湖北省黄冈市麻城市部分学校2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份湖北省黄冈市麻城市部分学校2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省黄冈市麻城市部分学校八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
1．下列三条线段能构成三角形的是（　　）
A．3，3，6 B．4，5，10 C．6，8，10 D．5，6，11
2．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　）

A．8° B．10° C．12° D．14°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　）

A．34° B．30° C．28° D．26°
6．如图，CD是等腰△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则△BCE的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（　　）

A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝CD D．FD∥BC
8．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝22°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　）

A．26° B．28° C．30° D．34°
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝　 　．
10．如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．且∠ANM＝60°，则∠B＝　 　．

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 　 　．

12．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2＝　 　．

13．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为　 　度．

14．如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝　 　°．

15．如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝　 　°．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE＝AD，则∠EDC＝　 　．

三、解答题（本大题共8小题，满分0分，答案写在答题卡上）
17．某多边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则这个多边形的边数是多少？
18．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

20．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．
求证：BD＝CE．

21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．

22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．
（1）求证：∠ADE＝∠DFC；
（2）求证：CD＝BF．

24．如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG．
（1）求证：BD＝AE，并求出∠DOE的度数；
（2）判断△CFG的形状，并说明理由；
（3）求证：OA+OC＝OB；
（4）判断下列两个结论是否正确，若正确请说明理由：
①OC平分∠FOG；②CO平分∠FCG．



参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
1．下列三条线段能构成三角形的是（　　）
A．3，3，6 B．4，5，10 C．6，8，10 D．5，6，11
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
解：根据三角形的三边关系，得
A、3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+4＜10，不能组成三角形，不符合题意；
C、6+8＞10，能够组成三角形，符合题意；
D、5+6＝11，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：C．
2．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．
故选：C．
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
4．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　）

A．8° B．10° C．12° D．14°
【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，再根据AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，三角和内角和定理即可求解．
解：在△ABC中，∵∠B＝38°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝88°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝44°，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC＝90°，
在△AEC中，∠AEC＝90°，∠C＝54°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝36°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝8°．
故选：A．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　）

A．34° B．30° C．28° D．26°
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据三角形外角的性质得到∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AC的垂直平分线l交BC于点D，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∴∠ADB＝2∠B，
∵∠BAD＝78°，
∴∠B+∠ADB+∠BAD＝∠B+2∠B+78°＝180°，
∴∠B＝34°，
故选：A．
6．如图，CD是等腰△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则△BCE的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到EF＝DE＝2，根据三角形的面积公式计算即可．
解：作EF⊥BC于F，如图：

∵AC＝8，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，
∴CD⊥AB，BC＝AC＝8，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面积＝×BC×EF＝×8×2＝8．
故选：C．
7．如图：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（　　）

A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝CD D．FD∥BC
【分析】由△AFD≌△AFB，推出∠ADF＝∠ABF，再证明∠ABF＝∠C，推出∠C＝∠ADF即可推出DF∥BC，由此即可判断．
解：在△AFD和△AFB中，
，
∴△AFD≌△AFB，
∴∠ADF＝∠ABF，
∵AB⊥CB，BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠ABC＝90°，
∴∠ABF+∠EBC＝90°，∠C+∠EBC＝90°，
∴∠ABF＝∠C＝∠ADF，
∴DF∥BC．
∴D正确，
故选：D．

8．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝22°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　）

A．26° B．28° C．30° D．34°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝22°，∠B＝∠E，根据三角形内角和定理求出∠E+∠F＝158°，根据四边形的内角和定理求出∠ECG，求出∠BCD，根据角平分线的定义求出∠BCA＝2∠DCB＝132°，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝22°，
∴∠D＝∠A＝22°，∠B＝∠E，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠D＝180°﹣22°＝158°，
在四边形ECGF中，∠ECG＝360°﹣∠CGF﹣（∠E+∠F）＝360°﹣88°﹣158°＝114°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ECG＝180°﹣114°＝66°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCA＝2∠DCB＝132°，
∴∠E＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝180°﹣22°﹣132°＝26°，
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝　﹣1　．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
解：∵点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝2，
故b﹣a＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．且∠ANM＝60°，则∠B＝　60°　．

【分析】根据已知条件得到∠BAD＝∠NAM，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
解：∵∠BAC＝∠DAM，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAM﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠NAM，
在△ABD与△ANM中，，
∴△ABD≌△ANM（SAS），
∴∠B＝∠ANM＝60°，
故答案为：60°．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 　10°　．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A落在边CB上A′处，
∴∠CA′D＝∠A＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
12．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2＝　270°　．

【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，进而可得∠1+∠2的和．
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
故答案为：270°．
13．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为　48　度．

【分析】根据平行线的性质得∠BFD＝∠B＝68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D＝∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．
解：∵AB∥CD，∠B＝68°，
∴∠BFD＝∠B＝68°，
而∠D＝∠BFD﹣∠E＝68°﹣20°＝48°．
故答案为：48．
14．如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝　80　°．

【分析】由△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，得∠ABC＝∠ABE，∠BCA＝∠DCA，从而得到∠IBC+∠ICB＝2∠ABC+2∠ACB＝2×40°＝80°
解：∵△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，
∴∠ABC＝∠ABE，∠BCA＝∠DCA，
∵∠BAC＝140°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠IBC+∠ICB＝2∠ABC+2∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠EIC＝∠IBC+∠ICB＝80°，
故答案为80．
15．如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝　20　°．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，QA＝QC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．
解：∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝80°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝20°，
故答案为：20．
16．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE＝AD，则∠EDC＝　15°　．

