湘教版八年级上册1.2 分式的乘法与除法精品当堂达标检测题

这是一份湘教版八年级上册1.2 分式的乘法与除法精品当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
2.化简a2+aba−b÷aba−b的结果是( )
A. a2B. a2a−bC. a−bbD. a+bb
3.计算xx2−y2÷1x−y⋅x+yx的结果是( )
A. 1B. x+yC. −1D. x−y
4.2x2−4÷1x2−2x的计算结果为( )
A. xx+2B. 2xx+2C. 2xx−2D. 2xx+2
5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
6.计算−b2a3的结果是 ( )
A. −b32a3B. −b36a3C. −b38a3D. b38a3
7.[2023湖南郴州质检]对于下列说法或运算，错误的个数是( ) ①2x−yπ是分式；②当x≠1时，x2−1x−1=x+1成立；③a÷b×1b=a÷1=a；④当x=−3时，分式x+3|x|−3的值是零．
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.[2024山东东营期中]下列结论：①无论a为何值，aa2+1都有意义；②当a=−1时，分式a+1a2−1的值为0；③若x2+1x−1的值为负数，则x的取值范围是x<1；④若x+1x+2÷x+1x有意义，则x的取值范围是x≠−2且x≠0.其中正确的个数是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.若m−n=2，则代数式m2−n2m⋅2mm+n的值是 ( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
10.计算a2b3⋅2b23a2的结果是 ( )
A. 23aB. 23bC. 2bD. 23b
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.(1)计算：1m2−2m+1÷1+m1−m⋅m2−1=____________；(2)若a2b2÷ab22=3，则a4b4=____________．
12.[2024辽宁抚顺期中]计算x2−4x⋅6x24−2x的结果是_________．
13.[2024上海黄浦区期中]计算：x2−2x+1x2−4x+3⋅x2−5x+6x2−3x+2=_________．
14.[2023山东泰安质检，中]已知y1=2x，y2=2y1，y3=2y2，…，y2006=2y2005，则y1·y2022的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−xx+1，下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因，并纠正．
解：原式=x+1x−1x−12÷−1=1+x1−x．
16.(本小题8分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦．
(1)哪一种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
17.(本小题8分)
先化简，再求值：2ab2a+b3÷ab3a2−b22⋅12(a−b)2，其中a=−12，b=23．
18.(本小题8分)
有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为(m−1)2kg，乙筐水果重为(m2−1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元．
(1)哪筐水果卖的单价高？
(2)高的单价是低的单价的多少倍？
19.(本小题8分)
[2024湖北荆州期中]如图(1)为“惠民1号”玉米试验田，是半径为Rm的圆去掉宽为1 m的出水沟(空白部分)剩下的部分；如图(2)为“惠民2号”玉米试验田，是半径为Rm的圆中间去掉半径为1 m的圆(空白部分)剩下的部分，两块玉米试验田的玉米都收了450 kg．
(1)哪块玉米试验田的玉米的单位面积产量高？
(2)两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍？
20.(本小题8分)
[2024陕西西安质检]化简并求值：2a−2a+2⋅a2−4a2−2a+1÷11−a2，其中a2−a−3=0．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1⋅1−xx2，甲的运算结果正确;
x2−2xx−1⋅1−xx2=x2−2xx−1⋅−(x−1)x2，乙的运算结果错误;
x2−2xx−1⋅x−1x2=x(x−2)x−1⋅x−1x2，丙的运算结果正确;
x(x−2)x−1⋅x−1x2=x−2x，丁的运算结果错误，
故选D．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键，先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．
【解答】
解：原式=a(a+b)a−b⋅a−bab=a+bb，
故选D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握乘除运算法则是解题关键，直接利用分式乘除运算法则计算化简求出即可．
【解答】
解：xx2−y2÷1x−y·x+yx
=x(x+y)(x−y)×(x−y)·x+yx
=1，
故选A．
4.【答案】B
【解析】略
【分析】
本题主要考查了分式的乘除，约分是解答的关键．
先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
【解答】
解：2x2−4÷1x2−2x
=2(x+2)(x−2)÷1x(x−2)
=2(x+2)(x−2)·x(x−2)
=2xx+2．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1⋅1−xx2，甲的运算结果正确;
x2−2xx−1⋅1−xx2=x2−2xx−1⋅−(x−1)x2，乙的运算结果错误;
x2−2xx−1⋅x−1x2=x(x−2)x−1⋅x−1x2，丙的运算结果正确;
x(x−2)x−1⋅x−1x2=x−2x，丁的运算结果错误，
故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．
【解答】
解：原式= −b3(2a)3=−b38a3 ．
故选C．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了分式的定义，分式的基本性质，分式有意义的条件，分式的乘除运算等知识点．
依据分式的知识逐一分析，即可得到答案．
【解答】
解： 2x−yπ 不是分式，是整式，故①错误；
当x≠1时， x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1 ，故②正确；
a÷b×1b=a×1b×1b=ab2 ，故③错误；
当x=−3时，分式 x+3|x|−3 的分母为0，分式没有意义，故④错误．
故错误的个数是3．
故选B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式值为零，分式有意义的条件，分式的乘除等知识点，分别根据分式值为零和分式有意义的条件逐一判断，可得答案．
【解答】
①∵a2≥0，∴a2+1≥1≠0，∴无论a为何值， aa2+1 都有意义，故①正确；
②∵当a=−1时，a2−1=1−1=0，∴此时分式无意义，故②错误；
③∵ x2+1x−1 的值为负数，且x2+1>0，∴x−1<0，∴x<1，故③正确；
④ x+1x+2÷x+1x 有意义，∴ x+2≠0,x≠0,x+1≠0, 解得x≠−2且x≠0且x≠−1，故④错误．
综上所述，其中正确的个数是2．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：原式=(m+n)(m−n)m⋅2mm+n
=2(m−n)．
当m−n=2时．原式=2×2=4．
故选：D．
根据分式的乘除运算法则把原式化简，把m−n的值代入计算即可．
本题考查的是分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的先约分，再相乘，据此求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：原式=2a2b23a2b3=23b，
故选：D．
11.【答案】(1)−1
(2)9
【解析】解：(1)原式=1(m−1)2⋅1−m1+m⋅(m+1)(m−1)=−1；
(2)由(a2b)2÷(ab2)2=3得a4b2⋅b4a2=3
∴a2b2=3．∴(a2b2)2=32．∴a4b4=9．
本题考查了分式的乘除；
(1)先把除法变形为乘法，再约分即可；
(2)由a2b2÷ab22=3，可得a2b2=3.，再代入计算即可．
12.【答案】−3x2−6x
【解析】【分析】本题考查分式的乘除运算；
先将各分式的分子分母进行因式分解，再进行约分，然后运用分式乘法法则进行运算即可得到结果．
【解答】解：原式 =(x+2)(x−2)x⋅6x22(2−x)=−(x+2)⋅3x=−3x2−6x .故答案为−3x2−6x．
13.【答案】1
【解析】【分析】
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】
解：原式 =(x−1)2(x−1)(x−3)⋅(x−2)(x−3)(x−1)(x−2)=1 ．
故答案为1．
14.【答案】2
【解析】解：先把y1=2x代入 y2=2y1 ，得 y2=1x ，同样得出y3=2x，…，
故当n为正整数时，y2n−1=2x， y2n=1x ，所以 y2022=1x ，
所以 y1⋅y2022=2x⋅1x=2 ，故答案为2．
本题考查分式的乘除运算、数式规律的知识，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，求出所求式子的值.根据y1=2x，y2=2y1，y3=2y2，⋯，y2006=2y2005，可以化简前几个式子，根据式子的变化特点归纳规律，然后即可计算出y1⋅y2022的值．
15.【答案】解：该解答过程是错误的，错在乘除法的运算规则，应是从左到右，而其解答过程是先算了后半部分，正确的结果应为x2−1x2−2x+1÷x+1x−1·1−xx+1
=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x+1·1−xx+1
=1−xx+1．
【解析】本题主要考查的是分式的乘除的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后利用分式的乘法的计算法则进行计算即可．
16.【答案】【小题1】
解：“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量为
500a2−1=500(a+1)(a−1)(kg/m2)；
“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为500(a−1)2kg/m2．
∵a>1，∴(a+1)(a−1)>(a−1)(a−1)．
∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高．
【小题2】
500(a−1)2÷500a2−1=a+1a−1．
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的a+1a−1倍．

