2023-2024学年安徽省六安市舒城县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市舒城县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，能与 2合并的是( )
A. 12B. 18C. 0.2D. 27
2.下列各组数中，能组成直角三角形三边的是( )
A. 2，3，4B. 3，2， 5C. 3，4，5D. 4，5，6
3.把方程x2−4x−1=0转化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是( )
A. 2，5B. 4，3C. −2，5D. −4，3
4.关于x的一元二次方程x2−5x+m=0没有实数根，m可以为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是( )
A. a=6B. 这组数据的众数是6
C. 这组数据的中位数为4D. 这组数据的方差为3.2
6.太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过两次过滤可使水中的杂质减少到原来的36%，根据题意可列方程为( )
A. 1−2x=36%B. (1−x)2=36%
C. 2(1−x%)=36%D. (1−x%)2=36%
7.在下列命题中，是真命题的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8.一元二次方程ax2+bx+c=0满足b=2a，且方程有一个实数根为1，则另一个根是( )
A. 1B. −1C. 0D. −3
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. 245B. 125C. 5D. 4
10.如图，等边三角形ABC的边长为4，E点为BC边上的动点，F为AE中点，则BF+CF的最小值为( )
A. 2+2 3
B. 2 7
C. 5
D. 3 3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.化简： (3−π)2=__________.
12.若代数式 1−xx+1有意义，则x的取值范围是______.
13.如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGH，则∠CGB=______.
14.如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长都为1，则△ABC的面积为______.
15.已知正方形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，DP=2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程：3x(x−2)=x−2.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：( 3)2+(π+ 3)0+ 27+| 3−2|
18.(本小题10分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，其中A的对应点为C，请画出线段CD；
(2)以线段AB为一边，作一个菱形ABEF，且点E，F也为格点.(作出一个菱形即可)
19.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=5，点E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿着AE折叠，点B恰好落在CD上的点F处，CF=1.
(1)求AD的长；
(2)求CE的长.
20.(本小题10分)
社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知空地长AD=52m，宽AB=28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路，已知铺花砖的面积为640m2.
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？
21.(本小题12分)
某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了如下统计图：
解答下列问题：
(1)m=______，补全条形统计图；
(2)所抽取的数据中，众数是______，中位数是______；
(3)该校八年级学生有2000名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生约为多少人？
22.(本小题12分)
问题情境：点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90∘，将BE绕点B按顺时针方向旋转90∘至BE′.延长AE交直线CE′于点F，连接DE.
(1)如图①，若F在线段EC的延长线上，求证：四边形BE′FE为正方形；
(2)如图②，若F恰为线段CE′的中点，请猜想线段DA、DE的数量关系并加以证明；
(3)解决问题：若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 12=2 3，2 3与 2不能合并，故此选项不符合题意；
B、 18= 24， 24与 2能合并，故此选项符合题意；
C、 0.2= 15= 55， 55与 2不能合并，故此选项不符合题意；
D、 27=3 3，3 3与 2不能合并，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据最简二次根式与同类二次根式的定义逐项计算判断即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵( 3)2+22≠( 5)2，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵32+42=52，∴能组成直角三角形，符合题意；
D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：C.
根据勾股定理的逆定理依次判断各选项，即可进行解答．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵x2−4x−1=0，
∴x2−4x=1，
∴x2−4x+4=1+4，
∴(x−2)2=5，
∴m=−2，m=5，
故选：C.
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意得Δ=(−5)2−4m254，
所以m可以取7.
故选：D.
利用根的判别式的意义得到Δ=(−5)2−4m0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