黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．复数，则( )
A.1B.2C.D.
2．下列叙述中正确的是( )
A.已知向量与且,则与的方向相同或相反
B.若,则
C.若,,则
D.对任一非零向量,是一个单位向量
3．一道竞赛题,A,B,C三人可解出的概率依次为,,,若三人独立解答,则仅有1人解出的概率为( )
A.B.C.D.1
4．,,,则与的夹角为( )
A.B.C.D.
5．按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币,则( )
A.第一枚正面朝上的概率是
B.“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立
C.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的
D.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的
6．在直三棱柱中,,,,则这个直三棱柱的外接球的表面积为( )
A.B.C.D.
7．下列说法不正确的是( )
A.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是
B.用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2
C.一组数据4,3,2,6,5,8的60%分位数为6
D.若样本数据,,…,的平均数为2,则数据,,…,的平均数为3
8．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A.，，则
B.，，，，则
C.，，，则
D.，，，则
二、多项选择题
9．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,下列结论正确的是( )
A.B.
C.若,则的面积是D.是钝角三角形
10．某厂家对其新购进的4000件原料产品的长度（单位：mm）进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为,,,,,,低于60视为不合格,则下列说法中正确的是( )
A.长度在的产品数最多B.
C.不合格的产品数为100件D.产品长度的平均值约为70.5
11．如图所示,中,,,,点M为线段AB中点,P为线段CM的中点,延长AP交边BC于点N,则下列结论正确的有( )
A.B.
C.D.与夹角的余弦值为
三、填空题
12．若,,且A,B,C三点共线,则为_______________.
13．在用随机数（整数）模拟“有 5 个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数, 并且代表男生, 用代表女生．因为是选出 4 个，所以每 4 个随机数作为一组．通过模拟试验产生了 20 组随机数（如下表所示）. 由此估计“选出2个男生 2 个女生”的概率为____________．
四、双空题
14．已知向量与的夹角为,且,,则=________________及在上的投影向量为____________(用表示)
五、解答题
15．已知复数，.
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值.
16．已知向量,.
(1)若,求实数k的值;
(2)若,求实数m的值.
(3)求向量与向量的夹角余弦值.
17．如图,在四棱锥中,,,,平面平面,E,F分别是和的中点.
（1）平面
（2）平面平面
18．在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足.
(1)求角B;
(2)若,的面积为,求的周长.
19．杭州亚运会期间，某大学有名学生参加体育成绩测评，将他们的分数（单位：分）按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值及这组数据的第60百分位数；
（2）按分层随机抽样的方法从分数在和内的学生中抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩之差的绝对值大于10分的概率.
参考答案
1．答案：A
解析：..故选A.
2．答案：D
解析：对A,零向量与任意向量共线,且零向量的方向是任意的,若或时,与的方向不是相同或相反,故A错误;
对B,,且,方向相同才可判断,故B错误;
对C,当时,若,,与是任意向量,故C错误;
对D,对任一非零向量,表示与方向相同且模长为1的向量,故D正确.
故选：D
3．答案：B
解析：.
故选：B.
4．答案：A
解析：,
因为,所以.
故选：A.
5．答案：D
解析：对于A中,第一枚正面朝上的概率是,所以A错误;
对于B中,第一枚正面朝上的概率为,
三枚硬币朝上的面相同的概率为,
又由,可得,
所以第一枚正面朝上与三枚硬币朝上的面相同相互独立,所以B错误;
对于C中,至少一枚正面朝上与三枚硬币正面朝上,可能同时发生,
所以两个事件不互斥,所以C错误;
对于D中,“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”,不能同时发生,但试验中必有一个事件发生,所以两事件对立,所以D正确.
故选：D.
6．答案：B
解析：直三棱柱中,,,
所以,由正弦定理可得,所以,
即的外接圆的半径为,所以三棱柱的外接球的半径,
所以.
故选：B.
7．答案：C
解析：8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是,故A正确;
用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则每个个体抽到的概率均为,故B正确;
数据4,3,2,6,5,8由小到大排列：2,3,4,5,6,8,
,这组数据的分位数为第4个数5,故C错误;
若样本数据,,…,的平均数为2,则数据,,…,的平均数为,故D正确.
故选：C.
8．答案：D
解析：对于A，，，则或，A错误；
对于B，若，，，，则或,相交，
只有加上条件m,n相交，结论才成立，B错误；
对于C，，，无法得到，
只有加上条件才能得出结论，C错误；
对于D，，，则，又因为，所以，D正确.
故选:D.
9．答案：CD
解析：当时,,,,
显然,
由正弦定理得：,
所以,与已知矛盾,故A错误;
因为,所以不妨设,,
故,
所以,B错误;
当时,,,则,
因为,所以,故,C正确;
因为,所以A为钝角,故是钝角三角形,D正确.
故选：CD.
10．答案：ABD
解析：对于A项,因为频率分布直方图中的矩形的高度最高,所以长度在的产品数最多,故A项正确;
对于B项,由得,故B项正确;
对于C项,因为,所以不合格产品数为1000件,故C项错误;
对于D项,,故D项正确.
故选：ABD.
11．答案：AC
解析：对A,,故A正确;
对B,设,则由A,,故,因为B,N,C三点共线,故,解得,故,故,所以,即,故B错误;
对C,由余弦定理,,由B有,故,即,所以,故C正确;
对D,在中,,,故,故D错误;
故选：AC.
12．答案：
解析：因为A,B,C三点共线,所以存在唯一实数,使,
所以,
所以,解得.
故答案为：.
13．答案：
解析：在20组数中, 6830,7840,7834,5346,0952,5734,4725,5924,6051,9138满足要求,
共10个,由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为.
故答案为:.
14．答案：;
解析：因为向量与的夹角为,且,,
所以
,
在上的投影向量为.
故答案为：;.
15．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可得，
解得，；
的取值范围为；
（2）由题意可得，
解得.
的值为.
16．答案：(1)
(2)
(3).
解析：(1)因为,,
所以,
,
, ,
解得.
(2)由题意得,,
, ,
解得.
(3)因为,
所以,,
又,
设向量与向量的夹角为,
所以.
17．答案：(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
解析：（1）,,E是的中点,
,即是平行四边形.
.
平面,平面,
平面,
又,
平面,平面,
平面,
,平面,且,
平面平面.
平面, 平面.
(2)由题意,平面平面,且两平面交线为,平面,,
平面,,.
又,,平面,且,
平面.
平面,平面平面.
18．答案：(1)
(2)6
解析：(1)因,
由正弦定理得,,化简得：,
由余弦定理得,,
因,故.
(2)由的面积为可得：,即：,
由余弦定理,,即：,
从而,,则.
故的周长为：
19．答案：（1），
（2）
解析：（1）由频率分布直方图可知，，
解得，
因为，，
所以这组数据的第百分位数位于，设其为x，
则，
解得，即这组数据的第百分位数为；
（2）由题可知，从分数在内的学生中抽取人，记为A，B，
则分数在内的学生中抽取4人，记为a，b，c，d，
从中任选2人，则所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，共个，
满足这2人成绩之差的绝对值大于分的有，，，，，，，共8个，
故所求的概率.
6830
3215
7056
6431
7840
4523
7834
2604
53464
0952
6837
9816
5734
4725
6578
5924
9768
6051
9138
6754