高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第36练数列的概念(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第36练数列的概念(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了(2023·云南曲靖·二模，(2023·江西南昌·一模等内容，欢迎下载使用。


1．(2023·云南曲靖·二模（文））设是数列的前n项和，若，则（ ）
A．4045B．4043C．4041D．2021
2．(2023·江西南昌·一模（文））数列中，，，则（ ）
A．8B．16C．12D．24
3．(2023·山东济南·二模）在数列中，，，，则等于（ ）
A．0B．-1C．-2D．-3
4．(2023·四川省泸县第二中学模拟（文））已知数列满足，，则（ ）
A．30B．31C．22D．23
5．(2023·陕西·交大附中模拟（文））设数列的前项和为，，则_____.
6．(2023·陕西·西北工业大学附属中学模拟（文））已知是数列的前n项和，，，则___________．
7．(2023·内蒙古·乌兰浩特一中模拟（文））已知数列满足则求___________
8．(2023·北京·人大附中模拟）能说明命题“若无穷数列满足，则为递增数列”为假命题的数列的通项公式可以为__________．
1．(2023·上海普陀·二模）数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（ ）
A．数列是常数列
B．若，则是递增数列
C．若，则
D．若，则的最小项的值为
2．(2023·四川省内江市第六中学模拟（理））已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．(2023·湖北·模拟）函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·河南安阳·模拟（理））已知数列满足，若的前n项积的最大值为3，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·江苏省木渎高级中学模拟）已知数列满足：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满足条件的数列的通项公式_________．
6．(2023·湖南·长沙一中模拟）已知正项数列满足，若的前项和为，且，则__________
7．(2023·上海·华师大二附中模拟）已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则 __________ .
8．(2023·山西运城·模拟（文））斐波那契数列（Fibnaccisequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）.
1．(2023·浙江·模拟）已知数列{}满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·浙江金华·三模）已知数列，满足，，，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·河南·模拟（理））在数列中，，，且对任意m，，，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
4．(2023·江苏·南京师大附中模拟）若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·江苏泰州·模拟）已知数列满足，，前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
6．(2023·重庆市求精中学校一模）设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数.则下列说法正确的是（ ）
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知，则是间隔递增数列
C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
7．(2023·上海·模拟）若数列满足，存在，对任意，使得，则的取值范围是__________．
8．(2023·上海·复旦附中模拟）已知是各项均为正整数的数列，且，，对任意，与有且仅有一个成立，则的最小值为______．
9．(2023·北京海淀·二模）在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：
①；
②；
③，使得当时，总有
④，使得当时，总有．
其中，所有正确结论的序号是_________
10．(2023·吉林·模拟（理））已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式______；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是______．
专题12 数列
第36练 数列的概念
1．(2023·云南曲靖·二模（文））设是数列的前n项和，若，则（ ）
A．4045B．4043C．4041D．2021
答案：A
【解析】解：因为，
所以；
故选：A
2．(2023·江西南昌·一模（文））数列中，，，则（ ）
A．8B．16C．12D．24
答案：B
【解析】因为数列中，，，
所以令，则，即，
令，则，即，
故选：B
3．(2023·山东济南·二模）在数列中，，，，则等于（ ）
A．0B．-1C．-2D．-3
答案：D
【解析】，
.
故选：D
4．(2023·四川省泸县第二中学模拟（文））已知数列满足，，则（ ）
A．30B．31C．22D．23
答案：B
【解析】因为数列满足，，
所以，，，，
所以，
所以，
故选：B
5．(2023·陕西·交大附中模拟（文））设数列的前项和为，，则_____.
答案：
【解析】当时，，
当时，，
所以，
也符合上式，
所以.
故答案为：
6．(2023·陕西·西北工业大学附属中学模拟（文））已知是数列的前n项和，，，则___________．
答案：1011
【解析】因为，，所以，因此数列具有周期性，，，故．
故答案为：1011．
7．(2023·内蒙古·乌兰浩特一中模拟（文））已知数列满足则求___________
答案：
【解析】∵
∴
∴,
,
,
…
，
将以上99个式子都加起来可得，
.
故答案为：.
8．(2023·北京·人大附中模拟）能说明命题“若无穷数列满足，则为递增数列”为假命题的数列的通项公式可以为__________．
答案：
【解析】因无穷数列满足，当时，，数列为递增数列，给定命题是真命题，
当时，，数列为递减数列，给定命题是假命题，
因此，取，显然有，，
所以.
故答案为：
1．(2023·上海普陀·二模）数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（ ）
A．数列是常数列
B．若，则是递增数列
C．若，则
D．若，则的最小项的值为
答案：D
【解析】当时，，
当时，，则，
而不一定成立，故不一定是常数列，A错误；
由，显然且，即不单调，B错误；
若，则，，故，偶数项为3，奇数项为，
而，C错误；
若，则，，故，偶数项为，奇数项为2，故的最小项的值为，D正确.
故选：D
2．(2023·四川省内江市第六中学模拟（理））已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：A
【解析】由题得，解得，故，所以
故选：A．
3．(2023·湖北·模拟）函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】由题可知，，
∴，
故函数满足，即函数的图像在直线的图像上方，故排除BCD.
故选：A.
