2023-2024学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算2024−1的结果是( )
A. 2024B. 1C. 0D. 12024
2.分式方程1x2−1有意义的条件是( )
A. x≠1B. x≠−1C. x≠±1D. x≠0
3.芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm(纳米)，已知1mm=1×10−9m，将14nm用科学记数法可表示( )m.
A. 14×10−9B. 1.4×10−9C. 1.4×10−10D. 1.4×10−8
4.下列各点中，在y=x+2的函数图象上的是( )
A. (5,3)B. (4,2)C. (−1,−3)D. (1,3)
5.某市测得一周大气的PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：32，35，32，33，30，33，32.对于这组数据下列说法正确的是( )
A. 众数是30B. 中位数是32C. 平均数是33D. 方差是35
6.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=48∘，则∠AEF的大小为( )
A. 84∘
B. 96∘
C. 114∘
D. 132∘
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高BH=( )
A. 4.6
B. 4.8
C. 5
D. 5.2
8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱OABC的顶点A在函数y=−4x(x>0)的图象上，点C在函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则k的值为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.关于分式方程x2x−2=4x−2的解是______.
10.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为______.
11.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.
12.已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是__________.
13.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB=3，BC=5，则DE的长为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A的坐标为(1,2)，点B为第二象限的点，则点B的坐标为______.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：(−2)0−|−5|+3−2.
16.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2x+1x)÷x2−1x−1，其中x=3.
17.(本小题6分)
某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生.已知书签的单价比笔记本的单价便宜1元.且用440元购买的书签的数量与用480元购买的笔记本的数量一样.求笔记本和书签的单价.
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90∘，E为边BC上一点，且EC=AD，
连结AC.
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
19.(本小题7分)
图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点.△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图.
(1)在图①中以AB为边作正方形ABCD.
(2)在图②中以AB为边作菱形ABCD(除正方形之外).
(3)在图③中以AB为对角线作平行形ACBD，且其面积为3.
20.(本小题7分)
2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地球2》、《无名》、《深海》等一大批电影深受到广大影迷的青睐.下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)1月22日−27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元(精确到0.01亿元).
(2)求1月22日−27日的六天时间内影片乙的平均日票房.(精确到0.01亿元)
(3)对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______.
①影片甲的单日票房逐日增加；
②影片乙的单日票房逐日减少；
③在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大.
21.(本小题8分)
通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散.若学生的专注度y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x(1)a=______.
(2)当0≤x<10时，求y与x的函数关系式.
(3)数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由.
22.(本小题9分)
【问题呈现】如图是李老师在一节课中的例题内容.
【结论应用】
如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，BE=DF，连接BF、DE，请判断四边形BFDE的形状，并证明.
【拓展提升】
如图②，点G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，GH=AB；E、F分别是AB、CD的中点，连接EF与GH相交于点O.
(1)则四边形EHFG的形状为______；
(2)若EF=4 2，则△AGE的面积为______.
23.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于点E，且BE=9.点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ.设点P运动的时间为t秒(t>0).
(1)求AE的长；
(2)分别求AQ和PE的长(用含t的代数式表示)；
(3)当线段PQ最短时，求t的值；
(4)在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
24.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−13x+b交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B.过点E(1,0)且垂直于x轴的直线DE交AB于点D，P是直线DE上一动点，且在点D的上方，设P(1,n).
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当△ABP的面积为2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2024−1=12024，
故选：D.
根据a−p=1ap，即可解答．
本题考查了负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：x2−1≠0，
解得：x≠±1，
故选：C.
根据分式有意义的条件可得x2−1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3.【答案】D
【解析】解：14nm=14×1×10−9m=1.4×10−8m.
故选：D.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A.当x=5时，y=5+2=7，7≠3，
∴点(5,3)不在函数y=x+2的图象上，选项A不符合题意；
B.当x=4时，y=4+2=6，6≠2，
∴点(4,2)不在函数y=x+2的图象上，选项B不符合题意；
C.当x=−1时，y=−1+2=1，1≠−3，
∴点(−1,−3)不在函数y=x+2的图象上，选项C不符合题意；
D.当x=1时，y=1+2=3，3=3，
∴点(1,3)在函数y=x+2的图象上，选项D符合题意．
故选：D.
