2023-2024学年安徽省滁州市天长市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市天长市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中.互为相反数的有( )
①−(−3)和−|−3|；
②(−2)4和−24；
③(−2)3和(−3)2；
④(−2)3和−23
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②
2.杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约21.6万平方米，将21.6万平方米用科学记数法表示为( )
A. 21.6×105平方米B. 2.16×106平方米C. 2.16×105平方米D. 2.16×107平方米
3.如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是( )
A. a0C. |b|<|a|D. a−b<0
4.如图为朵朵披萨屋的公告.若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？( )
A. 0.05xB. 0.09xC. 0.14xD. 0.15x
5.观察下列关于x的单项式，探究其规律：−2x，4x2，−6x3，8x4，−10x5，12x6，…按照上述规律，第2023个单项式是( )
A. −4046x2022B. 4046x2022C. −4046x2023D. 4046x2023
6.如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？( )
A. 点C处B. 线段BC之间C. 线段AB之间D. 1线段AB之间
7.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛(斛，音hú，是古代一种容量单位)，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为( )
A. 6x+4y=485x+3y=38B. 6x+4y=385x+3y=48C. 4x+6y=483x+5y=38D. 4x+6y=383x+5y=48
8.下列说法：①近似数2.236×108精确到十万位；②若a、b互为相反数，且ab≠0，则ab=−1；③若|a|=−a，则数轴上表示a的点一定在原点的右边；④若−7axb3+a4by=−6a4b3，则x+y=7；⑤若a+b+c=0，则关于x方程ax+b=−c的解为x=1.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费.已知某用户某月交水费7.2元，那么这个用户这个月用水( )
A. 6.5m3B. 7m3C. 7.5m3D. 8m3
10.如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD=12∠COE；③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=56°，则∠COE=62°.其中正确的是( )
A. 只有①④B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是______ .(请写出两个)
12.若a2−2b2−2=0，则−3a2+6b2+2023的值为______ ．
13.若关于x，y的方程组2x−y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2024，则k的值为______ ．
14.下列结论：
①若|x|=|−3|，则x=±3；
②若|−x|=|−3|，则x=3；
③若|x|=|y|，则x=y；
④若x+y=0，则|x||y|=1；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，则|a|a+|b|b+|c|c−|abc|abc的值为2或−2．
其中，正确的结论是______ (填写序号)．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
(1)计算：−12−|−2|+(13−34)×12．
(2)解方程组：x2−y+13=13x+2y=10．
16.(本小题8分)
a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如5*(−2)=52+2×5×(−2)=5．
(1)求2※4的值；
(2)若(−3)※x=−3+x，求x的值．
17.(本小题8分)
2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒.火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街−蝉街−五马街−公园路−环城东路−安澜亭(古港遗址、江心屿)−瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”.按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火矩手跑完全程.平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“+”，不足的记为“−”，并将其称为里程波动值.下表记录了15名火矩手中部分人的里程波动值．
(1)第2棒火矩手的实际里程为______ 米；
(2)若第4棒火矩手的实际里程为60米．
①第4棒火矩手的里程波动值为______ ；
②求第13棒火炬手的实际里程．
18.(本小题8分)
已知：A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a．
(1)化简：2A−B；
(2)若a=−2，b=1，求2A−B的值；
(3)若代数式2A−B的值与a无关，求此时b的值．
19.(本小题10分)
如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形.其较短一边长为y(cm)．
(1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是______ cm(用含y的代数式表示)．
(2)分别计算阴影A，B的周长(用含x，y的代数式表示)．
(3)阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？请说明理由．
20.(本小题10分)
如图，天长市星美国际影城，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．

(1)该影厅第3排有______ 个座位(用含m，n的式子表示)；
(2)图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位.居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．
①若该影厅的第1排有13个座位，则居中区域的第2排有______ 个座位，居中区域的第3排有______ 个座位；
②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有______ 个座位(用含n的式子表示)．