【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠CAD）＝75°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
故答案为：15°．
三、解答题（本大题共8小题，满分0分，答案写在答题卡上）
17．某多边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则这个多边形的边数是多少？
【分析】因为内角和相邻外角是互补的，并且外角等于内角的，可以求出外角，再根据多边形外角和是360°，就可以求出边数．
解：设多边形的一个外角为x°，其相邻内角为（180°﹣x°）．
∵外角等于与它相邻内角的，
∴x＝（180﹣x），
解得：x＝20，
∵每个外角都等于与它相邻内角的，
∴这个多边形的每一个外角都相等．
∵多边形外角和是360°，
∴360÷20＝18（边），
∴这个多边形的边数是18．
18．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．

【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．
【解答】证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．
20．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．
求证：BD＝CE．

【分析】先证明∠CAE＝∠BAD，结合已知可得△ABD≌△ACE，从而BD＝CE．
【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD．
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
∴BD＝CE．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
（1）求证：∠C＝∠BAD；
（2）求证：AC＝EF．

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．
【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BC
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠DAC＝90°
∴∠C＝∠BAD
（2）∵AF∥BC
∴∠FAE＝∠AEB
∵AB＝AE
∴∠B＝∠AEB
∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE
∴△ABC≌△EAF（ASA）
∴AC＝EF
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．
（1）求证：∠ADE＝∠DFC；
（2）求证：CD＝BF．

【分析】（1）由∠ACB＝90°，得∠ACB＝∠CDF+∠DFC＝90°，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，得∠EDF＝90°，∠EDF＝∠ADE+∠CDF＝90°，由等量代换得∠ADE＝∠DFC；
（2）证明四边形ABEF是平行四边形，得∠DAE＝∠FCD，AE＝BF，再证△ADE≌△CFD，得AF＝CD，由等量代换得到结论．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDF+∠DFC＝90°，
∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，DE＝FD，
∵∠EDF＝∠ADE+∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠DFC；
（2）

连接AE，
∵线段EF是由线段AB平移得到的，
∴EF∥AB，EF＝AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE∥BC，AE＝BF，
∴∠DAE＝∠BCA＝90°，
∴∠DAE＝∠FCD，
在△ADE和△CFD中，
，
∴△ADE≌△CFD（AAS），
∴AE＝CD，
∵AE＝BF，
∴CD＝BF．
24．如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG．
（1）求证：BD＝AE，并求出∠DOE的度数；
（2）判断△CFG的形状，并说明理由；
（3）求证：OA+OC＝OB；
（4）判断下列两个结论是否正确，若正确请说明理由：
①OC平分∠FOG；②CO平分∠FCG．

【分析】（1）证明△BCD≌△ACE（SAS），利用全等三角形的性质证明即可；
（2）证明△BCF≌△ACG（ASA），推出CG＝CF，可得结论；
（3）在AE上寻找点P，连接CP使得CP＝CO，过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BD于点N，证明△CMG≌△CNF（SSS），推出∠MCG＝∠NCF，推出∠MCN＝∠GCF＝60°，再证明△COD≌△CPE（AAS），推出OD＝PE，可得结论；
（4）结论：①正确，②不正确，利用全等三角形的性质判定即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE，∠BDC＝∠AEC，∠CBD＝∠CAE，
∵∠DGO＝∠CGE，
∴∠DOE＝∠DCE＝60°；

（2）解：结论：△CFG是等边三角形．
理由：∵△ACB和△DCE是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠BCA＝∠ACG＝60°，
在△BCF与△ACG中，
，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴CG＝CF，
∵∠FCG＝60°，
∴△CFG是等边三角形；

（3）证明：在AE上寻找点P，连接CP使得CP＝CO，过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BD于点N，如图所示．

∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDN＝∠CEM．
在△CDN和△CEM中，
，
∴△CDN≌△CEM（AAS），
∴EM＝DN，CM＝CN，
∴OC为∠BOE的角平分线，
∴∠BOC＝∠EOC，
∵BD＝AE，BF＝AG，
∴MG＝NF．
在△CMG和△CNF中，
，
∴△CMG≌△CNF（SSS），
∴∠MCG＝∠NCF，
∴∠MCN＝∠GCF＝60°，
∴∠MON＝360°﹣∠MCN﹣90°﹣90°＝120°．
∵∠BOC＝∠EOC，
∴∠BOC＝∠EOC＝∠MON＝60°，
∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝120°．
∵CP＝CO，∠COP＝60°，
∴△COP为等边三角形，
∴∠CPO＝60°，OP＝OC，
∴∠CPE＝180°﹣∠CPO＝120°＝∠COD．
在△COD和△CPE中，
，
∴△COD≌△CPE（AAS），
∴OD＝PE．
∴BO＝BD﹣OD＝AE﹣PE＝AO+OP＝AO+OC，
即AO+OC＝BO；
（4）解：结论：①正确，②不正确，
理由：过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BD于点N，如图所示．

∵△BCD≌△ACE，且CM、CN是对应边AE、BD边上的高，
∴CM＝CN，
∴OC为∠BOE的角平分线，故结论①正确；
∵△BCD≌△ACE，而AC、DC不是对应边，
∴O到AC、DC的距离不一定相等，
∴CO不一定平分∠FCG，故结论②不正确．