河南省洛阳市宜阳县2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市宜阳县2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.B.C.D.
2．春节假期,我国文化和旅游市场安全繁荣有序,出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高.据初步统计,国内游客出游总花费为6326.87亿元亿用科学记数法表示正确的是( )
A.B.C.D.
3．一个正方体的每个面上都写有一个汉字,如图是该正方体的展开图,则与汉字“好”相对的汉字是( )
A.中B.国C.故D.事
4．下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图,是的内接三角形,直径于点E.如果,,那么的长为( )
A.10B.C.15D.5
6．用配方法解方程时,配方后正确的是( )
A.B.
C.D.
7．“龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市的两张旅游名片.2024年春节期间,两处景点一站式旅游都有A,B,C三种消费套餐.小明一家准备去两处景点旅游,则小明一家在两处景点选择同一套餐消费的概率是( )
A.B.C.D.1
8．某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路,感悟革命精神”的党员主题实践活动,全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地,因堵车大巴车晚到,推迟了10分钟出发,途中大巴车平均每小时比原计划多走,结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
9．每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形.若绕这个正六边形的中心O旋转至和原图形重合,至少需要旋转( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,,,,点D在边上.连接.按以下步骤作图：(1)以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交,于M,N两点；(2)再分别以M,N两点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P；(3)连接并延长,分别交,于E,F两点.若,连接,则的值为( )
A.B.C.D.1
二、填空题
11．如图,在同一平面内,已知,直线平分,过点D作于点H,若,则______.
12．已知不等式组,有四个整数解,则a的取值范围为______.
13．根据物理学规律,如果把一物体从地面以的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地面的高度(单位：m)约为.根据上述规律,物体经过_____秒落回到地面.
14．如图,点A,C均在上,线段经过圆心,于点B,于点D,已知的半径为2,,,则图中阴影部分的周长为______.
15．如图,在矩形中,,,的平分线交边于点E,M,N分别是边,上的动点,且,P是线段上的动点,连接,.当______时,的值最小.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)先化简代数式,并求当时代数式的值.
17．某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动,为着力培养学生的核心素养,学校选取了四个研学基地举办此次活动.
A.“庙底沟博物馆”B.“黄河湿地公园”
C.“函谷关景区”D.“红色教育基地”
为了解学生对以上研学基地的喜欢情况,随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地),将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中,一共抽取______名学生,扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有4200名学生,请你估计选择C研学基地的学生人数；
(4)根据样本调查结果,请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议.
18．如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)画出相关的图象,并结合已有函数的图象,请直接写出不等式组的解集.
19．“度高者重表,测深者累矩,孤离者三望,离而又旁求者四望.触类而长之,则虽幽遐诡伏,靡所不入.”就是说,使用多次测量传递的方法,就可以测量出各点之间的距离和高度差.——刘徽《九章算术注·序》.某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度,如图,在同一海平面的D处和F处分别树立标杆和,标杆的高都是5.5米,两处相隔80米,从标杆向后退11米的G处,可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆向后退13米的H处,可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上.求山峰的高度及它和标杆的水平距离.
注：图中各点都在一个平面内.
20．某苗圃基地新培育A,B两种树苗,其中A种树苗的销售单价比B种树苗的销售单价每捆少6元；售出A种树苗5捆和B种树苗4捆的销售额相同.
(1)求A,B两种树苗销售单价每捆多少钱；
(2)某公司准备购进两种树苗共100捆,用于绿化单位环境.要求购进B种树苗的数量不少于A种树苗数量的三分之一,两种树苗总费用不超过2700元.问如何设定购进方案,公司所需费用最少？最少费用是多少？
21．花坛水池中央有一喷泉,水管,水从喷头C喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,为增强欣赏效果,喷头C不定时自动升降,上下升降的范围是.如图,建立平面直角坐标系,水的落地点B距水池中央的水平距离为,水流所成抛物线的最高点距离水面.
(1)求m,n的值以及抛物线顶点坐标；
(2)升降喷头C时,水流所成的抛物线形状不变.某一时刻,身高的小丽同学,恰好站在距花坛中心水管的位置,问喷头C在升降过程中,水流是否会打湿小丽的头发？
22．如图,在中,,以为直径的交于点D,且,垂足是点E,延长交于点F.
(1)求证：是的切线；
(2)连接,若,,求的长和的值.
23．如图,在中,,,点D是斜边上一点,,连接,过点A作的垂线分别交于点E,交于点F,点M是的中点,连接.
(1)问题提出：
①如图1,若,则______,______；
②如图2,若,求和.
(2)推广应用：
如图3,若,请直接写出和的长.(用已知数或含n的式子表示)
参考答案
1．答案：A
解析：的绝对值是；
故选A.
2．答案：C
解析：6326.87亿.
故选：C.
3．答案：A
解析：与汉字“好”相对的汉字是中；
故选A.
4．答案：B
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项正确,符合题意；
C.,故该选项不正确,不符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意；
故选：B.
5．答案：C
解析：连接,,则：,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
故选C.