21.(本小题12分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程4x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c= ______ ．
(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求m÷n的值．
(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．
22.(本小题12分)
生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光.同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识．
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段AD交于点B、C，O为表盘圆心．

(1)若BC为2cm，CD：AB=3：2，B是AC中点，则手表全长AD= ______ cm．
(2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针ON与OC重合．
①∠EON= ______ 度；
②作射线OM，使∠EOM=30°，求此时∠BOM的度数．
23.(本小题14分)
黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称.老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯14000千克．

(1)求A，B两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？
(2)根据如图信息，求收购时A、B两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？
(3)在(2)的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯.收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每箱100千克，老李给出如下优惠：
第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低16，优惠方式不变.两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多11400元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①−(−3)=3，−|−3|=−3，互为相反数；
②(−2)4=16，−24=−16，互为相反数；
③(−2)3=−8，(−3)2=9，不是相反数；
④(−2)3=−8，−23=−8，相等，不是相反数；
∴互为相反数的有①②；
故选：A．
此题考查了有理数的乘方，相反数，解题的关键是对各选项中的有理数通过逐一计算、化简进行辨别．
此题考查了有理数的乘方，相反数，解题的关键是对各选项中的有理数通过逐一计算、化简进行辨别．
2.【答案】C
【解析】解：21.6万平方米=216000平方米，
216000=2.16×105，
故选：C．
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值即可．
此题考查科学记数法的表示方法．把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得：−11，
∴a〈b，a+b〉0，|b|>|a|，a−b<0．
故选：C．
由数轴得出−11，然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，正确记忆相关知识点是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，会员买一个夏威夷披萨要花0.85x元．
调涨后，会员买一个夏威夷披萨要花0.9(1+10%)x=0.99x(元)．
因此，公告前后相差0.99x−0.85x=0.14x(元)．
故选：C．
若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，销售价为(1+10%)x，根据调涨后，会员结账为0.9(1+10%)x元，然后求差价即可．
本题主要考查了销售问题，解题时，注意调涨前后会员应付金额的计算方法，难度不大．
5.【答案】C
【解析】解：根据所给单项式发现奇数个单项式的系数为负，偶数个单项式的系数为正，第n个单项式系数的绝对值是2n，指数是n，即公式为2n⋅(−x)n，
∴第2023个单项式是−4046x2023，
故选：C．
发现规律为奇数个单项式的系数为负，偶数个单项式的系数为正，第n个单项式系数的绝对值是2n，指数是n．
本题为单项式规律题．发现规律是解题是关键．
6.【答案】A
【解析】解：设P、C间的路程为xkm，由题意，得：
如图1，当点P在点C的左侧．
车站到三个村庄的路程之和为：(40−x)+x+(20+x)=x+60(km)；
如图2，当点P在点C的右侧，
车站到三个村庄的路程之和为：(40+x)+x+(20−x)=x+60(km)．
综上所述：车站到三个村庄的路程之和为(x+60)km；
设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得y=60+x，
∴当x=0时y最小=60．
∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小．
故选：A．
设P、C间的路程为xkm，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，根据两点间的距离即可求解．
本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论思想的运用是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，
∴6x+4y=48；
∵5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，
∴5x+3y=38．
∴根据题意可列方程组6x+4y=485x+3y=38．
故选：A．
根据“6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①近似数2.236×108=223600000，精确到十万位，故①正确；
②∵a、b互为相反数，∴a=−b，∵ab≠0，∴a≠0，b≠0，∴ab=−1，故②正确；
③∵|a|=−a，∴a≤0，则数轴上表示a的点一定在原点和原点的左边，故③错误；
④∵−7axb3+a4by=−6a4b3，∴x=4，y=3，∴x+y=4+3=7，故④正确；
⑤当a+b+c=0，a≠0时，关于x方程ax+b=−c的解为x=1，当a+b+c=0，a=0时，关于x方程ax+b=−c的解为x为任意数，故⑤错误；
综上正确的有①②④，共有3个，
故选：B．
根据近似数的精确度判定①；根据相反数与有理数除法法则判定②；根据绝对值的意义与数轴判定③；根据合并同类项概念得出x、y的值，从而计算出x+y，即可判定④；当a+b+c=0，a≠0时，关于x方程ax+b=−c的解为x=1，当a+b+c=0，a=0时，关于x方程ax+b=−c的解为x为任意数，可判定⑤．
