[数学]江苏省淮安市涟水县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]江苏省淮安市涟水县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A为轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
2. 如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A. 邗江区明天将有的时间下雨B. 邗江区明天将有的地区下雨
C. 邗江区明天下雨的可能性较大D. 邗江区明天下雨的可能性较小
【答案】C
【解析】 “扬州市邗江区明天的降水概率为”表示“邗江区明天下雨的可能性较大”，
故选：C．
3. 如果把分式中的与都扩大3倍，则分式的值（ ）
A. 变为原来的B. 不变C. 扩大3倍D. 扩大9倍
【答案】B
【解析】把分式中的x与y都扩大3倍后，得，
与原分式相同，
故选：B
4. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 这4万名考生的全体是总体B. 每个考生是个体
C. 2000名考生是总体的一个样本D. 样本容量是2000
【答案】D
【解析】A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；
C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
D．样本容量是2000，此选项正确．
故选：D．
5. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B.，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C.，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D.最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别相等B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
【答案】C
【解析】矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不具有性质是对角线相等，
故选：C．
7. 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设该企业现在每天生产帐篷x顶，则原计划每天生产顶，
根据题意有：．
故选D．
8. 如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（ ）

A. 不变B. 一直变大
C. 先变大后变小D. 先变小后变大
【答案】A
【解析】如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∵点位于反比例函数图像上，
∴，
故选：A．

二、填空题
9. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．
【答案】随机
【解析】 “清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
10. 要使代数式有意义，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】二次根式有意义，故，
解得，故．
11. 若代数式的值为0，则的值为______．
【答案】3
【解析】∵代数式的值为0，
∴，解得：．
故答案为3．
12. 在平行四边形中，若，则＝________°．
【答案】145
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：
13. 样本：、、、、、、、、、，那么样本数据落在范围内的频率是______．
【答案】0.3
【解析】∵在中的频数有：10、9、11共三个，
∴样本数据落在范围内的频率是：．
故答案为：0.3．
14. 若关于x的方程有增根，则m的值是_______．
【答案】-1
【解析】将方程两边都乘以x-2，得：1-x-m=x-2，，
∵关于x的方程有增根，∴x-2=0,即增根为 x=2，
代入整式方程得 1-2-m=2-2解得：m= -1.
故答案为-1．
15. 如图，矩形中，点、点分别是和的中点，连接，若，则______．
【答案】2
【解析】连接，
矩形，
，
分别是的中点，
，
，
．
故答案为：．
16. 已知反比例函数，当时，函数的最大值是最小值的3倍，则______．
【答案】或2
【解析】当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．
所以，解得．
当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大．
所以，解得，
综上所述或2，故答案为：或2．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）解方程：
解：（1）
（2）
两边同乘以得，，
解得，
当时，，
∴是分式方程的解．
18. 先化简，再求值：其中 ．
解：，
当 时，原式．
19. “读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：
．“东江潮红色文化博物馆”；
．“七娘山牧场”；
．“蛇口海洋科普馆”；
．“太空科技南方研究院”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了_______名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为_______；
（4）若该校有名学生，请估计喜欢的学生人数为_______人．
解：（1）抽取的总人数为：（人），
故答案为：；
（2）选项的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）选项所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
（4）该校喜欢的学生人数为：（人），
故答案为：．
20. 从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图像识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？
解：设去时速度为，可得方程，
化为整式方程得，
解得，
经检验：是原方程的解．
答：去时速度为．
21. 中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：
（1）随机挑选出的一面写有“文具”是_______；（填写选项）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
（2）转动一次获得奖励“图书”的概率为______
（3）小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品，经过多次实验后得到数据如下：
根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”面数为______．
解：（1）随机挑选出的一面写有“文具”是随机事件，
故选：B
（2）转动一次共有8中等可能的结果，转动一次获得奖励“图书”的情况数为3种，故转动一次获得奖励“图书”的概率为，
故答案为：
（3）根据表格估算，随着试验次数的增加，八面中写有奖品“钢笔”的面数的频率稳定在左右，则八面中写有奖品“钢笔”的面数为3．
故答案为：3
22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；
（2）作出与与关于原点成中心对称的；
（3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________．
（1）解：由题意可得，平移后的图像如图所示，
；
（2）解：由题意可得，图像如图所示，

（3）解：如图连接，交于一点即为点P，
即可得到点P的坐标为：；
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．

（1）求这个一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）若动点是x轴上的点，若的面积等于6，则点P的横坐标为_____．
（1）解：把代入中得：，
∴，
把代入中得：，解得，
∴，
把，代入中得：，
∴，∴一次函数解析式为；
（2）解：由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集为或；
（3）解：设直线与x轴交于C，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的横坐标为或，
故答案为：或．

24. 问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．试说明中点四边形是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：
（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据 ；依据 ；
②连接，若时，则中点四边形的形状为 ；并说明理由；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
（2）如图（2），点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状为 ，并说明理由；
（3）若改变（2）中的条件，使，其它条件不变，则中点四边形的形状为 ．
（1）解：①依据1：三角形的中位线定理；
依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②菱形；理由如下：
如图1中，

根据题意可知，四边形为平行四边形，
，，，
∵，，，
∵，
，四边形是菱形．
（2）解：结论：四边形是菱形．
理由：如图，连接，，

，
，
即：，
，，
∴，
，
，
由问题情境可知：四边形是平行四边形
四边形是菱形．
（3）解：结论：正方形．
理由：如图，连接，，交于点O，交于点K，交于点J．

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形．
25. 函数是刻画现实世界的有效模型，函数和现实情境之间的转换可以帮助我们简化问题的处理．
（1）下列情境中，可以用反比例函数刻画的是______；
A．甲、乙两地相距，行驶时间和行驶速度之间的关系；
B．单价为3元的练习本，购买数量和总价的关系；
C．面积为8的矩形，长和宽的关系．
（2）求函数的最小值时，直接求解困难较大，我们可以给函数赋予这样的数学情境：如图，线段，，，，，则可表示为______，（用含有的代数式表示）请你结合图形，继续完成求解过程．
（3）如图，四边形为矩形，，，为矩形内（不包含边界）一点，过分别向、作垂线，垂足为，，若四边形的面积为6，则称点为“美丽点”，在矩形中，，，过点的直线交直线于点，若直线上存在“美丽点”，求的取值范围．
解：（1）A.∵甲，乙两地相距，∴，
故时间×速度＝路程，即，
∴行驶时间和行驶速度之间的关系是，故A属于反比例函数；
B．单价为3元的练习本，购买数量和总价的关系为：数量，故B不属于反比例函数；
C．面积为8的矩形，长a和宽b的关系为：，故C属于反比例函数．
故答案为：AC；
（2）设，则，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
由图形可知，当A，P，D三点共线时，的值最小，即，
过点D作，交延长线于点E，则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，即的最小值为；
（3）如图，以点B为原点，分别为x轴，y轴建立直角坐标系，
∵点为“美丽点”，过点P作的垂线，所得矩形面积为6，故点P在反比例函数上，作反比例函数与分别交于点M，N，
当时，，故，此时点P与点M重合，
设直线的解析式为，将代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，故，
∴，此时最大；
当点Q与点G重合时，，此时最小，
∴的取值范围是．
扬州市邗江区天气
日出 日落
体感温度 降水概率 降水量 空气质量
优
试验次数
8
24
40
80
160
获得“钢笔”的次数
2
10
16
28
60