[数学][期末]江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到．
故选：D．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、应为，故本选项错误；
B、与x不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：C．
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解且分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．，故原计算，左右两边不相等，故本选项不符合题意；
C．，是因式分解，故本选项符合题意；
D．，中等号右边不是积的形式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】∵是方程的解，
∴将代入中，有，
解得，
故选：B．
5. 若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．∵，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意；
B．∵，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B符合题意；
C．∵，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴，故C不符合题意；
D．∵，不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故D不符合题意；
故选B．
6. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】A、当，时，，且，不是假命题反例，不符合题意；
B、当，时，，且，不是假命题的反例，不符合题意；
C、当，时，，而，是假命题的反例，符合题意；
D、当，时，，且，不是假命题的反例，不符合题意；
故选：C．
7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意有
故选：A．
8. 如果关于x的不等式只有4个正整数解，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C解不等式得：，
又不等式只有4个正整数解，
个正整数解是1、2、3、4，
，
解不等式组得：，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）
9. 六边形的外角和等于_______°．
【答案】360
【解析】六边形的外角和等于360度．
故答案为：360．
10. 四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为 _____m．
【答案】
【解析】将0.000011保留1位整数为1.1，小数点向后移动了5位，
因此，
故答案为：．
11. 已知，，则__________________．
【答案】
【解析】 ，，
，
故答案为：．
12. 一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为______．
【答案】
【解析】∵3处是实心圆点，且折线向左，
∴这个不等式的解集为．
故答案为：．
13. 若，则______．
【答案】
【解析】由题意得，，
，．
，．
．
故答案为：．
14. 命题“如果，那么a与b互为倒数”的逆命题为 _____命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【解析】命题“如果，那么a，b互为倒数”的逆命题为：
如果a，b互为倒数，那么，正确，为真命题，
故答案为：真．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
【答案】．
【解析】
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案为：．
16. 如图，在锐角中，D是的中点，，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为2，则的最小值为 _____．
【答案】6
【解析】如图，连接，
D是的中点，
，，
，
即，
，
，
，，
面积为2，
，
，
，
，
设边上的高为h，
，
，
，
，
的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明）
17. （1）计算：；
（2）因式分解：．
解：（1）原式；
（2）
．
18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：

所以不等式组的所有的整数解是，．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
20. 如图，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ），
∴ （两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴ （等量代换），
∴（ ）．
解：证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行．
21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将经过一次平移得到，点D、E、F分别是A、B、C的对应点．
（1）画出平移后的；
（2）利用格点图画出中边上的高；
（3）在格点上找一点P（不与A点重合），使的面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个；
（4）平移过程中，线段扫过的图形面积是 ．
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，均满足题意，
∴足这样条件的点P共7个．
故答案为：7．
（4）平移过程中，线段扫过的图形面积是
．
故答案：9．
22. 某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元．
（1）A书橱、B书橱每个多少元？
（2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案．
解：（1）设A书橱每个x元，B书橱每个y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A书橱每个180元，B书橱每个200元；
（2）设购买m个A书橱，则购买个B书橱，根据题意得：
，
解得：，
又m为正整数，
m可以为4，5，6，
学校共有3种购买方案，
方案1：购买4个A书橱，14个B书橱；
方案2：购买5个A书橱，13个B书橱；
方案3：购买6个A书橱，12个B书橱．
23. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“相伴方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“相伴方程”．
（1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“相伴方程”的有 (填序号)；
（2）关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“相伴方程”．且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“相伴方程”．
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最小值．
解：（1）①，
，
，
；
②，
，
，
；
③，
，
，
；
，
，
，
，
∴在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“相伴方程”的有②③，
故答案为：②③；
（2）①解得：，
解得：；
解得：，
解得：，
由题意可得：，
解得：；
②∵，
∴当时，的值最小，最小值，
∴代数式的最小值是3．
24. 如图，由线段，，，组成的图形像，称为“形”．
（1）如图，形中，若，，则 ；
（2）如图，形中，若，，则 ；
（3）如图，连接形中，两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由；
（4）在（）的条件下，当点在射线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系．
解：（1）过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图，设与交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3），
理由：过点作交于点，
∴，
∵，，
∴，
由（）可得，
∵，
∴，
∴；
（4）如图，当，位于两侧时，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
即；
当，，三点共线时，，
∴；
当，位于同侧时，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
即，
综上，或．