2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（下）期末数学试卷（含答案）试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数是无理数的是( )
A. 8B. 3.14C. 227D. 3−27
2.已知x>y，则下列不等式一定成立的是( )
A. x−10a2yC. −5x<−5yD. x33.下列等式正确的是( )
A. (ab)2=ab2B. a6÷a2=a9÷a3
C. (a2)3=a6D. (3a)2=6a2
4.下列关于分式的说法中，错误的有( )
①分数一定是分式；
②分式的分子中一定含有字母；
③对于任意有理数x，分式2x2+1总有意义；
④当A=0，B≠0时，分式AB的值为0(A,B是整式)．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.当x>0，y>0，且x≠y时，x2(x−y)+y2(y−x)的值( )
A. 总是为正B. 总是为负
C. 可能为正，也可能为负D. 不能确定正负
6.已知关于x的不等式(1−a)x>2的解集为x<21−a，则a的取值范围是( )
A. a>0B. a>1C. a<0D. a<1
7.平面上画三条直线，交点的个数最多有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
8.如图，直线a//b，点A，B分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且AC⊥BC.若∠1=140°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
9.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. a2−bB. a2+2b2C. 9a2−b2D. −a2−b2
10.已知实数a，b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则2a−3ab+2b5a+7ab+5b=−112；
②若a=3，则b+c=6；
③若c≠0，则(1−a)(1−b)=1a+1b；
④若c=4，则a2+b2=8．
其中正确个数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若 a=3，3−b=−2，则a−b的平方根是______．
12.如图所示，在数轴上点A，B分别表示数−2，3，若点P为线段AB上不与端点重合的动点，且P=2x+1，则x的取值范围是______．
13.如图，点D是线段AE上一点，以AD，DE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AE=6，两个正方形的面积之和S1+S2=16，则△DCE的面积为______．
14.若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为非负数，则a的取值正确的是______．
15.如图，△ACB和△DCE均为直角三角形，将其直角顶点放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.若△ABC不动，△DCE绕顶点C转动一周，当CE//AB时，∠BCD= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等．
(1)求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？
(2)该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解关于x的不等式组：4(x+1)≤7x+102x−318.(本小题8分)
已知实数x，y满足 x−2y−3+(2x−3y−5)2=0，求x−8y的平方根与立方根．
19.(本小题10分)
已知2x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)−3x(x+1)的值．
20.(本小题10分)
解方程：
①1x+1=2x+1−1的解是x=0；
②2x+1=4x+1−1的解是x=1；
③3x+1=6x+1−1的解是x=2；
④4x+1=8x+1−1的解是x= ______．
(1)请完成上面的填空；
(2)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；
(3)请你写出第n个式子，并写出它的解．
21.(本小题10分)
已知：如图，在△ACB中，点D、F在BC边上，点E、G分别在AB、AC边上，且AB//DG．
(1)若AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=35°，求∠DGC的度数；
(2)若∠1=∠2，则AD与EF是否平行，请说明理由．
22.(本小题12分)
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.基于此，请解答下列问题：
(直接应用)(1)若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；
(类比应用)(2)填空：①若x(3−x)=1，则x2+(x−3)2= ______；
②若(x−3)(4−x)=−1，则(x−3)2+(x−4)2= ______；
(知识迁移)(3)两块全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)如图2所示放置，其中A、O、D在一直线上，连接AC、BD.若AD=16，S△AOC+S△BOD=68，求一块直角三角板的面积．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.A
8.C
9.C
10.D
11.±1
12.−3213.5
14.a≤6且a≠2
15.150°或30°
16.解：(1)设一副乒乓球拍的进价是x元，则一副羽毛球拍的进价是(x+20)元，
根据题意，得10000x+20=8000x，
解得：x=80．
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．
答：一副乒乓球拍的进价是80元，一副羽毛球拍的进价是100元．
(2)设购买m副乒乓球拍，则购买羽毛球拍(100−x)副，
根据题意，得80m+100(100−m)≤8840m≤60,
解得58≤m≤60，
∵m是整数，
∴m=58，59，60．
故该商店有3种进货方式：
①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；
②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；
③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．
17.解：由4(x+1)≤7x+10得：
∴−3x≤6，
解得：x≥−2，
由2x−3∴4x−6解得：x<53，
则不等式组的解集为−2≤x<53，
将解集表示在数轴上如下：

∴非负整数解为：0，1，
所有非负整数解的和1+0=1．
18.解：由题意得，x−2y−3=02x−3y−5=0，
解方程组得，x=1y=−1，
∴x−8y=1−8×(−1)=9，
∴x−8y的平方根：=± x−8y=± 9=±3，..
x−8y的立方根=3x−8y=39．
19.解：(3x+2)(3x−2)−3x(x+1)
=9x2−4−3x2−3x
=6x2−3x−4，
∵2x2−x−1=0，
∴2x2−x=1，
当2x2−x=1时，原式=3(2x2−x)−4=3×1−4=3−4=−1．
20.解：(1)0；
(2)⑤方程为5x+1=10x+1−1，
方程的解为x=4；
(3)含正整数n的式子表示为nx+1=2nx+1−1，
方程的解为x=n−1．
21.解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAD=35°，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
∴∠BAC=70°，
∵AB//DG，
∴∠DGC=∠BAC=70°；
(2)AD//EF，理由如下：
∵AB//DG，
∴∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BAD，
∴AD//EF．
22.解：(1)∵x+y=3，
∴(x+y)2=32，
∴x2+2xy+y2=9，
即：2xy=9−(x2+y2)，
又∵x2+y2=5，
∴2xy=9−5=4，
∴xy=2；
(2)①7．
②3．
(3)设OA=OC=x，OB=OD=y，
∵∠AOB=∠COD=90°，A，O，D在一直线上，
∴S△AOC=12OA⋅OC=12x2，S△BOD=12OB⋅OD=12y2，
∵S△AOC+S△BOD=68，
∴12x2+12y2=68，
∴x2+y2=136，
∵AD=16，
∴x+y=16，
∴(x+y)2=162，
即：x2+y2+2xy=256，
∴2xy=256−(x2+y2)=120，
∴xy=60，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12xy=12×60=30．
∴一块直角三角板的面积为30．

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