6．答案：B
解析：,
∴,
∴,
∴；
故选：B.
7．答案：A
解析：列表如下：
共有9种情况,小明一家在两处景点选择同一套餐消费共有3种情况,
∴；
故选A.
8．答案：D
解析：设大巴车原计划的平均速度为x千米/时,由题意,得：
；
故选D.
9．答案：D
解析：正六边形的中心角的度数为,
∴绕这个正六边形的中心O旋转至和原图形重合,至少需要旋转；
故选D.
10．答案：B
解析：∵,,,
∴,
∴为直角三角形,,
∴,
由作图可知：平分,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴垂直平分,
∴,
过点F作,
则：为等腰直角三角形,
设,则：,
∴,
∴,
解得：,
∴,,
∵,
∴,
∴；
故选B.
11．答案：/55度
解析：∵直线平分,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
故答案为：.
12．答案：
解析：解,得：,
∵不等式组有四个整数解,
∴,
∴不等式组的整数解为6,7,8,9,
∴；
故答案为：.
13．答案：2
解析：,
落回地面时,
所以,
解得：或,
因为时间为零时未扔出,
所以舍去.
答：物体经过2秒回落地面.
故答案为：2.
14．答案：
解析：∵于点B,于点D,
∴,,
∵的半径为2,
∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,
∴的长度为：,
∴图中阴影部分的周长为；
故答案为：.
15．答案：2
解析：∵矩形,
∴,
∵的平分线交边于点E,
∴,
∴为等腰直角三角形,
作点N关于的对称点,则在直线上,连接,
∴,
∵垂线段最短,
∴时,的值最小,如图：
此时：四边形,四边形,四边形均为矩形,
∴,
∵,
∴四边形为正方形,
∴,
∴；
故答案为：2.
16．答案：(1)0
(2),
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
当时,原式.
17．答案：(1)24,
(2)图见解析
(3)选择C研学基地的学生大约有1050人
(4)适当增加对“庙底沟博物馆”,“红色教育基地”的宣传引导,鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”,“红色教育基地”的研学,答案不唯一
解析：(1)根据题意,本次调查中,抽取的人数为：(人),
∴A研学基地所对应的圆心角的度数为：,
故答案为：24,；
(2)抽样人数为24人,
∴C研学基地的人数为：(人),
∴D研学基地的人数为：(人),
∴补全条形统计图如下：
(3)(人),
∴选择C研学基地的学生人数大约为1050人；
(4)根据条形统计图及扇形统计图的信息可得,选择B研学基地的学生较多,可以适当增加对“庙底沟博物馆”,“红色教育基地”的宣传引导,鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”,“红色教育基地”的研学,答案不唯一.
18．答案：(1),
(2)或
解析：(1)∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,
∴,
∴,；
∴,,代入,得：
,解得：,
∴；
(2)∵,
∴y随x的增大而增大,当时,,
∴,
由图象可知：的解集为：或.
19．答案：山峰的高度为225.5米,它和标杆的水平距离是440米
解析：由题意得：,,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
解得：,
,
解得：,
山峰的高度为225.5米,它和标杆的水平距离是440米.
20．答案：(1)A种树苗的销售单价为24元,B种树苗的销售单价为30元
(2)当购进A种树苗75捆,购进B种树苗25捆时,公司所需费用最少,为2550元
解析：(1)设A种树苗的销售单价为x元,则：B种树苗的销售单价为元,由题意,得：,
解得：,
∴,
答：A种树苗的销售单价为24元,B种树苗的销售单价为30元；
(2)设购进A种树苗a捆,则：购进B种树苗捆,
∴,解得：,
设公司所需费用为w元,则：,
∴w随着a的增大而减小,
∴当时,w有最小值为：(元)；
∴当购进A种树苗75捆,购进B种树苗25捆时,公司所需费用最少,为2550元.
21．答案：(1),,顶点坐标为
(2)不会打湿小丽的头发
解析：(1)∵,且最高点距离水面,
∴,
∴,
∴,顶点坐标为,
当时,,解得：,,
∴；
故：,,顶点坐标为；
(2)当时,,
当点C下降时,,
故不会打湿小丽的头发.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,则,
,
.
,
,
,
,
,
是的半径,
是的切线；
(2)连接,,
是的直径,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
是的直径,
,
,
,
,
,
,
,
∴,
.
23．答案：(1)①2,
②2,
(2),
解析：(1)①如图所示,过点B作交的延长线于点G,
∵,点M是的中点,
∴,
∵,,
∴
∴
∴
∴
∴,
∵,
∴,
∴
在,中,
∴
∴
故答案为：2,.
②如图所示,过点B作交的延长线于点G,
∵,点M是的中点,
∴,
同理可得∴
∴
∴,
∵,
∴,
∴
又
∴
∴
∵
∴
∴.
(2)如图所示,过点B作交的延长线于点G,
∵,点M是的中点,
∴,
同理可得∴
∴
∴,
∵,
∴,
∴
又
∴
∴
∵
∴.
A
B
C
A
B
C