[数学][期末]江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；
B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意．
故选：C．
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、与2不同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
3. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 一个三角形最多有1个钝角
C. 六边形的内角和等于
D. 两个锐角互余的三角形是直角三角形
【答案】A
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、一个三角形最多有1个钝角，故原命题正确，是真命题，不符合题意；
C、六边形的内角和等于，正确，是真命题，不符合题意；
D、两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
4. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图
∵ ，
．
，
∴．
故选：A．
5. 若，则下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不等式两边都加上2，不等号的方向不变，变形正确，故该选项不符合题意；
B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，变形正确，故该选项不符合题意；
C、不等式两边都乘以2，等号的方向不变，变形正确，故该选项不符合题意；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原变形错误，故该选项符合题意；
故选：D．
6. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（ ）
A. 正五方形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
【答案】B
【解析】一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，
设这个外角是，则内角是，
根据题意得：，
解得：，
，
故选：B．
7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可列方程组为，
故选：A．
8. 如图，是上一点，分别以、为边画正方形与正方形，连接、．已知，的面积为，则正方形与正方形的面积的和为（ ）

A. B. C. 22D. 13
【答案】B
【解析】设，
∵四边形、都是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正方形与正方形的面积的和为，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上）
9. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 请写出“对顶角相等”的逆命题_____________
【答案】相等的角是对顶角
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，
故答案为：相等的角是对顶角．
11. 已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________．
【答案】6
【解析】把代入方程得：2m−6=6，
移项得：2m=6+6，
解得：m=6．
故答案为：6．
12. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
13. 不等式2x＋3＞1的解集为______．
【答案】x＞-1
【解析】∵2x＋3＞1
移项得：2x＞-2
化系数为1得：x＞-1
故答案为：x＞-1．
14. 如图，是直角三角形．若，则_______°．
【答案】90
【解析】延长交于点D，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90．
15. 不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】，解不等式组得，
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为，
∴
故答案为：
16. 如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______ 度．（用含n的式子表示）
【答案】360（n-2）
【解析】如图（a），连接BB1，则∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，
∠A+∠ABC+∠C+∠A1+∠A1B1C1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度；
如图(b)，AA1之间添加两条边，可得∠B1+∠C1+∠D1=∠EAD1+∠AEA1+∠EA1B1
则∠BAD1+∠B+∠C+∠D+∠DA1B1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°；
二环n边形添加（n-2）条边，二环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为180（2n-4）=360（n-2）度．
故答案为：360（n-2）．
三、解答题（本题共11小题，共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17. （1）计算；
（2）化简．
解：（1）
（2）
．
18. 解方程组．
解：，
由得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组解为．
19. 解不等式组： 并写出它的所有整数解．
解：
解不等式①得，．
解不等式②得，．
∴原不等式组的解集是：．
∴原不等式组的整数解是： ，，．
20. 如图，，．求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
解：证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，
原式
．
22. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
解：DE∥BC．
∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠EFA=∠BDF=90°，
∴EF∥ BD，
∴∠1=∠BDE．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BDE，
∴DE∥ BC．
23. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数，，且点在点的左侧．

（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
解：（1）数轴上点在点的左侧，
，
解得；
（2）不等式的解集为，
又点、表示的数是关于的不等式的解，
，
解得，
又，
．
又是整数，
的值为0，1．
24. 已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值．
解：联立不含a、b的两个方程得，
解这个方程组得，
把，代入
得，
解得：．
25. 百货商店抓住旅游文化艺术节商机，决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，销售每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要x元和y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲、乙两种纪念品每件分别需要80元和40元．
（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品件，
根据题意，得，
解得：，
∵a取正整数，
∴或59或60，
∴共有三种方案，分别为：
方案1：购进甲种纪念品58件，购进乙种纪念品42件；
方案2：购进甲种纪念品59件，购进乙种纪念品41件；
方案3：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件；
（3）由（2）得：方案1利润为：（元），
方案2利润为：（元），
方案3利润：（元），
∵，
∴方案3获利最大，则选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润是2280元．
26. 对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：
，min{﹣1，2，3}＝﹣1；
，min{﹣1，2，a}＝；
解决下列问题：
（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝ ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝ ；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则 ”（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
解：（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝，20130＝1，
∴min{﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（2）由题意得：，
解得：0≤x≤1，
则x的取值范围是0≤x≤1；
故答案为0≤x≤1；
（3）①M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，
∴，
∴，
∴x＝1．
②若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则a＝b＝c；
③根据②得：2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y，
解得：x＝﹣3，y＝﹣1，
则x+y＝﹣4．
故答案为：①1；②a＝b＝c；③﹣4．
27. 在和（共边且不重合）中，，
（1）如图1，当和均为钝角三角形，在直线两侧时，和之间的数量关系为 ．
（2）如图2，当和均为锐角三角形，且在直线两侧时，和之间的数量关系为 ．
（3）如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且在直线同侧时，求证：．
（4）分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于点（点不与点或者点重合），当时，直接写出的度数．
解：（1）如图所示，延长，

在，中，，，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）根据四边形的内角和可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
（3）证明：如图所示，设交于点，

∵在中，，在中，，
∴，
又∵，，
∴
，
∵，
∴．
（4）①如图所示，，分别是的平分线，，

∴，，
∵，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴；
②如图所示，，分别是的平分线，，且，，

∴，，
∴，
由（2）可知，，
∴，
在四边形中，根据四边形内角和可得，；
③如图所示，，分别是的平分线，，设交于点，

在中，，在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（3）可知，，
∴，
∴；
④如图所示，是的角平分线，交于点，是的角平分线，
由②可得，则，
∵，
∴，
∴．
综上所示，的度数为．