[数学][三模]山东省菏泽市鲁西新区2024年中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]山东省菏泽市鲁西新区2024年中考三模试题(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
2. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达立方米，则n的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】，即．
故选D．
3. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变
C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变
【答案】A
【解析】将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，
故选A．
4. 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，
∵EF⊥平面镜，
∴CD//EF，
∴∠CDH＝∠EFH＝α，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC＝∠CDH＝α，
∴∠AGC＝α，
∵∠AGCAGB60°＝30°，
∴α＝30°．
故选：B．
5. 中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化之一．下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，，若，则的长是（ ）
A. 1.5B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】，，
，，，，，
，
故选：C．
7. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在，上．已知消防车道宽，，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
故选B．
8. 反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（ ）
A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 不变 D. 无法确定
【答案】C
【解析】由于点C和点D均在同一个反比例函数的图象上，
∴，
∴与的面积相等，
∵矩形的面积是k、而、的面积为定值1，则四边形的面积只与k有关，
∴四边形的面积不会发生变化，
故选：C．
9. 济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项．两名同学选择相同项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将篮球、足球、排球、游泳四个项目分别记为，，，，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两名同学选择相同项目的结果有4种，
两名同学选择相同项目的概率为．
故选：D.
10. 定义：平面内任意两点，，称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，，．若点A为抛物线上的动点，点B为直线上的动点，并且抛物线与直线没有交点，的最小值为1，则b的值为（ ）
A. B. C. －1D.
【答案】D
【解析】由题意得：设，，
∴，
当A、B两点横坐标相等时，取得最小值，
∴，
∵曼距的最小值为1；
∴，
解得：或，
∵抛物线与直线没有交点，
∴一元二次方程没有实数根，
∴，
解得：，
因此，
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）
11. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．
【答案】5
【解析】直线向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：5．
12. 已知是方程 的一个解，则另一个解为 __________
【答案】3
【解析】∵是方程 的一个解，
∴，则，
∴方程为，即，
解得，，
故答案为：3．
13. 如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m2，则地面上的阴影面积是________ m2 ．
【答案】2.7
【解析】本题的主试图为下图，根据题意得，因为DE∥BC,∴ AG=2.4m,FG=0.8m,∴AF=1.6m,
所以
圆桌的面积与它的阴影的面积比为4：9，
∵桌面的面积是1.2m²，
∴地面上的阴影面积是2.7 m².
故答案为2.7 m².
14. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入、的值分别为12、8，那么输出的值为______．
【答案】4
【解析】如图所示：第一次输入：，则；
第二次输入：，则；
第三次输入：；此时a=b，故答案为4．
15. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分：②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是__________．（填写序号）
【答案】②
【解析】如图所示：
①中，与的交点大于75，故错误；
②中，乙与的交点大于甲与的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，故正确；
③中，假设某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，图象如图所示的①，
设①的函数关系式为，
将（0，70）和（10，80）代入，得：，解得：，
∴，
当时，，
∴该学生的总评成绩为76分，
若期中成绩占学期总评成绩的60%，则该学生的总评成绩为70×60%＋80×（1－60%）＝74（分），
∵76≠74，∴③错误；
故答案为：②．
16. 在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________ (写出所有正确结论的序号)．
①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为．
【答案】①②④⑤
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
在和中
∴，
∴，故①正确；
∵沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，
∴，则，，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，则，，
∴，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∴，则为等腰直角三角形，故④正确；
∵，
∴，
∵，
∴P，E，D，F四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确，
将绕点B顺时针旋转得到，连接，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误，
连接，，
∵，，
∴，
∴的最小值为，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）解方程组：.
（2）关于的方程有两个相等的实数根，求代数式的值．
解：（1），
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解之，得，
原方程组的解是；
（2）关于方程有两个相等的实数根，
.
原式.
18. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
（1）若学校恰好用完预计进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？
（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？
解：（1）设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件．
根据题意，得，，
解得，．
答：应购进黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
（2）设获得利润W元，购买黑色文化衫x件，则购买白色文化衫（140-x）件．
∴W=(25−10)x+(20−8)(140−x)=3x+1680．
∴W是关于x的一次函数，且W随x的增大而增大．
∵黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，
∴x≤3(140−x)．
解得x≤105．
∴当x=105时，W取得最大值．
此时，W==1995，140−x=35．
答：当购进黑色文化衫105件，白色文化衫35件时获得利润最大，最大利润为1995元．
19. 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．其中是垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
（1）如图3，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长．
（2）如图2，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：）
解：（1）如图3，在中，
∵，，
∴，
∴，
∴的长为；
（2）如图2，在中，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴遮阳篷的长为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）过点作平行于轴，交于点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．
解：（1）∵反比例函数过，∴，
∴反比例函数为：，
把代入可得：，
∴，
∴，解得：，
∴一次函数为；
（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合可得
不等式的解集为：；
（3）存在
∵，
∴直线的解析式为：，
∵过点作平行于x轴，交于点D，
∴，
∴，
当四边形为平行四边形时，
∴，
∴点坐标为，
当四边形为平行四边形时，
∴，
∴点坐标为．
综上，点坐标为或．
21. 为增强同学们环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）：
，，，，，
随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：
已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ；
（2） ，并补全图中的频数分布直方图；
（3）在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分；
（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．
解：（1）“组”所对应的扇形的圆心角是:，
故答案为：；
（2），并补全频数分布直方图如图，
故答案为：；
（3）由（）得：，即抽取名学生，
即中位数排在第，位的平均数，为，
故答案为：；
（4）甲：，
乙：，
∵，
∴乙将获得“环保之星”称号．
22. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为3，求的长．
解：（1）直线与相切，理由如下：
连接，
则：，

∵，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴直线与相切；
（2）∵，的半径为3，
∴，
∴，∴，
∵，∴，
设：，
则：，
∴，∴．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(3，0)，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0），
∴，解得：．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x﹣3．
（2）令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3）．
设直线BC的解析式为y＝kx+n，
∴，解得：．
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．
∵点D为线段BC上一点，
∴设D（m，m﹣3），则点E（m，﹣m2+4m﹣3），
∴DE＝（﹣m2+4m﹣3）﹣（m﹣3）＝﹣m2+3m．
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴OB＝OC＝3．
∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
∵DE∥y轴，
∴∠EDB＝∠OCB＝45°，
∴点D不可能是直角的顶点．
①当点B为直角的顶点时，设DE交x轴于点F，
∵∠BDE＝45°，∠EBD＝90°，
∴∠DEB＝45°．
∴△BED为等腰直角三角形．
∴EF＝FD＝DE．
∵DF＝3﹣m．
∴3﹣m＝（﹣m2+3m）．
解得：m＝2或3（m＝3不合题意，舍去）．
∴m＝2．
∴DE＝﹣22+3×2＝﹣4+6＝2．
②当点E为直角顶点时，此时边EB在x轴上，点E与点A重合，
∴m＝1．
∴DE＝﹣12+3×1＝﹣1+3＝2．
综上，当△BDE为直角三角形时，线段DE的长度为2．
（3）在抛物线上存在点P，使得∠ACP＝45°，理由：
∵A（1，0），
∴OA＝1．
∴AB=OB﹣OA＝2．
∴AC＝．
延长CP交x轴于点F，如图，
由（2）知：∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴∠AFC+∠FCB＝45°．
∵∠ACP＝45°，
∴∠ACB+∠FCB＝∠ACP＝45°．
∴∠AFC＝∠ACB．
∵∠FAC＝∠CAB，
∴△AFC∽△ACB．
∴．
∴．
∴AF＝5．
∴OF＝OA+AF＝6，
∴F（6，0）．
设直线CF的解析式为y＝dx+e，
∴，
解得：．
∴直线FC的解析式为y＝x﹣3．
∴，
解得：，．
∴点P的坐标为（，﹣）．
24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
（1）【初步探究】如图2，当时，则_____；
（2）【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________；
（3）【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
（4）【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）等腰直角三角形和等腰直角三角形，
，
（2），
，
，
在与中，，
，
，
，
又，
，
重合，
，
故答案为：.
（3）同（2）可得，
，，
过点，作，交于点，
则，
，
在与中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在与中，，
，
，
，
即，
（4）过点作，交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
中，，
，
即．批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
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20