湖北省广水市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1. 点P（1，2）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（1，2）在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】，整数，不是无理数；
、，分数，不是无理数；
、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），是无理数，共3个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
4. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线段最短，平行公理及推论，根据平行线的判定与性质，垂线段最短，平行公理及推论，点到直线的距离，逐一判断即可解答．
【详解】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A不正确；
B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不正确；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故⑤正确；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故D不正确；
故选：C．
5. 用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（ ）
A. 由①得x＝B. 由①得y＝
C. 由②得x＝D. 由②得y＝2x-5
【答案】D
【解析】
【分析】根据第二个方程的y的系数是-1选择对方程②变形，即可．
【详解】解：由②得y＝2x-5．
故选：D
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法求解的方程变形，比较简单．
6. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A. 右转B. 左转C. 右转D. 左转
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．
7. 如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°；
能判断ABCD的有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
【详解】解：（1）如果∠3=∠4，那么，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么，同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么，同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．
即正确的有（2）（3）（4）共3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．
8. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设共有辆车，人，根据每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘列方程即可．
【详解】解：设共有辆车，人，
由题意可得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确找到等量关系列出方程．
9. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点B的坐标．
【详解】解：点A先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为，
再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即，
点B正好落在轴上，
，
，
点B的坐标为，即．
故选：B．
【点睛】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标．
10. 如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，直角三角形的性质及角平分线的计算，先根据，平分交于点，，，和的平分线交于点，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，故②错误；
∵，，而，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，
∴，
∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
综上所述正确的有：，共个．
故选：．
二、填空题：（每小题3分，共计18分）
11. 的相反数为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意知，的相反数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义．解题的关键在于熟练掌握：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
12. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．
【详解】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
13. 已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据题意将2x+y=7和x-2y=6联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程x+2y=m-3可得关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，
∴，
①×2+②，得
5x=20，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+y=7，
∴y=-1，
把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得
4+2×(-1)=m-3，
解得m=5．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．
14. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则________．

【答案】##度
【解析】
【分析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键．
15. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______．
【答案】##8平方厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标的变化规律，根据图形的变化，找到规律，再计算求解．
【详解】解：由题意得：10个一个周期，
，
，，
，
的坐标为，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8道题，共计72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可；
（2）先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
18. 解方程（组）：
（1）；
（2）解方程组．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求平方根的方法解方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
，
【小问2详解】
，
用①②得：，解得，
把代入到①得
方程组的解为；
19. 如图，，．
（1）与平行吗？试说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）证明，同旁内角互补，两直线平行；
（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到．
小问1详解】
，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．
20. 如图，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．

（1）请写出A、B、C的坐标；
（2）皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则___________，___________，___________；
（3）将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移______秒时该直线恰好经过点．
【答案】（1）；；
（2），，
（3）7
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；
（2）利用给出的皮克定理，求解即可；
（3）利用数形结合的思想求解，先确定的位置，再根据向下平移的性质，得出向下平移的单位即可求解．
【小问1详解】
解：，，，三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．
；；；
【小问2详解】
解：由题意，，，．
故答案为：，，．
【小问3详解】
解：如下图：

将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移到第四象限如图所示位置时，
该直线恰好经过点，
此时向下平移了7个单位，
故平移7秒时，该直线恰好经过点，
故答案为：7．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，皮克定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 已知的算术平方根为3，立方根为，c是的小数部分．
（1）求a，b，c的值：
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．
（1）先估算的大小，求出的整数部分再求出，再根据的算术平方根是3，的立方根是，列出关于，的方程，解方程求出，即可；
（2）把（1）中所求的，代入进行计算，从而求出它的平方根即可．
【小问1详解】
解：，即，
的整数部分为1，
∴的整数部分为11
∴的小数部
的算术平方根是3，立方根为，
，，
解得：，，
【小问2详解】
由（1）可知：，，
，
的平方根为：．
22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
【答案】（1）24cm，16cm ．
（2）她能裁出符合要求的长方形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论；
（2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果．
【小问1详解】
解：设长方形的长为cm，宽为cm，
根据题意得： ，
解得：（负值舍去）
∴．
答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ．
【小问2详解】
解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴
∴她能裁出符合要求的长方形.
【点睛】本题考查了算术平方根以及长方形的面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出相应的方程．
23. 定义：对于任意实数a，b，如果满足，那么称a，b互为“美好数”，点为“美好点”．
（1）以下四点中，、、、是“美好点”的是______（填序号）
（2）若为“美好点”，求a的值．
（3）已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）2 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义“美好点”和“美好数”、解二元一次方程、解一元一次方程等知识，正确理解新定义“美好点”和“美好数”是解题关键．
（1）根据“美好点”的定义一一判断即可．
（2）根据“美好点”的定义建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案；
（3）解方程组，结合“美好点”的定义建立关于的二元一次方程并求解，即可获得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴不是“美好点”．
∵，
∴是“美好点”，
∵，
∴不是“美好点”，
∵，
∴不是“美好点”．
则第2个点为“美好点”
故答案为：2．
【小问2详解】
解：若为“美好点”，
则有，
解得；
小问3详解】
解：当时，点“美好点”．
理由如下：
解方程，
可得，
若点是“美好点”，
则有，
解得，
∴当时，点是“美好点”．
24. 在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）请直接写出点，，的坐标；
（2）如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求三角形的面积；
（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标．
【答案】（1），，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负数的性质等等：
（1）根据非负数的性质得到，，则，，据此可得答案；
（2）根据点A和点C的坐标得到平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，据此求出点D的坐标；过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，根据进行求解即可；
（3）连接，设，根据求出，再分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，，；
【小问2详解】
解：平移线段至，使点的对应点是点，点，，
平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，
，
点D的坐标为，即，
如图所示，过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，
∴，
∴
；
∴三角形的面积．
【小问3详解】
解：如图：连接，
设，
，，，
，
当时，，
，
解得：，
；
当时，，
，
解得：，
；
综上，当把四边形的面积分为的两部分时，点的坐标为或．