数学5.2.1 三角函数的概念评课ppt课件

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5.2 三角函数的概念
课时4 三角函数的概念(2)
1. 利用任意角的三角函数的定义,推导出任意角的三角函数值在各个象限内的符号的规律.2. 借助任意角的三角函数的定义,得出终边相同角的同一三角函数的值相等即诱导公式一.3. 能正确理解任意角的三角函数在各个象限内的符号规律和诱导公式一,初步掌握其应用.
上一课时我们已经分析过了摩天轮的转动情况，并抽象出了任意角的三角函数定义．把摩天轮所得的模型一般化，记点P为座舱位置，将点P放入单位圆(r＝1)中，观察点P坐标随点P位置变化的具体情况．对任意角α，其顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆(圆心在原点O，半径为1)的交点为P.请你思考：若知道角α的值，你能写出动点P的坐标吗？点P在不同象限时，角α的三角函数值变化有什么规律？点P在不同象限时，点P的坐标变化有什么规律？上述两个规律是否有内在联系？
【问题1】怎样确定三角函数值在各象限的符号呢？
【活动1】探究三角函数值在各象限的符号规律
【问题2】你能在坐标系中直观地表示三角函数值在各象限的符号规律吗？
【活动2】探究终边相同的角的同一三角函数值之间的关系
【问题3】与角α终边相同的角怎样表示？【问题4】终边相同的角的同一三角函数值之间有什么关系？【问题5】诱导公式一揭示了三角函数值怎样的变化规律？【问题6】诱导公式一有什么作用？
典例精析
思路点拨：(1) 可由三角函数定义确定点Q的坐标．(2) 可由各象限角三角函数值的符号规律作出判断．
【【方法规律】(1) 由任意角的三角函数的定义,已知一个角的大小,可以在这个角的终边上确定一个点,从而可求出这个角的各个三角函数的值;(2) 利用三角函数值在各个象限内的符号规律,可判断已知角的各个三角函数值的符号.
【解】(1)点P(sin α，cs α)在第二象限时，则sin α＜0，cs α＞0.由sin α<0，则α的终边在第三、四象限；由cs α>0，则α的终边在第一、四象限．综上，角α的终边在第四象限．故选D.
思路点拨：用公式一把任意角的三角函数值分别转化为0°～360°(或0～2π)范围内角的三角函数值，利用三角函数值的符号规律直接判号．
【方法规律】判断任意角的三角函数值符号的一般步骤：① 变形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z；② 转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值；③ 判号：利用三角函数值的符号规律，判断角α的符号．
【变式训练2】不用计算器，sin 180°，sin 591.2°，sin (－358°)三者的大小顺序是(　　)A. sin 180°【解】sin (－358°)＝sin(－358°+360°) ＝sin 2°，2°是第一象限角，则sin (－358°)＞0；180°角的终边在x轴负半轴，sin 180°＝0；sin 591.2°＝sin(－231.2°+360°) ＝sin 231.2°，231.2°是第三象限角，则sin 591.2°＝sin 231.2°<0.可得sin 591.2°思路点拨　用诱导公式一,把任意角的三角函数值分别转化为0°~360°(0~2π)范围内角的三角函数值,完成求值计算.
【方法规律】求任意角的三角函数值的一般步骤:① 变形:将已知的任意角写成2kπ+α的形式,其中α∈,k∈Z;② 转化:根据公式一,转化为求角α的某个三角函数值;③ 求值:若角为特殊角,可直接求出该角的三角函数值.
【方法规律】(1) 已知一个角的终边的位置,运用任意角的三角函数的定义求出这个角的三角函数的值;(2) 运用诱导公式一,可将求任意角的三角函数值转化为求0°~360°(或0~2π)范围内角的三角函数值;(3) 要确定三角函数值的符号,只要确定该角所在的象限.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？