点在轴上，设点的坐标为，则，
∴，
当三角形的面积与三角形的面积相等时，，
解得或，
∴点的坐标为或；
（3），理由如下：
如图，过作 ，
由题意可知，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．