代入各选项中点的横坐标，求出y值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、32出现了3次，出现的次数最多，则众数是32，故本选项错误，不符合题意；
B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是32，则中位数是32，故本选项正确，符合题意；
C、这组数据的平均数是：(32+35+32+33+30+33+32)÷7=2277，故本选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差是：：17×[(30−2277)2+3×(32−2277)2+2×(33−2277)2+(35−2277)2]=712343，故本选项错误，不符合题意．
故选：B.
根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．
本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义，掌握相应的定义是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=48∘，
∴∠3=∠2=180∘−48∘2=66∘，
∵矩形对边AD//BC，
∴∠AEF=180∘−∠3=180∘−66∘=114∘.
故选：C.
根据翻折的性质可得∠2=∠3，进而求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=12AC=12×8=4，OB=12BD=12×6=3，
在Rt△AOB中，AB= AO2+BO2=5，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DH，
即×6×8=5⋅DH，
解得DH=4.8，
故选：B.
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵▱OABC的顶点A在函数y=−4x(x>0)的图象上，点A的横坐标为2，
∴点A的纵坐标为−2，
∴OD=2，AD=2，
∵B的横坐标为6，
∴BD=6−2=4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC//AB，
∴∠BOC=∠OBA，
∵∠CEO=∠BDA=90∘，
∴△COE≌△ADB(AAS)，
∴OE=BD=4，CE=AD=2，
∴C(4,2)，
∵点C在函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，
∴k=4×2=8.
故选：C.
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，求得A的纵坐标，即可得到OD=2，AD=2，BD=4，通过证得△COE≌△ADB(AAS)，求得C(4,2)，代入y=kx(x>0,k>0)，即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求得点C的坐标是解此题的关键．
9.【答案】x=−2
【解析】解：两边同时乘以x−2得，
x2=4，
解得，x=±2，
检验：当x=2时，x−2=0，x=2不是原分式方程的解；
当x=−2时，x−2≠0，x=−2是原分式方程的解．
观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了解分式方程：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要验根．
10.【答案】88米
【解析】【分析】
把自变量t=4代入函数解析式计算即可．
本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可，是基础题，比较简单．
【解答】
解：当t=4时，s=5t2+2t
=5×42+2×4
=80+8
=88(米).
故答案为：88米．
11.【答案】82
【解析】解：小明的最终比赛成绩为70×22+4+4+90×42+4+4+80×42+4+4=82(分).
故答案为：82.
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
12.【答案】x=1y=2
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】
解：∵一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，
∴联立y=3x−1与y=kx的方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2.
13.【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD−AE=5−3=2.
故答案为：2.
在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．
14.【答案】(−1,3)
【解析】解：过A作AH⊥x轴，过C作CF⊥x轴，过B作BE⊥CF，如图：
∴∠E=∠CFO=∠OHA=90∘，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC=BC，∠AOC=∠OCB=90∘，
∴∠BCE=∠FCO=∠OAH，
∴△AOH≌△OCF≌△CBE(AAS)，
∴CF=OH=BE，CE=OF=AH，
∵A的坐标为(1,2)，
∴OH=CF=1，AH=CE=2，
∴EF=1+2=3，
即点B的纵坐标为3，
故答案为：(−1,3).
过A作AH⊥x轴，过C作CF⊥x轴，过B作BE⊥CF，证明△AOH≌△OCF≌△CBE得出CF=OH，CE=AH，再根据点A的坐标即可求解．
本题考查正方形的性质和全等三角形的判定，正确作出辅助线是解题关键．
15.【答案】解：(−2)0−|−5|+3−2
=1−5+19
=−4+19
=−359.
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：(x+2x+1x)÷x2−1x−1
=x2+2x+1x÷(x+1)(x−1)x−1
=(x+1)2x⋅x−1(x+1)(x−1)
=x+1x，
当x=3时，原式=3+13=43.