4．(2023·河南安阳·模拟（理））已知数列满足，若的前n项积的最大值为3，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】数列中，，，则有，因此，，，
因数列的前n项积的最大值为3，则当，的前n项积，
当，的前n项积，
当，的前n项积，解得，
当，的前n项积，
当，的前n项积，
当，的前n项积，解得，
显然，综上得或，
所以的取值范围为.
故选：A
5．(2023·江苏省木渎高级中学模拟）已知数列满足：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满足条件的数列的通项公式_________．
答案：
【解析】设，则，，
当，数列单调递减，
当，数列单调递增，即，
可得当时数列取得最小值，
故答案为：
6．(2023·湖南·长沙一中模拟）已知正项数列满足，若的前项和为，且，则__________
答案：
【解析】因为正项数列满足，
所以，即，
则，因此，即，
数列是周期为2的数列，
因此由可得，，
解得，即，
故答案为：.
7．(2023·上海·华师大二附中模拟）已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则 __________ .
答案：12525
【解析】解：当时，若，则，，
依此类推，可归纳证得，（），
从而.
因此，，当且仅当（），从而，
故恰有个.
则，
，
故答案为：12525
8．(2023·山西运城·模拟（文））斐波那契数列（Fibnaccisequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）.
答案：
【解析】由，可知，……，，，
将以上各式相加得，
整理得，
则.
故答案为：.
1．(2023·浙江·模拟）已知数列{}满足，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由，得，，所以，又，
所以数列是递增数列且，，所以，
所以，
所以， .当，得，由得，
则，
同上由累加法得，
所以，所以，则.
故选：C.
2．(2023·浙江金华·三模）已知数列，满足，，，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】因为，所以，
所以，故A正确；
由题意得：，
当且仅当时，取等号；
所以，即
所以
，
又，，所以，，故B正确；
又
所以
所以
所以，故C正确；
所以
即
所以，故D错误.
故选：D.
3．(2023·河南·模拟（理））在数列中，，，且对任意m，，，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
答案：A
【解析】
.
∵，且对任意，故，
∴，∴，此时对任意﹒
当时，，，，
由指数函数的单调性知，的偶数项单调递减，奇数项单调递增，且，
故的最大值为，最小值为，
由题意，的最大值及最小值分别为和，
由及，解得﹒
综上所述，的取值范围为.
故选：A﹒
4．(2023·江苏·南京师大附中模拟）若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）
A．B．C．D．
答案：BD
【解析】对于A,不妨取，但，不满足，故A错误；
对于B, ,对，若,则，
则,即，故B正确；
对于C，不妨取，但，不满足，故C错误；
对于D, ,对，若,则，
则，故，即，故D正确；
故选：BD
5．(2023·江苏泰州·模拟）已知数列满足，，前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
答案：BCD
【解析】由知，A错；
∵，，∴，，∴，
时，；
时，，D对；
，∴，
∴，∴，∴，∴；
，∴，
∴，∴，∴
时，，，B对．
，C对．
故选：BCD
6．(2023·重庆市求精中学校一模）设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数.则下列说法正确的是（ ）
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知，则是间隔递增数列
C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
答案：BCD
【解析】.
对A，设公比为，则，因为，所以，若，则，不是间隔递增数列.A错误；
对B，，易得是递增数列，则，所以k>3时，一定是间隔递增数列.B正确；
对C，，
为奇数时，，显然时，，
为偶数时，，显然时，.C正确；
对D，对恒成立，则恒成立，因为最小间隔是3，所以即对于恒成立，且时， ，于是.D正确.
故选：BCD.
7．(2023·上海·模拟）若数列满足，存在，对任意，使得，则的取值范围是__________．
答案：
【解析】由题意得，当时，，而，，
①当时，，为递增数列，且当趋向于无穷大时，趋向于无穷大，故不合题意，
②当时，，此时当趋向于无穷大时，趋向于0，符合题意，
故答案为：
8．(2023·上海·复旦附中模拟）已知是各项均为正整数的数列，且，，对任意，与有且仅有一个成立，则的最小值为______．
答案：20
【解析】由已知，所以，
若，，因为，所以，故，
所以，
(1)若，则，
当时，，若，则，与条件相矛盾，
当时，，若，则，与条件相矛盾，
当时，，若，则可以取8，此时，
当时，，又，则，
当时，，则，
(2)若，则，则，则，
(3) 若，则，则，则，
(4) 若，则，则，
所以的最小值为20.
故答案为：20
9．(2023·北京海淀·二模）在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：
①；
②；
③，使得当时，总有
④，使得当时，总有．
其中，所有正确结论的序号是_________
答案：①②③
【解析】因为，两式作差得，故为常数列，
即，故，①正确；
因为，又，为正实数数列，故，故，②正确；
由上知，，因为为常数，为单增数列，故当时，，
又，故，使得当时，总有，③正确；
，又，故，因为为常数，为单增数列，故当时，，，故④错误.故答案为：①②③.
10．(2023·吉林·模拟（理））已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式______；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是______．
答案：
【解析】由得,所以,进而可得,当时,,两式相减得,当时,也符合.故
,即可
当为偶数时, (当时等号成立)，故
当为奇数时, (当时等号成立)，故，故对于恒成立，则
故答案为：，