山东省菏泽市鲁西新区2024届中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市鲁西新区2024届中考一模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若盈余200元记作元,则元表示( )
A.盈余200元B.亏损200元
C.亏损元D.不盈余也不亏损
2．若,则括号内应填的单项式是( )
A.aB.C.D.
3．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子不成立的是( )
A.B.C.D.
4．用5个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体,将几何体向右翻滚,与原几何体相比较,三视图没有发生改变的是( )
A.左视图B.主视图C.俯视图D.主视图和左视图
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,,,则( )
A.B.C.D.
6．小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度.测量时,使直角边保持水平状态,其延长线交于点G；使斜边与点A在同一条直线上.测得边离地面的高度为,点D到的距离为(如图所示).已知,,那么树的高度等于( )
A.B.C.D.
7．如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,,给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC,其中正确结论的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
8．已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
9．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图,比较甲、乙的成绩,下列说法正确的是( )
A.甲平均分高,成绩稳定B.甲平均分高,成绩不稳定
C.乙平均分高,成绩稳定D.乙平均分高,成绩不稳定
10．如图,点C在线段上,,,P为线段上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设,的面积为y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量E与震级n的关系为(其中k为大于0的常数),那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍.
12．若二次根式有意义,则x的取值范围是__.
13．分解因式：________.
14．将一张半径为4的圆形纸片(如图①)连续对折两次后展开得折痕、,且,垂足为M(如图②),之后将纸片如图③翻折,使点B与点M重合,折痕与相交于点N,连接、(如图④),则的面积是__________.
15．如图,菱形ABCD中,,于点E,且,连接FC,则的度数为_____度.
16．在平面直角坐标系中,矩形如图放置,动点P从出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为________；当点P第2024次碰到矩形的边时,点P的坐标为__________.
三、解答题
17．(1)计算：.
(2)先简化,再求值：,其中.
18．为满足顾客的购物需求,某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克,已知甲,乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,则水果店应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少？
19．宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中、都与地面l平行,车轮半径为,,,坐垫E与点B的距离为.
(1)求坐垫E到地面的距离；
(2)根据经验,当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置,求的长.
(结果精确到,参考数据：,,)
20．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,,且、的长分别是一元二次方程的两根.
(1)求直线的函数表达式；
(2)点P是y轴上的点,点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q点的坐标.
21．2022年5月,W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答,小亮、小莹都参加测试,请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.
样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表：
表中___________；___________.
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量,评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查,根据调查结果把样本学生分为3组,制成频数直方图,如图所示.
A组：；B组：；C组：.
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数).
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据,解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人,按照W市的抽样方法,用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
22．如图,在以线段AB为直径的⊙O上取一点,连接AC、BC,将沿AB翻折后得到
(1)试说明点D在⊙O上；
(2)在线段AD的延长线上取一点E,使,求证：BE为的切线；
(3)在(2)的条件下,分别延长线段AE、CB相交于点F,若,,求线段EF的长.
23．如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线于点C,作于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段的长,并求出线段长的最大值；
②连接,线段把分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为.若存在,直接写出m的值；若不存在,请说明理由.
24．如图1,已知是等腰直角三角形,,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若,当AE取最大值时,求AF的值.
参考答案
1．答案：B
解析：若盈余200元记作元,则元表示亏损200元,
故选：B.
2．答案：A
解析：∵,
∴.
故选：A.
3．答案：D
解析：由数轴可知,,
∴,,,
∴四个选项中只有D选项符合题意,
故选：D.
4．答案：A
解析：翻滚之前几何体的三视图为：
翻滚之后几何体的三视图为：
因此,三视图没有发生改变的是左视图.
故选：A.
5．答案：C
解析：如图所示,,光线在空气中也平行,
,.
,,
,.
.
故选：C.
6．答案：B
解析：根据题意得：,,,,
∴,,
∴,
∴,
即：,
解得：,
∴(米).
故选：B.
7．答案：A
解析：连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴是等边三角形.
∴,.
∴.
∴,②成立.
∴,③成立.
∴.
∴,①成立.
综上所述,①②③均成立.
故选：A.
8．答案：C
解析：分式方程去分母得：,
解得：,
∵分式方程的解是非负数,
∴,且,
∴且,
故选：C.
9．答案：D
解析：,
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高,不稳定,甲的离散程度较低,比较稳定;
故选:D.
10．答案：B
解析：如图,过点D作于点H,
∵,,
∴,
当时,,,
设,则,
根据勾股定理,得,
解得,
∴
∴.
∴当时,.
观察各选项图象,只有选项B符合题意,
故选：B.
11．答案：1000
解析：根据能量E与震级n的关系为(其中k为大于0的常数)可得到,
当震级为8级的地震所释放的能量为：,
当震级为6级的地震所释放的能量为：,
,
震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍.
故答案为：1000.
12．答案：
解析：根据题意得,,
解得.
故答案为.
13．答案：/
解析：原式
,
故答案为：.