本题考查了命题与定理，涉及的知识点有近似数，绝对值，数轴，相反数，同类项，方程的解，熟练掌握相关性质和概念是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：6×0.8=4.8<7.2，
∴该用户这个月用水超过6m3，
设这个月用水xm3，
则1.2(x−6)+4.8=7.2，
解得：x=8，
即该用户这个月用水8m3．
故选：D．
根据6×0.8=4.8<7.2可知，该用户这个月用水超过6m3，设这个月用水xm3，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=180°−∠DOE=90°，
∴∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确．
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE，无法推断得到∠AOD=12∠COE，故②错误．
设∠COD=x，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°−x，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE，则∠AOD=90°−2x，
∵∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠BOE=2x，即∠BOE=2∠COD，故③正确．
∵∠BOE=56°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=124°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=12∠AOE=62°，故④正确．
综上：正确的有①③④．
故选：C．
根据余角和补角的概念进行解答即可．
本题主要考查角平分线、余角与补角，根据补角以及角平分线的定义解决此题．
11.【答案】圆锥或圆柱(答案不唯一)
【解析】解：①圆锥能截出圆形；
②圆柱可以截出圆形；
③球能截出圆形．
所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等．
故答案为：圆锥或圆柱(答案不唯一)．
根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可．
本题考查截一个几何体，掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提．
12.【答案】2017
【解析】解：∵a2−2b2−2=0，
∴a2−2b2=2，
∴−3a2+6b2+2023=−3(a2−2b2)+2023=−3×2+2023=2017，
故答案为：2017．
整体代入即可求解．
本题考查了已知式子的值求代数式的值，正确进行计算是解题关键．
13.【答案】2023
【解析】解：关于x，y的方程组2x−y=5k+6①4x+7y=k②，
方程①+方程②得，6x+6y=6+6k，即x+y=1+k，
又∵x+y=2024，
∴1+k=2024，
∴k=2023，
故答案为：2023．
根据二元一次方程解的定义代入计算即可．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】①⑤
【解析】解：①若|x|=|−3|，则x=±3，正确，不符合题意；
②若|−x|=|−3|，则x=±3，原结论不正确，符合题意；
③若|x|=|y|，则x=±y，原结论不正确，符合题意；
④若x+y=0，当y≠0时，则|x||y|=1，原结论不正确，符合题意；
⑤∵a、b、c均为非零有理数，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，
∴a、b、c有四种情形：a<0，b<0，c<0或a<0，b>0，c<0或a<0，b>0，c>0或a<0，b<0，c>0，
当a<0，b<0，c<0时，原式=−1−1−1−(−1)=−2；
当a<0，b>0，c<0时，原式=−1+1−1−1=−2，
当a<0，b>0，c>0时，原式=−1+1+1−(−1)=2，
当a<0，b<0，c>0时，原式=−1−1+1−1=−2．
综上，已知a、b、c均为非零有理数，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，则|a|a+|b|b+|c|c−|abc|abc的值为2或−2.正确，不符合题意；
故答案为：①⑤．
利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．
本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．
15.【答案】解：(1)−12−|−2|+(13−34)×12
=−1−2+13×12−34×12
=−1−2+4−9
=−8；
(2)x2−y+13=13x+2y=10，
整理得3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②得：6x=18，
解得：x=3，
把x=3代入①，得：9−2y=8，
解得：y=12，
∴x=3y=12．
【解析】(1)先将乘方，绝对值化简，根据乘法分配律将括号展开，再进行计算即可；
(2)先将方程组化简整理，再用加减消元法求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算顺序和运算法则，以及解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．
16.【答案】解：(1)根据题中新定义得：2※4=22+2×2×4=4+16=20；
(2)根据题意：(−3)2+2×(−3)×x=−3+x，
整理得：9−6x=−3+x，
解得：x=127．
【解析】(1)利用题中新定义计算即可得到结果；
(2)已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程．
17.【答案】63 2
【解析】解：(1)58+5=63(米)，
故答案为：63；
(2)①60−58=2，
故答案为：2；
②2+5−4+2+4−2+0−6+5+7−4−5−3+4=5，
∴第13棒火矩手的里程波动值为0−5=−5，
58−5=53(米)，
答：第13棒火炬手的实际里程为53米．
(1)实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可；
(2)①波动值为实际里程与基准值的差，据此作答即可；
②根据题意，可得其余人的波动值的和，再结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第13棒火矩手的波动值，从而求出其实际里程．
本题考查正数和负数，有理数的加减运算，理解正负号在特定数学环境中的意义是本题的关键．
18.【答案】解：(1)由题意知，2A−B=2(2a2−5ab+3b)−(4a2+6ab+8a)
=4a2−10ab+6b−4a2−6ab−8a
=−16ab+6b−8a，
∴2A−B=−16ab+6b−8a；
(2)将a=−2，b=1，代入得2A−B=−16×(−2)×1+6×1−8×(−2)=54，
