辽宁省锦州市黑山县2023届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2023年辽宁省锦州市黑山县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A．2023 B． C． D．

2．春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（　　）

A．4.67×1010 B．0.467×1010 C．0.467×109 D．4.67×109

3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表

则上述车速的中位数和众数分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

5．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C． D．

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，已知二次函数 、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有(    )

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤

8．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．在不透明的袋子中装有黑、白两种球共60个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为_____．

10．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个）

11．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且， ，若，则的度数是_____．

12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____．

13．如图，在内接于，，，连接并延长交于点D，连接，则的度数为_____

14．如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边、上，连接，将沿折叠得到，若恰好落在上，且，则的长为_____

15．如图，点M是线段的中点，点B在反比例函数的图象上，若的面积为，则_____ ．

16．如图，过点作直线m：的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为，…，这样依次下去，得到一组线段，…，则线段的长为_____．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中：

18．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只填写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从被抽取的50名学生中得到一组数据，并制成了不够完善的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：

（1）在被调查的学生中，最喜欢篮球项目的学生是 　 人；占被调查学生的百分比是 　 　．

（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是　 　度．

（3）补全条形统计图；

（4）若该校学生总数是1800名，请你估算全校喜欢篮球运动项目的学生数是多少？

19．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．

20．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多元，用元购买种奖品的件数与用元购买种奖品的件数相同．求，两种奖品的单价各是多少元?

21．如图（1）是抗美援朝烈士陵园的纪念碑，碑体正面是董必武同志1962年9月题字“抗美援朝烈士英灵永垂不朽”．图（2）是纪念碑的示意图，小颖在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进22m后，在B处测得碑顶D的仰角为（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）．求纪念碑的高度（结果精确到．参考数据：，；，）．

22．如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，过点D作直线交的延长线于点E，且，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求线段的长．

23．某商店了解到某种网红产品每件成本是10元，于是购进一批该产品进行销售，试销阶段每件产品的销售单价(元)与日销售量(件)之间的关系如下列图象：

(1)求与的函数表达式；(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)若每日销售利润为P，当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？

24．在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接．

(1)如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；

(2)当时，

①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立?请说明理由；

②如图3，当B，E，F三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．

25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．，．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标．

