新高考数学一轮复习讲义 第05讲 一元二次不等式及其应用（2份打包，原卷版+含解析）

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一、知识点梳理
1.一元二次不等式
一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，且 SKIPIF 1 < 0
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数图象开口向上.
（2） = 1 \* GB3 ①若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 .
= 2 \* GB3 ②若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 .
= 3 \* GB3 ③若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 .
(2) 当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数图象开口向下.
= 1 \* GB3 ①若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0
= 2 \* GB3 ②若 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0
2.分式不等式
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
3.绝对值不等式
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
【常用结论】
1.已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，得: SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，得: SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
2.已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，得: SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
3.已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，得: SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推．
4.已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则一定满足 SKIPIF 1 < 0 ；
5.已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则一定满足 SKIPIF 1 < 0 ；
6.已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则一定满足 SKIPIF 1 < 0 ；
7.已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则一定满足 SKIPIF 1 < 0 ．
二、题型分类精讲
题型一 不含参数的一元二次不等式的解法
策略方法 解一元二次不等式的四个步骤
【典例1】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距大于 SKIPIF 1 < 0 ，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
4．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
5．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
6．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______.
题型二 含参数的一元二次不等式的解法
策略方法 解含参不等式的分类讨论依据
【典例1】关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
2．若集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
3．已知关于x的不等式组 SKIPIF 1 < 0 的整数解的集合为 SKIPIF 1 < 0 ,则实数k的取值范围是______．
4．设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
三、解答题
5．解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式： SKIPIF 1 < 0 ．
6．解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
7．解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
题型三 一元二次不等式综合应用
策略方法 一元二次不等式与韦达定理及判别式结合问题思路
1．牢记二次函数的基本性质．
2．含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．
【典例1】若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有一根在区间 SKIPIF 1 < 0 内，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，则下列四个结论中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
2．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
3．已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．设a为实数，若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （b，c为实数）， SKIPIF 1 < 0 .若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个正实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．4B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
8．已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
9．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________．
11．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恰有1个正整数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
12．方程 SKIPIF 1 < 0 的两根都大于 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____．
13．方程 SKIPIF 1 < 0 的两根均大于1，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______
题型四 分式不等式与绝对值不等式的解法
策略方法 绝对值不等式和分式不等式解法
1．分式不等式化为二次或高次不等式处理．
2．根式不等式绝对值不等式分类讨论或用几何意义或者平方处理．
【典例1】不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A．RB． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
6．设a，b是实数，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
7．命题“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围是______．
9．已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______________．
10．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 .如果 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
11．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是_______．①不含参数的一元二次不等式的解法
②含参数的一元二次不等式的解法
③一元二次不等式综合应用
④分式不等式与绝对值不等式的解法