∴2A−B的值为54；
(3)由题意知，2A−B=−16ab+6b−8a=−8a(2b+1)+6b，
∵代数式2A−B的值与a无关，
∴2b+1=0，解得b=−12，
∴b=−12．
【解析】(1)根据整式的加减运算法则计算即可；
(2)将a=−2，b=1代入即可求解；
(3)先得出2A−B=−16ab+6b−8a=−8a(2b+1)+6b，代数式2A−B的值与a无关，可得2b+1=0，问题随之得解．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值以及整式加减中无关型的知识．
19.【答案】(60−3y)
【解析】解：(1)由图可知，每块小长方形较长边的长是(60−3y)cm，
故答案为：(60−3y)；
(2)由图可知，阴影A的长为(60−3y)cm，宽为(x−2y)cm，
阴影B的长为3y cm，宽为x−(60−3y)=x+3y−60(cm)，
则阴影A的周长为2[(x−2y)+(60−3y)]=2x−10y+120(cm)，
阴影B的周长为2[3y+(x+3y−60)]=2x+12y−120(cm)；
(3)阴影A与阴影B的周长差为2x−10y+120−(2x+12y−120)
=2x−10y+120−2x−12y+120
=−22y+240(cm)，
所以阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化．
(1)利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得；
(2)先分别求出阴影A，B的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得A，B的周长；
(3)根据整式的加减法法则计算即可得．
本题考查了列代数式、整式加减法的应用，列出代数式是关键．
20.【答案】(m+6+n) 13 17 (234+14n)
【解析】解：(1)由题意得：第2排有( m+6)个座位，
第3排有(m+6+n)个座位；
故答案为：(m+6+n)；
(2)①居中区域：第一排：13−2=11个座位；
第2排：11+2=13个座位；
第3−16排：13+4=17个座位；
故答案为：13，17；
②由题意得：3(m+4)=39，解得：m=9，
∴第一排：9个座位；第2排：9+6=15个座位；第3−16排：(15+n)个座位，
则该影厅共有：9+15+14×(15+n)=234+14n；
故答案为：(234+14n)．
(1)先表示第2排，再表示第3排；
(2)①根据题意列代数式表示；
②根据题意列代数式表示．
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
21.【答案】4
【解析】解：(1)∵方程4x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，
∴c=4，
故答案为：4；
(2)将4x+3m+1=0写成4x−(−3m−1)=0的形式，
将5x−n+2=0写成5x−(n−2)=0的形式，
∵4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，
∴−3m−1=5n−2=4，
∴m=−2n=6，
∴m÷n=(−2)÷6=−13；
(3)3x−c=0的“反对方程”为c⋅x−3=0，
由3x−c=0得，x=c3，当c⋅x−3=0，得x=3c，
∵3x−c=0与c⋅x−3=0的解均为整数，
∴c3与3c都为整数，
∵c也为整数，
∴当c=3时，c3=1，3c=1，都为整数，
当c=−3时，c3=−1，3c=−1，都为整数，
∴c的值为±3．
(1)根据“反对方程”的定义直接可得答案；
(2)将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
(3)根据“反对方程”3x−c=0与c⋅x−3=0的解均为整数，可得c3与3c都为整数，由此可得答案．
此题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义．
22.【答案】7 75
【解析】解：(1)∵B是AC中点．
∴AB=BC=12AC=2cm；
∴AC=4cm；
∵CD：AB=3：2；
∴CD=3cm；
∴AD=AC+CD=7cm；
(2)①分针的速度为360°÷60=6°(每分)；
时针的速度为30°÷60=0.5°(每分)；
30分钟时针走的路程为0.5°×30=15°，即时针从8点到8：30走的路程为15°，
∴∠EON=15°+2×30°=75°，
故答案为：75°；
②当OM在∠EON内部时，∠NOM=∠EON−∠EOM=75°−30°=45°，
∴∠BOM=180°−∠NOM=135°；
当OM在∠EON外部时，∠BOM=180°−(∠EON+∠EOM)=180°−(75°+30°)=75°．
(1)利用中点和CD：AB=3：2，求出AB和CD，求和即可得AD；
(2)①利用分针和时针每分钟走过得角度即可计算；②分两种情况计算即可．
本题考查了线段的和差问题，角平分线的性质和钟面角，掌握分类讨论的思想是解题关键．
23.【答案】(1)解：设B的亩产量为y千克，则A的亩产量为y(1−20%)
根据题意更方程5y(1−20%)+10y=14000
解得y=1000
A.的亩产量为1000×(1−20%)=800(千克)
答：A的亩产量为800千克，B的亩产量为1000千克．
(2)解：设A品种每箱m元，B品种每箱n元．
2m+n=700m+2n=800，
解得方程组m=200n=300，
答：收购时A种马铃薯每箱的收购价格是200元，B种马铃薯每箱的收购价格是300元；
(3)A产品共有的箱数：800×5÷40=100(箱)，
B产品共有的箱数：1000×10÷100=100(箱)，
设第一次收购A产品a箱，第二次收购(100−a)箱，则B产品第一次收购为(60−a)箱．
[200a×95%+300(60−a)]×80%=[200(100−a)+300×(1−16)(100−60+a)]80%−11400，
解得a=200，
答：蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯20箱．
【解析】(1)设B的亩产量为y千克，则A的亩产量为y(1−20%)根据题意列方程5y(1−20%)+10y=14000解得即可；
(2)设A品种每箱m元，B品种每箱n元．根据题意列方程组解答即可；
(3)设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯m箱，则蔬菜商人第一次收购B品种黑马铃薯(60−m)箱，根据收购的B品种箱数比A品种箱数多，可得m<30，而m<30时，160−m>30，140+m>30，根据第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，得：200×0.8(160−m)+300×(1−16)×0.8(140+m)=200×0.95m+300×0.8(60−m)+41000，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
里程波动值
2
5
−4
4
−2
0
−6
5
7
−4
−5
−3
4
收购A或B的数量(单位：箱
不超过30箱
超过30箱
优惠方式
收购总价打九五折
收购总价打八折