人教A版 (2019)必修 第一册5.2.1 三角函数的概念图文课件ppt

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5.2 三角函数的概念
课时3 三角函数的概念(1)
1. 从现实生活中的周期现象出发,感受利用单位圆上动点P(x,y)坐标变化定义任意角的三角函数.2. 运用数学抽象、直观想象、逻辑推理完成三角函数概念的数学化,体会数学概念建构的基本路径.3. 掌握任意角的三角函数的定义在解题中的应用,培养用定义解题的意识,提高用定义解题的能力.
伦敦眼(如图1)坐落在英国伦敦泰晤士河畔，为伦敦的著名旅游观光点之一．它的总高度为135 m，共有32个座舱，每个座舱可载客约25名，旋转一圈需用时30 min.
摩天轮是游乐园的常见项目，我们能否用数学方法来刻画游乐园的摩天轮座舱位置，方便我们研究任意时刻座舱所在位置的变化情况呢？比如，假设它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，并按逆时针方向匀速转动．若坐在座舱中，从初始位置OA出发(如图2所示)，转过30°后，离地面的高度h为多少？转过45°后呢？
【问题1】对于一个任意角，如何定义它的三角函数呢？
【活动1】从函数角度理解三角函数的定义
【问题2】怎样从函数的角度理解三角函数的定义呢？
【问题4】能否找到一个方法计算当α∈(0，＋∞)时，h的高度？
【问题5】如图，建立直角坐标系，随着点P位置的改变，∠AOP的三角函数值会改变吗？请举例说明．
【问题6】参照摩天轮的模型，对任意角α，α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆心在原点O的单位圆交于点P(x，y)(如图).当α大小变化时，点P在单位圆上的位置也随之变化，相应的坐标能否计算？举例说明．
【问题7】任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
【问题8】我们能否用数学语言准确刻画上述数学模型终点P(x，y)的位置变化情况？
【问题9】已知角α的终边上任意一点的坐标,能否直接由角的终边上任意一点的坐标来表示角α的三角函数值呢?
【问题10】给出一个任意角α,你都能求出它的正弦函数、余弦函数和正切函数值吗?
【活动3】尝试任意角的三角函数的定义的应用,深化对任意角的三角函数的理解
【问题11】三角函数既然是函数,你能说出任意角α的三个三角函数的对应关系、定义域、值域吗?
典例精析
思路点拨：角的终边与单位圆的交点→对照角的终边所在象限求值→与图象结合验证运算结果的正负．
【方法规律】确定角的终边所在象限，画出角的终边与单位圆的交点，运用勾股定理算出交点的横、纵坐标，根据三角函数定义写出相应的三角函数值．
思路点拨：用角的终边上任意一点的坐标及其比值来定义三角函数．
【变式训练2】[教材改编题]如图，角α的终边在射线y＝x(x≤0)上，求sin α，cs α，tan α的值．
思路点拨　定点——定象限——取值计算．
【方法规律】充分利用直角坐标系，定终边，找终边上点的坐标所满足的特殊关系，数形结合运用三角函数定义计算三角函数值．
【变式训练3】[2022·山东省德州市高一期末改编题]已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+csα的值.
思路点拨　先根据题设条件和任意角的三角函数的定义将sinθ用m表示,建立m的方程,求出m的值,然后再由任意角的三角函数的定义来求csθ和tanθ的值.
【方法规律】根据角的终边上任意一点的坐标,便可求出该角的三角函数;当角的终边在y轴上时,其正切函数值不存在;由于角既是图形,又可与实数建立一一对应关系,因此三角函数是以实数为自变量的函数.在本题中,由于求出的m值有两个,因此在求角θ的余弦和正切值时要分两种情况进行讨论.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？