2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.− 64的立方根是( )
A. −4B. ±4C. ±2D. −2
2.已知x>y，则下列不等式不一定成立的是( )
A. x+z>y+zB. 3x−5>3y−5
C. mx>myD. x(n2+1)>y(n2+1)
3.下列运算结果正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x4)5=x9C. x÷x=5D. x3⋅(−3x)2=9x5
4.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10−9B. 0.7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−8
5.若分式ax+7有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠7B. x≠0C. x≠−7D. x≠−17
6.若关于x的分式方程5x−3−1=mx−3有增根，则m的值为( )
A. −1B. −3C. 1或−3D. 5
7.若(x2−px+q)(x−2)展开后不含x的一次项.则p与q的关系是( )
A. p=2qB. p+2q=0C. q+2p=0D. q=2p
8.若多项式4x2−mx+9是完全平方式，则m的值是( )
A. 6B. 12C. ±12D. ±6
9.如图，已知直线AB//CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是( )
A. ∠α+∠β−2∠γ=180∘
B. ∠β−∠α=∠γ
C. ∠α+∠β+∠γ=360∘
D. ∠β+∠γ−∠α=180∘
10.如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A. 18B. 20C. 22D. 24
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：3x2y−27y3=______.
12.比较大小： 7−22______12(填“>”“<”或“=”).
13.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______.
14.如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置.
(1)若∠DEF=α，则∠MFH=______.
(2)再沿BC折叠，如图b所示，若∠DEF=72∘，则∠GMN=______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：3−1×(−3)2− 16−| 5−3|.
16.(本小题8分)
化简：(a−12b)(a+12b)−(a−12b)2.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−1a−2)⋅a2−42a−6，其中a=−3.
18.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.
(1)请画出平移后的三角形DEF.
(2)若连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______.
(3)直接写出三角形ABE的面积.
19.(本小题10分)
已知3a=2，3b=4，3c=12，求2a+c−2b的值.
20.(本小题10分)
如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…
(1)第n个图案有______个正方形，______个等边三角形.
(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
21.(本小题12分)
在夏季来临前，某社区进行了雨水、污水管道改造工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需40天.若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成.求乙单独完成该项工程需要多少天？
22.(本小题12分)
为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品.
(1)若该商店决定购进这两种纪念品共100件.考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？
(2)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
23.(本小题14分)
如图，MN//OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD，设∠DAB=α(α为锐角).
(1)求∠NAD+∠PBD的值；
(2)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．
由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．
首先根据平方根的定义计算出− 64的结果，然后利用立方根的定义求解即可．
【解答】
解：∵− 64=−8，−8的立方根是−2，
∴− 64的立方根是−2.
故选：D.
2.【答案】C
【解析】解：已知x>y，两边同时加上z得x+z>y+z，则A不符合题意；
已知x>y，两边同时乘3再同时减去5得3x−5>3y−5，则B不符合题意；
已知x>y，当m=0时，mx=my，则C符合题意；
已知x>y，两边同时乘(n2+1)得x(n2+1)>y(n2+1)，则D不符合题意；
故选：C.
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵x2⋅x3=x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵(x4)5=x20，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵x÷x=1，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵x3⋅(−3x)2−x3⋅9x2=9x5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D.
A.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
C.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；
D.先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、积的乘方法则和单项式乘单项式法则．
4.【答案】C
【解析】解：0.000000007=7×10−9.
故选：C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】C
【解析】解：由题可知，
x+7≠0，
解得x≠−7.
故选：C.
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：5x−3−1=mx−3，
5−(x−3)=m，
∵分式方程有增根，
∴x−3=0，
∴x=3，
把x=3代入方程5−(x−3)=m中得：
5−0=m，
解得：m=5，
故选：D.
根据题意可得：x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算，即可解答．
本题考查了分式方程的增根，把x的值代入整式方程中进行计算是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：(x2−px+q)(x−2)
=x3−2x2−px2+2px+qx−2q
=x3−(2+p)x2+(2p+q)x−2q，
∵(x2−px+q)(x−2)展开后不含x的一次项，
∴2p+q=0，
故选：C.
