数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件精品随堂练习题

这是一份数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件精品随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB=∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AD=AEB. ∠B=∠CC. BE=CDD. AB=AC
2.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.现有以下结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤S△ABD=S△BCD；⑥∠ADE=∠ADB.其中正确的个数是 ( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.如图，BP为∠ABC的平分线，作AP垂直BP于P，△PBC的面积为15cm2，则△ABC的面积为( )
A. 25cm2B. 30cm2C. 32.5cm2D. 35cm2
4.如图，已知AB⊥CD，AB=CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为 ( )
A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c
5.如图，在△ABC中，AC=6，F是高AD和BE的交点．若AD=BD，则BF的长是 ( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
6.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是 ( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
7.如图，在△ABC中，AC=BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得∠CBF=∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为D.若DE=1，AE=4，则BD的长为 ( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
8.如图1，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE可证得AC⊥CE.若将CD沿CB方向平移到图2，3，4，5的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论AC1⊥C2E仍然成立的有 ( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，已知∠AOB.①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；③作射线OP，交CD于点Q.根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是 ( )
A. CP//OBB. CP=2QC
C. ∠AOP=∠BOPD. CD⊥OP
10.如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，AC交BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于 ( )
A. ∠EDBB. ∠BEDC. 12∠AFBD. 2∠ABF
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
12.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=50°，则∠P的大小为 °.
13.如图，D，F分别为△ABC的边AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，分别交边BC于点E，G.若△AGE的周长为15，BC=10，则GE= ．
14.如图，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连接BD，EC交于点M.若∠CAD=100°，则∠DME= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．
求证：AC=DC．
16.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F，BC=DE，AC=AE，∠ACF+∠AED=180°.求证：AB=AD．
17.(本小题8分)
如图，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE.求证：AB/​/CD．
18.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F是线段BD上一点，BF=AC，G是线段CE的延长线上一点，CG=AB，连接AG，AF．
(1)证明：∠ABD=∠ACE；
(2)猜想线段AF与AG之间的数量和位置关系，并说明理由．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在一条直线上，连接BD．
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD与CE之间的位置关系，并给出证明．
20.(本小题8分)
如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：
(1)BD=CE；
(2) ∠M=∠N．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：由图形可知∠BAE=∠DAC，
A、根据ASA(∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠DAC,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD(ASA)，故本选项不符合题意；
B、没有边的条件，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
C、根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠DAC,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
D、根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠BAE=∠DAC,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.【答案】C
【解析】提示：易证△BAD≌△CAE(SAS)，所以BD=CE，∠ABD=∠ACE.因为△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，所以∠ABD+∠DBC=45°，所以∠ACE+∠DBC=45°，所以∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，即BD⊥CE，所以∠ADB=∠BDE−∠ADE=45°=∠ADE，故①②③⑥正确．因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAE+∠DAC=360°−∠BAC−∠DAE=180°，故选项④正确．过点A作AH⊥BD于点H，由题可知，AH不一定等于CD，所以12BD⋅AH不一定等于12BD⋅CD，即S△ABD不一定等于S△BCD，故⑤错误．
3.【答案】B
【解析】延长AP交BC于点D，
∵BP为∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠BPD=90°．
∵BP=BP，
∴△ABP≌△DBP(ASA)，
∴AP=DP，
∴S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，
∴S△ABP+S△ACP=S△DBP+S△DCP，
∴S△ABC=2S△BCP．
∵△PBC的面积为15cm2，
∴S△ABC=15×2=30(cm2).