【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
17.【答案】解：设书签的单价为x元，则笔记本的单价为(x+1)元，
根据题意得：440x=480x+1，
解得：x=11，
经检验，x=11是所列方程的解，且符合题意，
∴x+1=11+1=12.
答：笔记本的单价为12元，书签的单价为11元．
【解析】设书签的单价为x元，则笔记本的单价为(x+1)元，利用数量=总价÷单价，结合用440元购买的书签的数量与用480元购买的笔记本的数量一样，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出书签的单价，再将其代入(x+1)中，即可求出笔记本的单价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】解：(1)证明：∵AD//BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90∘，
∴四边形AECD是矩形．
(2)∵AC平分∠DAB.
∴∠BAC=∠DAC.
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB.
∴∠BAC=∠ACB.
∴BA=BC=5.
∵EC=2，
∴BE=3.
∴在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2= 52−32=4.
【解析】(1)首先判定该四边形为平行四边形，然后根据∠D=90∘，从而判定矩形；
(2)求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．
本题考查了矩形的判定及勾股定理的知识，解题的关键是利用矩形的判定定理判定四边形是矩形，难度不大．
19.【答案】(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；
(2)如图所示，菱形ABCD即为所求；
(3)如图所示，平行四边形ACBD即为所求．

【解析】(1)根据网格中的规律即可解答；
(2)作出四条边相等的四边形即可；
(3)确定另一个对角线即可确定四个顶点．
本题考查正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
20.【答案】3.96②③
【解析】解：(1)影片甲单日票房从小到大排列如下：
3.69，3.70，3.92，3.99，4.32，4.33，
而(3.92+3.99)÷2≈3.96，
∴1月22日−27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为3.96.
故答案为：3.96；
(2)16×(4.36+3.40+3.24+3.14+2.95+2.73)≈3.30(亿元).
∴影片乙的平均票房约为3.30亿元；
(3)①影片甲的单日票房并未逐日增加，在23日、26日、27日有下降，故结论①说法错误；
②影片乙的单日票房逐日减少，故结论②说法正确；
③前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值分别为：
22日4.36−3.70=0.66；23日3.69−3.40=0.29；24日3.99−3.24=0.75；25日4.33−3.14=1.19；26日4.32−2.95=1.37；27日3.92−2.73=1.19，所以在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大，故结论④说法正确．
故答案为：②③．
(1)根据中位数的概念即可得到答案；
(2)根据平均数的定义即可得到答案；
(3)①②从图象上的数据即可得到答案；③计算前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值，再比较即可得到答案．
此题考查了折线统计图，中位数、平均数、方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．观察统计图从统计图中获取有用信息是解决此题的关键．
21.【答案】20
【解析】解：(1)由题意得，a=20，
故答案为：20；
(2)由(1)可知，点C的坐标为(20,90)，
设双曲线解析式为y=kx(x>0)
将(20,90)代入，得：90=k20，解得k=1800，
将x=40代入y=1800x，解得y=180040=45
∴点A的坐标为(0,45)，
由图可得点B的坐标为(10,90)，
设0≤x<10时，求y与x的函数关系式为y=mx+n，
将(0−)，(10.0)代入，每n=4510m+n=90，
解符n=45m=92，
∴y与x的函数关系式为y=92x+45(0≤x<10)；
(3)能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60.
理由如下：将y=60代入y=92x+45得：
92x+45=60
解得：x=103，
将y=60代入y=1800x得：
1800x=60，解得：x=30，
30−103=803>25，
∴经过适当的安排能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60.
