广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

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选择题：共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
1-5 ACADD 6-10 DAABB
填空题：共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
6 12. 40 13. y=2x+1 14. 41 或 3 15. 25
解答题（一）16题每小题5分，17、18题各7分，共24分
16.（1）解∵函数y = 12x +1与y= - x - 5的函数值相等
∴ 12x + 1= - x - 5, … ……………………… ……… ……3分
解得x = -4, … ……………………… ……… ……4分
∴ 自变量 x 的值为-4 … ……………………… ……… ……5分
(2)解：
……… ……………… ……… ……4分
………………………… ……… ……5分
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，…………… ……1分
∴∠ADE＝∠CBF， … ……………………2分
，
∴∠DAE＝∠BCF， ……………………3分
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA）， ……………………5分
∴∠AED＝∠CFB， ……………………6分
∴AE∥CF． ……………………7分
18.(1) AB = 32+22=13 ； …………… ……1分
CD=22+22=22； … ……………………2分
(2)能构成直角三角形，理由：
如图，EF = 22+12 =5 ， … ……………………4分
∵ CD² + EF2= 8 + 5 = 13，AB²=（13）2 =13，
∴CD² + EF² = AB², … ……………………6分
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形. … ……………………7分
四、解答题（二）每小题9分，共27分。
19.（1）解：1200；12; 24% … …… … ……… ……… ……… ……3分
（2）解：根据题意得：
C组所占的百分比为 ， … …… ……… ……4分
∴这批灯泡的平均使用寿命是h；……6分
（3）解：只， … ……… ……… ……8分
答：这批总数为3万只的灯泡里面有13800只灯泡属于“超出照明灯泡.”…………9分
(1)证明： ∵四边形 ABCD是矩形，
∴CD∥AB，CD＝AB. ∵DE＝BF，
∴EC＝AF.
又∵EC∥AF，
∴四边形 AFCE是平行四边形. …………… ………………… ……2分
∵ CD∥AB， ∴∠ECA= ∠FAC.
∵∠ECA= ∠FCA，
∴∠FAC= ∠FCA，
∴FA＝FC.
∴平行四边形 AFCE是菱形.…………… ………………… ……4分
(2)解：设 FB＝x，则 AF＝CF＝8－x. …………… ………………… ……5分
在 Rt△BCF中，42 ＋x2 ＝ (8－x)2， 解得 x＝3.
∴菱形的边长 AF＝8－3＝5. …………… ………………… ……7分
∴菱形 AFCE的面积为 5×4＝20.…………… ………………… ……9分
（1)证明：∵∠B＝90°，BC＝1，∴AC＝2BC＝2，AB=AC2-BC2=22-12=3
∠BAC＝30°，
…………………………………2分
∵CD2＝22＝4，AC2＝22＝4，
∴AC2＋CD2＝4＋4＝8.
∵AD2＝(22 )2＝8，
∴AC2＋CD2＝AD2. ……………………………………………………………5分
∴△ACD是直角三角形； …………………………………………………6分
(2)解：S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12×1 ×3 ＋ 12× 2× 2＝ 32 ＋2.………………9分
五、解答题（三）每小题12分，共24分。
22.（1）2，10； …………… ………………… ……2分
（2）解：设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，
①当0解得x＞，
∴＜x≤5； ………………………………… ………………………4分
②当x＞5时，30+10（x-5）＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10， ……………………………………………………………6分
答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；………………………………7分
（3）解：①当0即（6-a）x＜20的解集总满足x≤5，
∴6-a＜4，
∴a＞2； …………………………………………………………9分
②当x＞5时，30+10（x-5）＞（8-a）x，
即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5，
∴a+2≥4，
∴a≥2， …………………………………………………………11分
综上所述，a需满足223.(1)证明：在△DFC 中，∠DFC＝90°,∠C＝30°, DC=＝2t，
∴DF＝t，
又 ∵AE＝t，
∴AE＝DF. …………………………………………………… 2分
（2）解：能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE＝DF，
∴四边形 AEFD 为平行四边形．
∵在 Rt△ABC 中，∠C＝30°,
∴AB＝AC.
由勾股定理，得 AB2+
解得 AB＝5，
∴AC＝2AB＝10，
∴AD＝AC－DC＝10－2t.
若使▱AEFD 为菱形，则需 AE＝AD，
即 t＝10－2t，解得 t＝ .
即当 t＝时，四边形 AEFD 为菱形. …………………………………………6分
解：当 t ＝ 或 4 时，△DEF 为直角三角形。 理由如下：
①当∠EDF＝90。时，四边形 EBFD 为矩形．
在 Rt△AED 中，∠ADE＝∠C＝300，
∴AD＝2AE，即 10－2t＝2t，解得 t＝ .
②当∠DEF＝900时，由（2）四边形AEFD 为菱形知 EF‖AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90 °.
∵∠A＝90°－∠C＝60°，
∴∠AED=30°
∴AD＝12AE，即 10－2t＝12t，解得 t＝4.
③当∠EFD＝90。时，此种情况不存在.
综上所述，当 t ＝ 或 4 时，△DEF 为直角三角形…………………………12分