[数学][期中]河北省唐山地区2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

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1. 的立方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】的立方根是；
故选：B．
2. 实数0，，，中无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】实数0，，，中无理数是；
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点在第几象限？（ ）
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】∵，，
∴点在第四象限；
故选：D．
4. 下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】
A. －5B. C. 1D. 4
【答案】C
【解析】∵ |﹣5|=5；||=，|1|=1，|4|=4，
∴绝对值最小的是1．
故选：C．
5. 已知是方程的一个解，则k的值是（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】A
【解析】把代入，
，
∴．
故选：A．
6. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
7. 画一条线段的垂线，垂足在( )
A. 线段上B. 线段的端点
C. 线段的延长线上D. 以上都有可能
【答案】D
【解析】由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．故选D．
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 没有算术平方根B. 的平方根是
C. 0的平方根是它本身D.
【答案】B
【解析】A、没有算术平方根，原说法正确，不符合题意；
B、的平方根是，原说法错误，符合题意；
C、0的平方根是它本身，原说法正确，不符合题意；
D、，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
9. 如果一张“13排10号”的电影票简记为，那么表示的电影票是（ ）
A. 10行13列 B. 13行10列 C. 13排10号 D. 10排13号
【答案】D
【解析】由题意可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数，
即表示的电影票是10排13号，
故选D．
10. 估计20的算术平方根的大小在（ ）
A 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 6与7之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴；
故选：C．
11. 点P（x，y），且xy＞0，则点P在（ ）
A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限
C. 第一象限或第四象限D. 第二象限或第四象限
【答案】B
【解析】∵xy＞0，
∴x、y同号，
x、y都是负数时，（x，y）在第三象限，
x、y都是正数时，（x，y）在第一象限，
所以，点P（x，y）在第一象限或第三象限．
故选：B．
12. 如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就（ ）
A. 向右移动一位B. 向右移动两位
C. 向左移动一位D. 向左移动两位
【答案】A
【解析】如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就向右移动一位；
故选：A．
13. 如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（ ）
A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°
【答案】B
【解析】过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；
故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，
即∠B+∠BCD+∠D=360°，
故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．
故选B．
14. 如图，点O是直线上一点，分别平分和，当的位置发生变化时（不与直线重合），那么的度数（ ）

A. 不变 B. 逐渐变小 C. 逐渐变大 D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵分别平分和，
∴，
∴，
∴，
即的度数不变．
故选：A
15. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③互补的角是邻补角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①不正确，应该是对顶角相等，
②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，
③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角，
④正确，平行于同一条直线的两条直线互相平行．
∴真命题的个数是1，
故选：B．
16. 方程在自然数范围内的解（ ）
A. 有无数组 B. 有两组 C. 有三组 D. 有四组
【答案】D
【解析】方程在自然数范围内的解为：
，
共四组；
故选：D．
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分， 请把正确答案填在题后的横线上．）
17. 数轴上表示的点与原点的距离是_____．
【答案】3
【解析】数轴上表示的点与原点的距离是；
故答案为：3．
18. 平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为____________，又将点B向下平移5个单位长度点C，则点C的坐标为______________．
【答案】①. ②.
【解析】∵点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为，即；
∵将点B向下平移5个单位长度点C，
∴点C的坐标为，即．
故答案为：；
19. 方程的解为_____________．
【答案】
【解析】，
，
∴；
故答案为：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2017个单位长度，且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴四边形的周长为，
∵，
∴细线另一端所在位置的点落在点上，
∴细线另一端所在位置的点的坐标是；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共 61分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21. 计算
（1）
（2）＋＋
解：（1）
；
（2）
22. 用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
解：（1），
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为．
23. 如图，已知．将下列推理过程补充
完整．
∵（已知），
∴________（________________）
∵（已知）
∴________（________________）
∵（已知），
∴_________________（________________）．
解：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
24. 已知，是整数，求的值，并在数轴上表示求得的数．
解：∵，
∴−2π＜x＜2π，
则x＝−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6；
将解表示在数轴上如下：
25. 如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．
解：∵AB∥CD∥PN，
∴∠BCD=∠ABC，∠PCD+∠CPN=180°
∵∠ABC=50°，∠CPN=150°
∴∠BCD=50°，∠PCD =30°
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD =50°-30°=20°.
故答案为20°．
26. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限.

(1)写出点B的坐标；
(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2∶3的两部分，求点D的坐标；
(3)如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．
解：（1）点B坐标（3，2）；

（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，
∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴两个部分的周长分别为4，6，
∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，
∴OD=2，
∴点D的坐标为（2，0）；
（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=×3×2=3．