[数学]湖北省黄冈市麻城市2023-2024学年九年级下学期期中考试试卷

这是一份[数学]湖北省黄冈市麻城市2023-2024学年九年级下学期期中考试试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：(共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合(共10题；共30分)
1. 在1， 0， ， 这四个数中，最小的数是（ ）
A . 1 B . 0 C . D .
2. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 下列说法正确的是（ ）
A . 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 B . 了解全国中学生视力情况，采用全面调查的方式 C . 了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式 D . 从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000
6. 把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A . 114° B . 124° C . 116° D . 126°
7. 一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 80°
8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（ ）
A . 130° B . 50° C . 60° D . 65°
10. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线 的对称轴为 与x轴的一个交点位于 ， 两点之间．下列结论：其中正确的是（ ）
A . B . C . D . 若、为方程 的两个根，则
二、填空题： (共5题， 每题3分， 共 15分)(共5题；共15分)
11. 计算： ____________________．
12. 已知某一次函数的图象经过点 ， 且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：____________________．
13. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是____________________．
14. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米， ， 当点A位于最高点时， ， 此时，点A到地面的距离为____________________．
15. 将矩形的边向折叠，使点B恰好落在边上，记为点 ， 将边向着 折叠，使点D恰好落在 上， 记为点 ． 两次折痕分别为 ， 若 ， 两次落点的距离 ， 则矩形的面积为____________________．
三、解答题：(本题共9小题，共 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(共9题；共75分)
16. 计算： ．
17. 如图，在 中， 于点E，延长 至F点，使 ，连接 .求证：四边形 是矩形.
18. 在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
19. 为了了解中学生对党史知识知晓情况，某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析(成绩用m表示)，共分成四个组：A ． ， B． ， C ． ， D． ． 另外给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100， 89， 82．
九年级 10 名学生的成绩在C组的数据： 94， 90， 94．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上面图表中的____________________，____________________，____________________．扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为____________________．
（2） 该校九年级共有840 名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好的学生有多少人?
（3） 根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好? 说明理由． (一条即可)
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点 ， 且点为的中点．

（1） 求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2） 若一次函数与反比例函数的图象相交于点 ， 当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
21. 如图 ， 点在上，过点 ， 分别与、交于、 ， 过作于 ．
（1） 求证：是的切线：
（2） 若与相切于点 ， ， ， 求阴影部分面积．
22. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1） 写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2） 将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3） 该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
23. 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
（1） 问题发现：如图1，中， ， ． 点P是底边上一点，连接 ， 以为腰作等腰 ， 且 ， 连接、则和的数量关系是____________________；
（2） 变式探究：如图2，中， ， ． 点P是腰上一点，连接 ， 以为底边作等腰 ， 连接 ， 判断和的数量关系，并说明理由；
（3） 问题解决：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形 ， 点
是正方形两条对角线的交点，连接 ． 若正方形的边长为 ， ， 请直接写出正方形的边长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于、两点， 点D是抛物线上横坐标为6的点． 点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线交于点 ， 过点Q作垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且 ， 以、为邻边作矩形 ． 设矩形的周长为 ， 点的横坐标为m ．
（1） 求这条抛物线所对应函数表达式．
（2） 求这条抛物线的对称轴将矩形的面积分为1：2 两部分时m的值．
（3） ①求d与m之间的函数关系式，
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
八、九年级抽取学生成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4