江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各式中,是分式的是( )
A.B.C.D.
2．在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式从左到右,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．如图,在中,,平分,P是的中点,则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
5．如图,在平面直角坐标系中,点,,将线段平移至的位置,则的值为( )
A.6B.5C.4D.3
6．如图,在中,,,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,交点为E,F,连接,与相交于点D,连接.若,则的周长为( )
A.6B.C.D.8
二、填空题
7．若分式有意义,则x的取值范围是_________.
8．利用分式基本性质变形可得,则整式_________.
9．如图,在中,的垂直平分线分别交,于点F,E,连接,若,,则_________.
10．若点在第二象限,则a的取值范围为_________.
11．若,且,则分式_________.
12．如图,在中,,,,将绕点A逆时针旋转,得到,当为直角三角形时,的长为_________.
三、解答题
13．(1)因式分解：.
(2)计算：.
14．解不等式组：.
15．下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程.
(1)小红同学解法的依据是；小逸同学解法的依据是.(填序号)
①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；③分式的基本性质.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
16．如图,在4×5的正方形网格中,的顶点都在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)如图1,作的边上的高.
(2)如图2,在边上作一点P,使得.
17．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,做整式的乘法运算时,经常利用几何直观和面积法获取结论.
例1：如图1,根据等面积法,我们可以得出等式.
例2：如图2,根据等面积法,我们可以得出等式.
(1)请你根据上述等面积法,从图3中探究出等式_____.
(2)已知,请利用(1)中的结论,求的值.
18．观察下列等式.
第1个等式：.
第2个等式：.
第3个等式：.
第4个等式：.
…
(1)按上面的规律,第6个等式为.
(2)请你归纳出第个等式(用含n的等式表示,n为正整数),并运用分式的有关知识证明你的结论.
19．已知,.
(1)将A进行因式分解.
(2)若,求的值.
20．为了促进旅游业的发展,某度假村计划修一条1000m的时光隧道,让甲工程队单独做需要x天完成,让乙工程队单独做需要y天完成.()
(1)求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差.
(2)若甲、乙工程队一起完成这项工程,则需要多长时间？
21．已知当时,分式无意义；当时,此分式的值为0.
(1)求a,b的值.
(2)当分式的值为正整数时,求整数x的值.
22．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下.
请在他们解法的启发下解答下列各题.
(1)已知a,b,c是的三条边长,且满足,请判断形状,并说明理由.
(2)已知,,求多项式的值.
23．综合与实践
问题提出
(1)如图1,在中,,,点D,E分别在,边上,且,则与的大小关系是.
操作感悟
(2)如图2,将绕点A顺时针旋转,连接,,猜想与的大小关系和位置关系,并证明你的结论.
延伸探究
(3)如图2,若,,在绕点A顺时针旋转的过程中,求面积的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：在,,,中,只有符合分式的定义,
故选：D.
2．答案：A
解析：A.既是轴对称图形也是中心对称图形,故符合题意；
B.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；
C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；
D.是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意；
故选：A.
3．答案：D
解析：A、,结果不是整式乘积的性质,不属于因式分解,是多项式乘多项式,不符合题意；
B、,结果不是整式乘积的性质,不属于因式分解,不符合题意；
C、,原等式不成立,不符合题意；
D、,属于因式分解,符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：A.,平分,根据等腰三角形三线合一,,该选项正确,不符合题意；
B.,平分,根据等腰三角形三线合一,,该选项正确,不符合题意；
C.根据已知条件,不能推出,该结论错误,符合题意；
D.,,又,,,该选项正确,不符合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：将线段平移至的位置后,点,对应为,,
即线段平移向右平移了1个单位,向上1平移一个单位得到,
,,
,
故选：B.
6．答案：C
解析：由作图可知,为垂直平分线,
∴,
∴
∵在中,
,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的周长为：,
故选：C.
7．答案：
解析：若分式有意义,
则,
∴,
故答案为：.
8．答案：
解析：,
∴,
故答案为：.
9．答案：//
解析：是的垂直平分线,
,
,
.
故答案为：4.8.
10．答案：
解析：∵点在第二象限,
∴,
解得：,
故答案为：.
11．答案：2024
解析：∵,且,
∴,
∴,
故答案为：2024.
12．答案：6或或
解析：∵,,,
∴,
①当,连接,
∵,,
∴点、B和C三点共线,
∴,
则,
②当,连接,,过点作交于点D,连接,则,
∵,,
∴,
∵,
∴,
即,,
则,
③当,连接,,过点作交于点E,
同理可得,则,,
∴,
综上所述,的长6或或.
13．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
14．答案：
解析：
解①式得：,
解②式得：,
∴不等式组的解集为：.
15．答案：(1)③；②
(2)过程见解析
解析：(1)小红同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相减,再进行乘法运算,通分的依据是分式的基本性质.
小逸同学的解法是：根据乘法的分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算减法.
(2)小逸同学的解法：
.
小红同学的解法：
.
16．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图,连接交于点E,则,即为的边上的高.
证明：,,,
,
,
,
,
,
,
,
.
(2)连接交于点E,取点G,连接交于点P,则.
证明：点E为矩形对角线的交点,
,E为中点,
,,即,
为等腰三角形,根据三线合一,
为中垂线,
.
17．答案：(1)
(2)14
解析：(1)由图得；
故答案：；
(2)由(1)可知：
,,
,
解得：.
18．答案：(1)
(2),证明见解析
解析：(1)第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
……
由此规律可得,第6个等式为,
即.
故答案为：.
(2)由(1)可得,第n个等式为.
证明：等式右边等式左边,
∴等式成立.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
(2)
,
若,
则.
20．答案：(1)米/天
(2)天
解析：(1)一条1000m的时光隧道,让甲工程队单独做需要x天完成,让乙工程队单独做需要y天完成,
甲工程队的工作效率为米/天,乙工程队的工作效率为米/天,
甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天.
答：甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天.
(2)甲、乙工程队一起完成这项工程,工作效率为,
则完成工程需要的时间为：(天)
答：若甲、乙工程队一起完成这项工程,则需要天.
21．答案：(1),
(2)整数x的值为0,1,3
解析：(1)当时,分式无意义,
,
解得,
当时,此分式的值为0,
,
解得,
(2),,
,
当,,
,,
,,
综上,整数x的值为0,1,3.
22．答案：(1)是等腰三角形,理由见解析
(2)2
解析：(1)
,
由于a,b,c是的三条边长,且满足,
,
,
是等腰三角形.
(2)
,
原式
23．答案：(1)
(2),.证明见解析
(3)
解析：(1),
∵,
∴,
∵,
∴；
(2)结论：,.
理由：如图,延长交于H.
,都是等腰直角三角形,
,,,
,
,
,,
,
,
；
(3)作垂足为F,
∵,,
∴是定值,
当边上的高最长时,的面积有最大值,此时D,A,F共线,如图,
∵,,
∴,
∴,
∴.
甲：
(分成两组)
(直接运用公式)
.
乙：
(分成两组)
(提公因式)
.