(3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

解析：解：的相反数是2023．

故选：A．

2．D

解析：解：将4 670 000 000用科学记数法表示是4.67×109．

故选D．

3．C

解析：解：由题意可得，它的俯视图是：  

故选：C．

4．D

解析：解：，

中位数为按大小顺序排列后的第个数和第个数的平均数，即中位数为．

众数为出现次数最多的数，即众数为．

故选：D．

5．A

解析：解：选项A：，运算正确，符合题意；

选项B：，运算错误，不符合题意；

选项C：，运算错误，不符合题意；

选项D：，运算错误，不符合题意；

故选：A．

6．C

解析：不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选：C．

7．D

解析：解：①由抛物线的开口方向向下，则，故①正确；

②∵抛物线的顶点为，，

，，

，

，

抛物线与轴的交点在正半轴，

，

，故②错误；

③抛物线经过点，

，即，故③错误；

④抛物线的顶点为，且开口方向向下，

时，随的增大而减小，即④正确；

⑤，

，

，则⑤正确；

综上，正确是①④⑤．

故选：D．

8．B

解析：解：如图所示，分别过点D、点C向AB作垂线，垂足分别为点E、点F，

∵已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，

∴DE=CF=4，

∵点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，

∴PQ∥DE∥CF，

∵AD=5，

∴,

∴当时，P点在AE之间，此时，AP=t，

∵,

∴，

∴，

因此，当时，其对应的图像为，故排除C和D；

∵CD＝3，

∴EF=CD=3，

∴当时，P点位于EF上，此时，Q点位于DC上，其位置如图中的P1Q1，则，

因此当时，对应图像为，即为一条线段；

∵∠ABC＝45°，

∴BF=CF=4，

∴AB=3+3+4=10，

∴当时，P点位于FB上，其位置如图中的P2Q2，此时，P2B=10-x，

同理可得，Q2P2=P2B=10-x，

，

因此当时，对应图像为，其为开口向下的抛物线的的一段图像；

故选：B．

9．24

解析：解：经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，

摸出的黑球的概率为0.4，

袋子中装有黑、白两种球共60个，

袋子中黑球的个数为：个，

故答案为：24．

10．乙

解析：解：∵，，，且平均成绩相同

∴射击成绩较稳定的运动员是乙，

故答案为：乙．

11．/度

解析：解：∵

∴，

∴，

故答案为：．

12． 且

解析：解：∵关于的一元二次方程有实数根，

∴，，

解得： 且 ，

故答案为： 且 ．

13．/27度

解析：∵，，连接并延长交于点D，

∴，

∴．

故答案为：．

14．3

解析：解：连接，由翻折的性质可得，，，

∵四边形是正方形，

∴，

设，则，，

在中，，

在中，，

∴，解得：，

故答案为：3．

15．

解析：解：过点作轴于点，如图，

轴，

∴，

点是线段的中点，

为的中位线，

，，

，

，

，即，

，

．

故答案为：．

16．

解析：解：∵点，

∴，

∵，

∴，

∴，，，，

∴，

，

，

，

……

∴可推导一般性结论：；

∴，

故答案为：．

17．；

解析：解：

；

当时，

．

18．（1）15，30%；（2）108；（3）补全条形统计图见解析；（4）估计全校喜欢篮球运动项目的学生数是540名．

解析：（1）最喜欢篮球项目的学生是50﹣（4+8+10+13）＝15（人），

占被调查学生的百分比是×100%＝30%，

故答案为：15，30%；

（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是360°×＝108°，

故答案为：108；

（3）补全图形如下：

（4）估计全校喜欢篮球运动项目的学生数是1800×＝540（名）．

19．（1）；（2）

解析：（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种，

∴；

（2）解：列表如下：

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，

∴．

20．种奖品的单价为元，种奖品的单价为元

解析：解：设种奖品的单价为元，则种奖品的单价为元，

依题意，得，

解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元．

21．

解析：解：过D作于H，

如图（2）所示：设，

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

解得：，

答：纪念碑的高度约为．

22．(1)见解析

(2)

解析：（1）证明：连接，如图，

为的直径，

．

是的平分线，

，

．

．

，

，

，

为圆的半径，

是的切线；

（2）解：过点作于点，如图，

，，

，

．

，，，

四边形为矩形，

，

矩形为正方形．

．

，

．

，

．

．

，

．

．

23．(1)

(2)当销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润为225元

解析：（1）解：设，

将，，代入得，解得，

∴与的函数表达式为；

（2）解：由题意知，，

∵，

∴当，有最大值，值为225，

∴当销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润为225元．

24．(1)

(2)①成立，理由见解析；②平行四边形，理由见解析

解析：（1）如图1，当时，点在线段上，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

；

（2）①仍然成立

理由如下：

如图2，是等腰直角三角形，

，，

在中，，，

，，

，，

，

，

，

，

，

仍然成立．

②四边形是平行四边形．

理由如下：

如图3，过点作于点，

由旋转得：，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

由①知，，

，

，，

，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

25．(1)

(2)

(3)或或

解析：（1）解：∵，，

∴，即，

解得：，

∴，

把代入中，得：

，解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）解：如图，连接，过点P作y轴的平行线交于点H，

设直线的表达式为，

把代入得：

，解得：，

∴直线的表达式为，

设点，则点，

，

∵，

∴的面积有最大值，最大值为 ，此时

把代入得，，

∴点P的坐标为；

（3）解：∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

若为平行四边形的对角线，

如图，此时，此时P、Q关于直线对称，

∵点P的坐标为

∴；

如图，，此时P、Q关于直线对称，

∵点P的坐标为，

∴；

如图，，此时点Q的纵坐标等于点P的纵坐标的相反数，

∴点Q的纵坐标为，

把代入中，得：，

解得：或（舍），

∴点Q的坐标为；

如图，，此时点Q的纵坐标等于点P的纵坐标的相反数，

∴点Q的纵坐标为，

把代入中，得：，

解得：（舍）或，

∴点Q的坐标为；

综上：点Q的坐标为或或．