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】解：原式 =8a3b6(a+b)3⋅(a+b)2(a−b)2a2b6⋅14(a−b)2=2aa+b ．
当 a=−12 ， b=23 时，原式 =2×−12−12+23=−6 ．
【解析】本题主要考查分式的乘除．
先根据分式的乘除将原式化简，再代入求值即可．
18.【答案】【小题1】解：甲筐水果的单价为 120(m−1)2 元/kg，乙筐水果的单价为 120m2−1 元/kg．
∵m>1，∴(m2−1)−(m−1)2=2m−2>0，
∴m2−1>(m−1)2>0，∴ 120(m−1)2>120m2−1 ，即甲筐水果的单价高．
【小题2】解：120(m−1)2÷120m2−1=120(m−1)2⋅(m+1)(m−1)120=m+1m−1 .
即高的单价是低的单价的 m+1m−1 倍．

【解析】1. 本题主要考查列代数式(分式)．
先计算出每筐水果的单价，再比较大小即可．
2. 本题考查了分式的除法，根据题意列出算式，再根据分式除法法则计算即可．
19.【答案】【小题1】解：“惠民1号”玉米试验田面积是π(R−1)2平方米，单位面积产量是 450π(R−1)2 千克/平方米；“惠民2号”玉米试验田面积是π(R2−12)平方米，单位面积产量是 450πR2−1=450π(R+1)(R−1) 千克/平方米．∵R−10，∴0<(R−1)2【小题2】解： 450π(R−1)2÷450πR2−1=450π(R−1)2×πR2−1450=R+1R−1 ，∴两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的 R+1R−1 倍．

【解析】1. 本题考查列分式，读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．
利用圆环的面积计算方法求得试验田的面积，用总产量除以面积得出答案，再进一步比较分母，从而比较分式值的大小．
2. 本小题考查分式的除法运算，由题意可知单位面积产量高的产量为450π(R−1)2，单位面积产量低的产量为450π(R2−1)，两者进行除法运算即可得到倍数关系．
20.【答案】解：2a−2a+2⋅a2−4a2−2a+1÷11−a2=2(a−1)a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2×[−(a+1)(a−1)]=−2(a−2)⋅(a+1)=−2a2+2a+4 ．
由a2−a−3=0得a2−a=3，代入上式，得原式=−2(a2−a)+4=−2．
【解析】本题考查了分式的化乘除，掌握分式的乘除运算法则是解决问题的关键.先根据分式乘除的法则把原式进行化简，再根据a满足a2−a=3，整体代入进行计算即可．