故选B．
4.【答案】D
【解析】提示：因为BF⊥AD，所以∠B+∠A=90°.因为AB⊥CD，所以∠D+∠A=90°.所以∠B=∠D.因为CE⊥AD，BF⊥AD，所以∠AFB=∠CED=90°.又因为AB=CD，所以△ABF≌△CDE，所以AF=CE=a，DE=BF=b.所以AD=AF+DE−EF=a+b−c．
5.【答案】C
【解析】提示：因为F是高AD和BE的交点，所以∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，所以∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°.因为∠AFE=∠BFD，所以∠CAD=∠DBF.易证△DBF≌△DAC，所以BF=AC=6．
6.【答案】B
【解析】提示：延长BD交AC于点E.因为AD平分∠BAE，AD⊥BD，所以∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE.又因为AD为公共边，所以△ABD≌△AED，所以BD=ED，所以S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，所以S△ADC=12S△ABC=12×16=8．
7.【答案】B
【解析】提示：连接CE，过点C作CM⊥AE，交AE的延长线于点M.因为CD⊥BF，CM⊥AM，所以∠CDB=∠CMA=90°.易证△CDB≌△CMA，所以CD=CM，BD=AM.易证Rt△CED≌Rt△CEM，所以DE=ME=1.所以BD=AM=AE+ME=AE+DE=5．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】C
【解析】提示：易证△ABC≌△DEB，所以∠ACB=∠DBE.因为∠AFB是△BCF的外角，所以∠ACB+∠DBE=∠AFB.所以∠ACB=12∠AFB．
11.【答案】65°
【解析】略
12.【答案】80
【解析】提示：易证△AMK≌△BKN(SAS)，所以∠AMK=∠BKN，因为∠A+∠AMK+∠AKM=180°，所以∠A+∠BKN+∠AKM=180°，又因为∠MKN+∠BKN+∠AKM=180°，所以∠A=∠MKN=50°，所以∠P=180°−∠A−∠B=80°．
13.【答案】2.5
【解析】提示：易证△ADE≌△BDE，△AFG≌△CFG，所以EA=EB，GA=GC.因为△AGE的周长为15，所以GA+EA+GE=15.所以GC+EB+GE=15，即BC+2GE=15.因为BC=10，所以2GE=5，所以GE=2.5．
14.【答案】40°
【解析】提示：易证△EAC≌△DAB，所以∠ECA=∠DBA，所以∠DME=∠CEA+∠DBA=∠CEA+∠ECA=∠BAC.因为∠BAC=∠EAD.∠CAD=100°，所以∠BAC=∠EAD=40°，所以∠DME=40°．
15.【答案】解：在△ABC和△DEC中，
∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEC(ASA)，
∴AC=DC．
【解析】由两个三角形的全等判定ASA直接可判断两个三角形全等，得出结论．
本题考查了三角形全等的判定与性质，掌握ASA判定两个三角形全等的方法是解题的关键．
16.【答案】证明：∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°，
∴∠ACB=∠AED，
在△ABC和△ADE中，
BC=DE∠ACB=∠AEDAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴AB=AD．
【解析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
17.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90∘．
∴△AEB和△CFD均是直角三角形．
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF．
在Rt△AEB和Rt△CFD中，
AB=CD,BE=DF,
∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)．
∴∠B=∠D.
∴AB/​/CD
【解析】见答案．
18.【答案】【小题1】
解：因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠ADB=∠AEC=90°，所以∠ABD+∠BAD=∠ACE+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠ACE．
【小题2】
AF=AG，AF⊥AG.理由如下： 在△ABF和△GCA中，因为BA=CG，∠ABF=∠GCA，BF=CA，所以△ABF≌△GCA，所以AF=GA，∠BAF=∠G.因为∠GAE+∠G=90°，所以∠GAE+∠BAF=90°，所以∠GAF=90°，即AF⊥AG．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
证明：因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC,所以△BAD≌△CAE．
【小题2】
解：BD⊥CE.证明如下： 因为△BAD≌△CAE，所以∠ADB=∠E.因为∠DAE=90°，所以∠E+∠ADE=90°.所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°，所以BD⊥CE．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,所以△ABD≌△ACE，所以BD=CE．
【小题2】
因为∠1=∠2，所以∠BAN=∠CAM.由(1)，得△ABD≌△ACE，所以∠B=∠C.在△ACM和△ABN中，∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN,所以△ACM≌△ABN，所以∠M=∠N．

【解析】1. 略
2. 略