14．答案：
解析：如图,连接,由折叠的性质知：
,,
∴,
∴,
在中,根据勾股定理,得：
,
∴,
∴.
故答案为：.
15．答案：15
解析：∵菱形ABCD中,,,
∴,,.
∵于点E,∴.
∴.
∵菱形ABCD中,,
∴.
∴的度数为：.
故答案为：15.
16．答案：；
解析：如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,可知：
当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为；
每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点,
∵,
∴当点P第2024次碰到矩形的边时为第338个循环组的第2次反弹,点P的坐标为.
故答案为：；.
17．答案：(1)
(2),
解析：(1)
；
(2)
,
∵,
∴,
∴原式.
18．答案：(1)甲种水果的进价是4元/千克,乙种水果的进价是5元/千克；
(2)水果店购进甲种水果100千克,乙种水果50千克时获得最大利润,最大利润是350元.
解析：(1)设乙种水果的进价是x元/千克,
由题意得：,
解得：,
经检验,是分式方程的解且符合题意,
则,
答：甲种水果的进价是4元/千克,乙种水果的进价是5元/千克；
(2)设水果店购进甲种水果a千克,获得的利润为y元,则购进乙种水果千克,
由题意得：,
∵,
∴y随a的增大而减小,
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,
∴,
解得：,
∴当时,y取最大值,此时,,
答：水果店购进甲种水果100千克,乙种水果50千克时获得最大利润,最大利润是350元.
19．答案：(1)99.5
(2)3.9
解析：(1)如图1,过点E作于点M,
由题意知、,
∴,
则单车车座E到地面的高度为；
(2)如图2所示,过点作于点H,
由题意知,
则,
∴.
20．答案：(1)
(2)或
解析：(1)解方程得或,
∵,
∴,,
∴,,
设直线的函数表达式为,
∴,
∴,
∴直线的函数表达式为；
(2)∵,,
∴,
如图所示,当四边形为菱形时,则,
设,则,
在中,由勾股定理得,
∴,
解得,
∴,
∴；
如图所示,当四边形是菱形时,则,,
∴
综上所述,点Q的坐标为或.
21．答案：学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为；,；评判见解析；
问卷调查：甲校样本学生阅读课外书的平均数为32本,乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；
监测反思：①答案见解析；②不可行,原因见解析
解析：学科测试：用列表法求解小亮、小莹作答相同试卷的概率即可；根据中位数和众数的定义求a和b的值；根据平均数、方差、中位数、众数分别分析即可；
问卷调查：根据平均数的定义求解即可；
监测反思：①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小.
解析：学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3,列表如下：
一共有9种情况,而满足题意的有三种情况,
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为,
由表可得甲校的中位数,
乙校的众数；
从平均数看两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于甲校；
问卷调查：根据频数分布直方图可得,
甲校样本学生阅读课外书的平均数量为(本),
乙校样本学生阅读课外书的平均数量为(本)；
监测反思：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大,乙校样本学生成绩比较稳定,甲校的中位数比乙校高,但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书平均数较大,但整体来看,三个组的人数差别较大,没有乙校的平稳；
综上来说,课外阅读量越大,语文成绩就会好一些,所以要尽可能的增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人,不可以按照W市的抽样方法,用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平,因为W市的抽样方法是各校抽取了10人,样本容量较小,而甲乙两校的学生人数太多,评估出来的数据不够精确,所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000多人的成绩.
22．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)∵AB为的直径,
∴,
∵将沿AB翻折后得到,
∴,
∴,
∴点D在以AB为直径的上；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,即,
∵,
∴,
∴,
∵AB为的直径,
∴BE是的切线；
(3)∵、,,
∴,
∵,
∴,
解得：,
∴,
∵四边形ACBD内接于,
∴,即,
又∵,
∴,
∴,
又,
∴,
∴,
∴,即,
∴,
在中,∵,
∴,
整理,得：,
解得：(舍)或,
∴.
23．答案：(1)
(2)①；
②0或3
解析：(1)在中,当时,；当时,.
则、,
将、分别代入中,得
解得,.
所求解析式为.
(2)①设直线交y轴于点E,求得,
,,
,
.
设,则,
.
.
的最大值为.
②过D作,过B作,交延长线于点Q,
,
,
在中,
,
又,
,
当时,解得：；
当时,解得：.
故当或时,把分成两个三角形的面积比为.
24．答案：(1)
(2)①成立.证明见解析
②
解析：(1).
理由：如图1,∵是等腰直角三角形,,点D是的中点,
∴,,
∴.
∵四边形DEFG是正方形,
∴.
在和中,
,,,
∴,
∴.
故答案为；
(2)①成立.
理由：如图2,连接AD,
∵在中,D为斜边BC中点,
∴,,
∴.
∵四边形EFGD为正方形,
∴,且,
∴,
∴.
在和中,
,,,
∴,
∴；
②∵,
∴当BG取得最大值时,AE取得最大值.
如图3,当旋转角为270°时,.
∵,
∴.
∴.
在中,由勾股定理,得
,
∴.
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
1
2
3
1
2
3