初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数第2课时教案

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数第2课时教案，共4页。

1.2 有理数(第2课时)

教学目标
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的关系.
2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
3.领会类比、数形结合的重要思想方法.
教学重点难点
重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数；用数轴比较有理数的大小.
难点：数轴的画法；用数轴比较负分数的大小.
课前准备
多媒体课件、温度计
教学过程
导入新课
导入一：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情况吗？
导入二：1.图1中是我们经常见到的温度计，你们会读出显示的温度吗？
℃ ℃ ℃
图1
2.根据已有的生活经验，请找出一支温度计在外观上具有哪些不可缺少的特征？
3.我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？
答案：1.5 ℃ 0 ℃ -10 ℃
2.一条竖线，有刻度.刻度是按照大小顺序排列的.
3.能.
导入三(谈话导入)：加快正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50 m和西150 m处分别有一个书店和一个超市，学校西100 m和东200 m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”并把向东记作“+”向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
生：书店50 m，超市-150 m；邮局-100 m，医院200 m.
出示课本问题.
探究新知
探究点一：数轴的画法
活动1
学生分组讨论以下问题，并画图表示.
(1)马路可以用什么几何图形代表？
(2)汽车站牌起什么作用？
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？
答案：(1)用直线代表马路.
(2)汽车站牌作为基准点.
(3)根据各个物体与站牌的方向和距离关系确定在直线上的位置，如图2所示.
图2
师生活动
教师用多媒体出示问题.学生带着问题阅读教材第7页的内容，思考讨论问题并回答.教师总结.
活动2
各小组拿出温度计，观察温度计的结构，想一想它与上面所画的直线有什么共同点？
答案：温度计也是用一条直线上的点表示正数、负数和零.
师生活动
学生观察温度计，思考并回答问题.
探究点二：数轴的三要素
活动3
阅读教材第8页，思考如下问题：
1.数轴的概念是什么？
2.(1)画数轴的步骤是什么？
(2)原点起到什么作用？
(3)你是怎样理解选取适当的长度为单位长度的？
答案：1.略.
2.(1)画数轴的步骤：①画直线取原点；②规定正方向；③选取单位长度，取点.
(2)原点是正数、负数的分界，它是数轴的基准点.
(3)单位长度大小的选取要根据实际需要灵活选取.要表示的数绝对值较大时，单位长度就可以取小一些；要表示的数绝对值较小时，单位长度就可以取大一些.
师生活动
教师总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
新知应用
例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
2，-1.5，0，3.5，-4.
解：如图3所示.
图3
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.
教师总结：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大.
设计意图
使学生明确数轴上的点表示数的意义，会画数轴，并用数轴上的点表示有理数.
例2 比较下列各组数的大小，并用“＜”把它们连接起来.
(1)3，-5，0；(2)-1.5，0，-4，1.2.
解：(1)-5<0<3；(2)-4<-1.5<0<1.2.
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.
教师：大家还有别的比较方法吗？给学生思考的空间，为后面讲解两个负数比较大小奠定基础.
课堂练习
参考答案
1.2 ±5 2.D 3.A 4.C 5.B
6.左 3 左 4 左
7.D 8.7 -3，-2，-1，0，1，2，3
9.解：(1)如图4所示.
图4
(2)4. (3)2或6.
10.(1)-1，0，1 (2)-2，-1，0，1，2 (3)7 -3，-2，-1，0，1，2，3 (4)401 (5)(2n+1)
(见导学案“课后提升”)
参考答案
解：(1)∵ 1与-1重合，∴ 折痕点为原点，∴ -3表示的点与3表示的点重合.故答案为3.
(2)①∵ 表示-1的点与表示3的点重合，∴ 可确定对称点是表示1的点，∴ 5表示的点与-3表示的点重合.故答案为-3.
②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5.∵ 对称点是表示1的点，∴ A，B两点表示的数分别是-4.5，6.5.故答案为-4.5，6.5.
课堂小结
1.画数轴的步骤是什么？
2.数轴的三要素是什么？
3.怎样利用数轴比较有理数的大小？
布置作业
教材第9页练习第2，3题
板书设计
1.2 有理数(第2课时)
活动1 活动2 活动3
例1
例2
教学反思