(1)由函数图象即可求解；
(2)从图象看，点A和点D的纵坐标相同，则点A(0,45)，即可求解；
(3)当y=60时，则y=4.5x+45=60，解得：x=103；当x=60时，y=1800x=60，解得：x=30，则30−103>25，即可求解．
本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出两个函数的表达式．
22.【答案】矩形 4−2 2
【解析】解：【结论应用】四边形BFDE是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF，
同理△ADE≌△CBF(SAS)，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
【拓展提升】(1)矩形，理由如下：
如图②，连接EF，交AC于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，AB//CD，
∵E、F分别是AB和CD的中点，
∴AE=12AB，CF=12CD，
∴AE=CF，
∵AE//CF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=AB，
∵∠EAD=90∘，
∴▱AEFD是矩形，
∴∠AEF=90∘，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE=∠COF∠EAO=∠FCOAE=CF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF，AO=OC，
∵AG=CH，
∴AO−AG=OC−CH，
即OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∵GH=AB，EF=AB，
∴GH=EF，
∴四边形EHFG是矩形；
故答案为：矩形；
(2)∵EF=4 2，
∴AB=GH=EF=4 2，
∴AE=EO=OG=2 2，
由勾股定理得：AO=4，
∵S△EOGS△AEO=OGOA，S△AEO=12×2 2×2 2=4，
∴S△EOG=OGOAS△AEO=2 24×4=2 2，
∴S△AGE=S△AEO−S△EOG=4−2 2，
故答案为：4−2 2.
【结论应用】根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF(SAS)，可得BE=DF，同理△ADE≌△CBF(SAS)，可得DE=BF，所以四边形DEBF是平行四边形，进而可得结论；
【拓展提升】(1)如图②，连接EF，交AC于点O，根据正方形的性质得到AB=AD=CD，AB//CD，得到AE=CF，根据平行四边形的性质得到AD=EF=AB，推出▱AEFD是矩形，得到∠AEF=90∘，根据全等三角形的性质得到OE=OF，AO=OC，得到四边形EHFG是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形EHFG是矩形；
(2)根据正方形性质得到AB=GH=EF=4 2，求得AE=EO=OG=2 2，由勾股定理得到AO=4，首先求得S△AEO=4，S△EOG=OGOAS△AEO=2 2，进而得到S△AGE=S△AEO−S△EOG=4−2 2.
本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形和平行四边形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握同高三角形面积的关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)在Rt△ABE中，AB=15，BE=9，
∴AE= 152−92=12；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=27，
当P点运动到点E时，t=93=3，当点P运动到点C时，t=273=9，
①当0②当3AQ=AD−DQ=27−2t(0(3)当线段PQ最短时，四边形AQPE为矩形，AQ=PE，此时t>3，
∴3t−9=27−2t，
解得t=365(s)，
(4)以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，
①当四边形PEDQ为平行四边形时，0∴9−3t=2t，
解得t=95，
②当四边形EPDQ为平行四边形时，3∴3t−9=2t，
解得t=9，
综合上述，当t=95或9时，以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】(1)在Rt△ABE中，利用勾股定理可解；
(2)利用时间乘以速度等于路程可解，其中AQ=AD−DQ，PE的长需要分类讨论；
(3)当PQ最短时，四边形AQPE为矩形，AQ=PE进行求解；
(4)需要分类讨论，点P在E点左侧还是右侧时，分别进行求解．
本题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质、勾股定理和动点问题，解题关键是能够分情况讨论PE关于t的表达式并能确定取值范围求解．
24.【答案】解：(1)直线AB：y=−13x+b交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B，则b=1，
直线AB的表达式为：y=−13x+1，
点B(3,0)；
(2)△ABP的面积=12×PD×OB=32×(n−23)=32n−1；
(3)①当∠CPB=90∘时，如图1，
过点C作CF⊥DE交DE的延长线于点F，
由点P，B的坐标知，直线PB的倾斜角为45∘，而∠CPB=90∘，
则∠FPC=45∘，则直线BC//EF，PB=2 2，BC=4
故点C(3,4)；
②当∠PBC=90∘时，
由①同理可得：直线PC//x轴，
故点C(5,2)；
③当∠PCB=90∘时，
同理可得：点C(3,2)；
综上，点C的坐标为：(3,4)或(5,2)或(3,2).
【解析】(1)直线AB：y=−13x+b交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B，则b=1，即可求解；
(2)△ABP的面积=12×PD×OB=32×(n−23)=32n−1；
(3)分∠CPB=90∘时、∠PBC、∠PCB三种情况，分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD.
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF.