黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

这是一份黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了复数，则，下列叙述中正确的是， ，，，则与的夹角为等内容，欢迎下载使用。

命题教师： 审题教师： 考试时间：120分钟
单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1．复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列叙述中正确的是（ ）
A．已知向量与且，则与的方向相同或相反
B．若，则
C．若，，则
D．对任一非零向量，是一个单位向量
3.一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）
A． B． C． D．1
4． ，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（ ）
A．第一枚正面朝上的概率是
B．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立
C．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的
D．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的
6．在直三棱柱中，，，，则这个直三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7. 下列说法不正确的是（ ）
A．8个数据平均数为5，另3个数据平均数为7，则这11个数据平均数是
B．用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2
C．一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6
D．若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为3
8. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．，，则 B．，，，，则
C．，，，则 D．，，，则
选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分).
9.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．若，则的面积是 D．是钝角三角
10. 某厂家对其新购进的4000件原料产品的长度（单位：mm）进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，低于60视为不合格，则下列说法中正确的是（ ）
A．长度在的产品数最多B．
C．不合格的产品数为100件D．产品长度的平均值约为70.5
11．如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D. 与夹角的余弦值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若，，且三点共线，则为 .
13. 在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数：
由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为 ．
已知向量与的夹角为，且，，则=
及在上的投影向量为 (用表示)
四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）.
15．（13分）已知复数．
（1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
（2）若z是纯虚数，求m的值．
16．（15分）已知向量，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
(3)求向量与向量的夹角余弦值．
17.（15分）如图，在四棱锥中，，，⊥，平面⊥平面，分别是和的中点．
求证：（1）//平面
（2）平面⊥平面
18．（17分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足．
(1)求角B；
(2)若，的面积为，求的周长．
19.（17分）杭州亚运会期间，某大学有名学生参加体育成绩测评，将他们的分数单位：分按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值及这组数据的第百分位数；
(2)按分层随机抽样的方法从分数在和内的学生中抽取人，再从这人中任选人，求这人成绩之差的绝对值大于分的概率．
2023-2024学年度下学期高一期末测试卷
数学试题答案
单选题：1--8：ADBA DBCD
多选题 9、ACD 10、ABD 11、AC
填空题：12、【答案】 13、【答案】 14、【答案】;
解答题：
15.【解析】（1）由题意可得， 分
解得；
的取值范围为；分
（2）由题意可得， 分
解得．分
16.(1)，，
∵，∴，
解得. 分
（2）由题意得，，
∵，∴，
解得. 分
. 分
17.【详解】（1）∵，，E是的中点，
∴，即是平行四边形．
∴．
∵平面平面，
∴平面，
又，
平面，平面，
∴平面，
，平面，且，
∴平面平面．
∵平面，∴平面．. 分
（2）由题意，平面平面，且两平面交线为，平面，，
∴平面．∴．∴．
又，，平面，且，
∴平面．
∵平面，∴平面平面．. 分
18.【详解】（1）因，
由正弦定理得，，化简得：，
由余弦定理得，，
因，故.．. 分
（2）由的面积为可得：，即：，
由余弦定理，，即：，
从而，，则.
故的周长为：.．. 分
19.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，
解得，.．. 分
因为，，
所以这组数据的第百分位数位于，设其为，
则，
解得，即这组数据的第百分位数为；.．. 分
（2）由题可知，从分数在内的学生中抽取人，记为，，
则分数在内的学生中抽取人，记为，，，，
从中任选人，则所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，共个，
满足这人成绩之差的绝对值大于分的有，，，，，，，共个，
故所求的概率．.．. 分
6830
3215
7056
6431
7840
4523
7834
2604
5346
0952
6837
9816
5734
4725
6578
5924
9768
6051
9138
6754