先根据多项式乘多项式法则进行计算，再根据(x2−px+q)(x−2)展开后不含x的一次项，得出一次项的系数为0，从而求出答案即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
8.【答案】C
【解析】解：∵多项式4x2−mx+9是一个完全平方式，
∴4x2−mx+9=(2x−3)2或4x2−mx+9=(2x+3)2，
即4x2−mx+9=x2−12x+9或4x2−mx+9=x2+12x+9，
∴m=12或m=−12，
故选：C.
根据完全平方公式得到4x2−mx+9=(2x−3)2或4x2−mx+9=(2x+3)2，即4x2−mx+9=x2−12x+9或4x2−mx+9=x2+12x+9，从而得到m的值．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.
9.【答案】D
【解析】解：如图，过E作直线EF//AB，
∴∠FEA=∠EAB=∠α，
∴∠FED=∠β−∠FEA=∠β−∠α，
∵AB//CD，EF//AB，
∴FE//CD，
∴∠γ+∠FED=180∘，
即∠β+∠γ−∠α=180∘，
故选：D.
过E作直线EF//AB，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由平移的性质可知：DF=AC，AD=CF=3，
∵△ABC的周长为12，
∴AB+BC+AC=12，
∴AB+BC+DF=12，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=12+3+3=18，
故选：A.
根据平移的性质，可以得到DF=AC，AD=CF=3，再根据四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合△ABC的周长为12即可求出答案．
本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键．
11.【答案】3y(x+3y)(x−3y)
【解析】解：原式=3y(x2−9y2)
=3y(x+3y)(x−3y).
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练运用以上知识点是解题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵2< 7<3，
∴0< 7−2<1，
∴ 7−22<12，
故答案为：<.
由2< 7<3，可得0< 7−2<1，再比较大小即可．
本题考查实数大小的比较，利用无理数的取值范围进行比较大小是解题的关键．
13.【答案】15
【解析】解：设大正方形和小正方形的边长各为a，b，
由题意可得a2−b2=30，
∴阴影部分的面积为：
a(a−b)2+b(a−b)2
=(a+b)(a−b)2
=a2−b22
=302
=15，
故答案为：15.
设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得a2−b2=30，再运用三角形面积公式进行求解．
此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．
14.【答案】180∘−2α72∘
【解析】解：(1)∵AD//CB，
∴∠EFM=∠DEF=α，
∴∠EFC=180∘−∠EFM=180∘−α，
由折叠得：∠EFC=∠EFH=180∘−α，
∴∠MFH=∠EFH−∠EFM=180∘−2α，
故答案为：180∘−2α；
(2)由(1)可得：∠MFH=180∘−2α=180∘−2×72∘=36∘，
由折叠得：∠H=∠C=90∘，
∴∠HMF=90∘−∠MFH=54∘，
由折叠可得：∠NMF=∠HMF=54∘，
∴∠GMN=180∘−∠NMF−∠HMF=72∘，
故答案为：72∘.
(1)先利用平行线的性质可得∠EFM=∠DEF=α，从而利用平角定义可得∠EFC=180∘−α，然后根据折叠的性质可得：∠EFC=∠EFH=180∘−α，从而利用角的和差关系进行计算即可解答；
(2)利用(1)的结论可得：∠MFH=36∘，再利用折叠的性质：∠H=∠C=90∘，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠HMF=54∘，再利用折叠的性质可得：∠NMF=∠HMF=54∘，从而利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
15.【答案】解：原式=13×9−4−(3− 5)
=3−4−3+ 5
= 5−4.
【解析】利用负整数指数幂，有理数的乘方，算术平方根，绝对值计算即可．
本题考查实数的运算，负整数指数幂，有理数的乘方，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：原式=a2−14b2−a2+ab−14b2
=ab−12b2.
【解析】根据平方差公式，完全平方公式以及合并同类项法则进行计算即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征以及合并同类项法则是正确解答的关键．
17.【答案】解：(1−1a−2)⋅a2−42a−6
=a−2−1a−2⋅(a+2)(a−2)2(a−3)
=a−3a−2⋅(a+2)(a−2)2(a−3)
=a+22，
当a=−3时，原式=−3+22=−12.
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】AD=CF，AD//CF
【解析】解：(1)如图，三角形DEF即为所求．
(2)若连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是AD=CF，AD//CF.
故答案为：AD=CF，AD//CF.
(3)三角形ABE的面积=4×5−12×1×4−12×5×2−12×2×4=9.
(1)利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点E，F即可；
(2)利用平移变换的性质判断即可；
(3)利用分割法求解即可．
本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】解：∵3a=2，3b=4，3c=12，
∴32a+c−2b
=32a⋅3c÷32b
=(3a)2⋅3c÷(3b)2
=22×12÷42
=4×12÷16
=48÷16
=3，
∴2a+c−2b=1.
【解析】先根据已知条件，逆用同底数幂乘除法则和幂的乘方法则，求出32a+c−2b，从而求出答案即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则．
20.【答案】n(3n+1)
【解析】解：(1)由所给图形可知，
第1个图案中正方形的个数为：1，等边三角形的个数为：4=1×3+1；
第2个图案中正方形的个数为：2，等边三角形的个数为：7=2×3+1；
第3个图案中正方形的个数为：3，等边三角形的个数为：10=3×3+1；
第4个图案中正方形的个数为：4，等边三角形的个数为：13=4×3+1；
…，
所以第n个图案中正方形的个数为n个，等边三角形的个数为(3n+1)个．
故答案为：n，(3n+1).
(2)因为(2024−1)÷3=674余1，
所以当n=674时，
3n+1=2023，2024−2023=1，
此时等边三角形剩余最少为1，
则需要的正方形个数为674.
所以按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．
(1)根据所给图形，依次求出正方形和等边三角形的个数，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形及等边三角形个数变化的规律是解题的关键．
21.【答案】解：设乙队单独完成该项工程需要x天，
由题意得：1640+16x=1−20x，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙队单独完成该项工程需要60天．
【解析】设乙队单独完成该项工程需要x天，根据由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设该商店购进x件A种纪念品，则购进(100−x)件B种纪念品，
根据题意得：80x+50(100−x)≥700080x+50(100−x)≤7100，
解得：2003≤x≤70，
又∵x为正整数，
∴x可以为67，68，69，70，
∴该商店共有4种进货方案．
答：该商店共有4种进货方案；
(2)当x=67时，所获利润为30×67+20×(100−67)=2670(元)；
当x=68时，所获利润为30×68+20×(100−68)=2680(元)；
当x=69时，所获利润为30×69+20×(100−69)=2690(元)；
当x=70时，所获利润为30×70+20×(100−70)=2700(元).
∵2670<2680<2690<2700，
∴最大利润是2700元．
答：当该商店购进70件A种纪念品，30件B种纪念品时可获利最大，最大利润是2700元．
【解析】(1)设该商店购进x件A种纪念品，则购进(100−x)件B种纪念品，根据“购进这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出该商店共有4种进货方案；
(2)利用总利润=每件A种纪念品的销售利润×购进A种纪念品的数量+每件B种纪念品的销售利润×购进B种纪念品的数量，可求出各方案所获利润，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，求出各方案所获利润．
23.【答案】解：(1)如图，过点D作EF//MN，
则∠NAD=∠ADE，
∵MN//OP，
∴EF//OP，
∴∠PBD=∠BDE，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90∘，
∴∠ADE+∠BDE=∠ADB=90∘，
∴∠NAD+∠PBD=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90∘，
∴∠NAD+∠PBD=90∘；
(2)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，
则有∠NAD=∠BAD=α，
∴∠NAB=2∠BAD=2α，∠OBD=2∠OBA，
∵OP//MN，
∴∠OBA=∠NAB=2α，
∴∠OBD=4α，
由(1)得∠NAD+∠PBD=90∘，
则∠PBD=90∘−∠NAD=90∘−α，
∵∠OBD+∠PBD=180∘，
∴4α+90∘−α=180∘，
解得α=30∘.
【解析】(1)过点D作EF//MN，根据平行线的性质及垂线的定义即可解答；
(2)根据题意，利用平行线的性质及平角的定义即可解答．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．