高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）5.3 实系数一元二次方程的解法课后练习题

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复数方程的解
在复数范围内，实系数一元二次方程的求解方法：
（1）求根公式法： = 1 \* GB3 ①当时， = 2 \* GB3 ②当时，
（2）利用复数相等的定义求解，设方程的根为，
将此代入方程，化简后利用复数相等的定义求解。
（3）实系数一元二次方程，有两虚根为，
1.，
2.两根是共轭复数。
3.韦达定理依然成立.
题型归纳
【题型01 解方程】
【题型01 解方程】
【典例1】在复数集，方程的解为________.
【答案】【解析】利用，则，所以
【典例2】若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ）
A.， B.， C.， D.，
【答案】B【解析】由题意可知，
关于的实系数一元二次方程的两个虚根分别为和，
由韦达定理得，解得.故选：B.
同步练习
一、单选题
1.若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（ ）
A．29 B． C． D．3
【答案】B【解析】由题意可得，，所以，
故，，则.
2.设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C【解析】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为，
由韦达定理可得，所以.故选：C
二、填空题
3.在复数范围内分解因式：______．
【答案】
【解析】由可得：，
所以.
三、解答题
4.（1）方程有一个根为，求实数的值；
（2）方程有一个根为，求的值．
【答案】（1）5 ；（2） ．
【解析】（1）由实系数一元二次方程的复数根共轭，故另一个根为，∴
（2）由题意，将代入方程可得：．
5.已知是实系数一元二次方程的两个虚根，且，求的值．
【答案】【解析】∵ 为实系数一元二次方程 的两个虚根，
不妨设 ，则，，，则 ,
即， ∴ ∵ n ≠ 0 ,∴ 即
∴ ，若 则
若 ，则综上所述， 故答案为：