数学：湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
1. 下列各数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：A．
2. 如图，下列对和的说法正确的是（ ）
A. 和同位角B. 和是内错角
C. 和是同旁内角D. 和邻补角
【答案】C
【解析】和是直线、被直线所截的同旁内角，
因此选项C符合题意；
故选：C．
3. 在哪两个连续整数之间（ ）
A. 5与6B. 6与7C. 7与8D. 8与9
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴在7与8之间，
故选：C．
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，
两个角不是同位角与内错角，故此选项不能判断，不符合题意；
B、，
，故此选项不能判断，不符合题意；
C、，
∴，故此选项能判断，符合题意；
D、，
，故此选项不能判断，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

由坐标系知白棋（甲的坐标是，
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，选项错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B．
7. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 同角的余角相等D. 两直线平行，同位角相等
【答案】A
【解析】A、若、则，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、若，则，正确，是真命题，不符合题意；
C、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
8. 以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（ ）
A. 将弯曲的河道改直B. 测跳远成绩
C. 木工师傅用角尺画平行线D. 握紧剪刀的把手剪开物体
【答案】B
【解析】A、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故A选项不符合题意；
B、测跳远成绩，可用“垂线段最短”来解释，故B选项根据题意；
C、木工师傅用角尺画平行线，可以用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”来解释，故C选项不符合题意；
D、握紧剪刀的把手剪开物体，可以用杠杆原理来解释，故D选项不符合题意；
故选：B．
9. 请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（ ）

A. 74°B. 78°C. 84°D. 88°
【答案】D
【解析】由题意得，，，

，
过作，
，
，
，
，
．
故选：D．
10. 如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：
①；②；③；
④，
其中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，故①选项正确；
∴，故②选项正确；
∴，故④选项正确；
∵，
∴，
∴，故③选项正确．
所以①②③④选项正确．
故选：D．
二、细心填一填（本大题共5小题，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
11. 比较大小：__________π（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【解析】∵，，
故答案为：．
12. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线．若，，则的度数为_________°．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 如图，一艘船在处遇险后向相距海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于求生船的位置______________．
【答案】南偏西方向上且两船相距100海里
【解析】由题意得，遇险船相对于求生船的位置为南偏西方向上且两船相距100海里
故答案为：南偏西方向上且两船相距100海里
14. 根据你发现的规律填空：已知，若，则_____________．
【答案】
【解析】若，则，
故答案：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，平移线段至线段，点在线段上，当三角形的面积为时，则点的坐标为___________．
【答案】
【解析】∵，平移线段至线段，
，
∴四边形是平行四边形，
∵
，
当三角形的面积为时，，
解得：，
则点的坐标为．
三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
16 计算：.
解：
．
17. 求下列各式中的：
（1）；
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
18. 如图，，，．请说明．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由）
解：
理由如下：
∵（ ），
∴（ ），
∵，
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ），
∵，
∴（ ），
∴，
∴．
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（垂直定义）
∴，
∴．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
19. 如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p．
（1）求AB的长；
（2）求p；
（3）点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．
解：（1）表示1和 的对应点分别为、，
；
（2）点到点的距离与点到原点的距离相等，
，
点在原点左侧，
点所表示的数为：，
；
（3）点在点的左侧，且，
点表示的数为：，
以点为原点，点表示的数为：．
20. 如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求点到直线的距离．
解：（1）∵直线，
，
又，
；
（2）如图，过作于，则的长即为直线与的距离．
，
，
∴点到直线的距离为．
21. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是_____，小数部分是_____．
（2）如果的小数部分为的整数部分为b，求的值．
解：（1），
，
的整数部分是4，小数部分是：，
故答案为：；；
（2），
，
的小数部分为a，
，
，
，
，
的整数部分为b，
，
．
22. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）
（1）计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
解：（1）当时，
（厘米），
答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米．
（2）时，
即，
，
，
答：冰川约是在37年前消失的．
23. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，．
（1）填空：数轴上点表示的数为___________；
（2）将长方形沿数轴左右水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为，设点的移动距离．
①填空：当时，_____________；
②为线段的中点，点在线段上，且，当点所表示的数互为相反数时，求的值．
解：（1）∵是长方形，．
，
∴点表示6，
故答案为：6；
（2）①当时，向右运动时，
向左运动时，
，
故答案为：；
②点、所表示的数互为相反数，
∴长方形向左平移，
∵是的中点，
∴点表示的数是，
∴点表示的数是，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接．
（1）填空：直接写出坐标：点，点；
（2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，点运动至点时，点即停止运动，点继续运动至点时点即停止，设运动时间为秒．
①求时间为多少时，轴？
②填空：当____________秒时，以点为顶点围成的四边形面积等于四边形面积的．
解：（1）∵点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得，
故答案为：；
（2）①设秒后轴，
，
解得，
∴时，轴；
②，
，
，
解得：．读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角度．
在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度．