2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000034米，将数据0.00000034用科学记数法表示为( )
A. 0.34×10−6B. 3.4×10−7C. 3.4×10−8D. 3.4×10−9
3.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B=75∘，管道AB//CD，则拐角∠C=( )
A. 105∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 125∘
5.下列计算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. a6÷a3=a2C. (−y)2⋅y3=−yD. (a3)2=a6
6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DCB. ∠A=∠D
C. AC=DBD. ∠ACB=∠DBC
7.老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
8.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′，若∠CEF=25∘，则∠EGB等于( )
A. 50∘
B. 45∘
C. 25∘
D. 130∘
9.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A.
B.
C.
D.
10.杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把(a+b)n(其中n为自然数)的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行的每一项，如下所示：
(a+b)n的展开式
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
根据上述材料，则(x−2x)5的展开式中含x3项的系数为( )
A. 10B. −10C. 40D. −40
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色.转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为______.
12.如图所示，在△ABC中，BC13.三角形的三边分别是a，b，c，其中a=3，b=2，且c是奇数，则c=______.
14.已知a+b=3，ab=1，则代数式a2+b2的值为______.
15.如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线.若AD=BD，则∠BFD的度数为______.
16.如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD=2，AC=6，则△OCD的周长最小值为______.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
(1)(−3)2+(3−π)0−(12)−2；
(2)3xy⋅(−xy3)÷3x3y2；
(3)4m(m−12n)−(m+2n)(3n−m).
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[(2x+y)2+(x+y)(x−y)−3x2]÷2x，其中x=1，y=−1.
19.(本小题5分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使S△ADB=S△ADC.(保留作图痕迹，不写作法)
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=40∘，D，E分别是边BC，CA上的点，∠A=∠DEC.
(1)求∠BDE的大小；
(2)DF//AC交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．
21.(本小题8分)
如图，点D在△ABC的边BC上，AC//BE，BC=BE，∠ABC=∠E.若BE=9，AC=4，求CD的长.
22.(本小题8分)
科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)气温每升高一度，声音在空气中的传播速度增加______m/s；
(3)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为______；
(4)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
23.(本小题10分)
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.
(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E，则BD、DE和CE三条线段的数量关系为______；
问题探究：
(2)某小组成员将正方形ABCD点A固定在直线l上，过点B作BE⊥l，过点D作DF⊥l.在转动正方形的过程中发现：当AD、AB落在直线同侧时，△ABE和△ADF的面积始终相同.如图2，已知：∠BAD=90∘，AB=AD，BE⊥l，DF⊥l，求证：S△ABE=S△ADF；
问题解决：
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题.如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，AH=1，BC=3，求S△AEI.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B.
根据题意利用轴对称的定义“根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”对答案逐一分析即可得到答案．
本题考查轴对称定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】B
【解析】解：0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−7，故B正确．
故选：B.
根据科学记数法的定义即可得到答案．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=2，
故选：B.
作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB与CD平行，
∴∠ABC+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=75∘，
∴75∘+∠C=180∘，
∴∠C=105∘，(补角的定义).
故选：A.
由管道AB//CD，∠ABC+∠BCD=180∘，由∠B=75∘可得
∠C=105∘，是根据同旁内角互补，两直线平行进行计算的．
本题考查的是平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补．
5.【答案】D
【解析】解：2a+3a=5a，则A不符合题意；
a6÷a3=a3，则B不符合题意；
(−y)2⋅y3=y5，则C不符合题意；
(a3)2=a6，则D符合题意；
故选：D.
利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，
要使得△ABC≌△DCB，
可以添加：∠A=∠D，AB=DC，∠ACB=∠DBC，
故选：C.
根据全等三角形的判定解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中他恰好抽中水果类卡片的结果有2种，
∴他恰好抽中水果类卡片的概率是26=13.
故选：C.
由题意知，共有6种等可能的结果，其中他恰好抽中水果类卡片的结果有2种，利用概率公式可得答案．
本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据折叠的性质得，∠CEF=∠C′EF=25∘，
∴∠C′EC=∠C′EF+∠CEF=50∘，
∵AC′//BD′，
∴∠EGB=∠C′EC=50∘，
故选：A.
根据折叠的性质求出∠C′EC=∠C′EF+∠CEF=50∘，再根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
此题考查了平行线的性质、折叠的性质，熟记平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C.
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴(x−2x)5的展开式中含字母x的部分依次为：x5，x3，x，x−1，x−3，x−5，
系数分别为：1，−10，40，−80，80，−32，
∴(x−2x)5的展开式中含x3项的系数为−10，
故选：B.
利用杨辉三角的规律得到(a+b)5的展开式中的各项系数依次为1，5，10，10，5，1，依此规律解答即可得出结论．
本题主要考查了数学常识，数字变化的规律，利用杨辉三角的规律得到(a+b)5的展开式中的各项系数，进而利用此规律求得(x−2x)5的展开式中的各项系数是解题的关键．
11.【答案】25
【解析】解：∵转盘被分成5个大小相同的扇形，其中黑色的扇形由2个，
∴指向白色区域的概率是25，
故答案为：25.
根据随机事件概率大小的求法，即可求解．
本题考查了几何概率，解题的关键是熟练掌握概率公式．
12.【答案】6
【解析】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E
∴AE=BE
∵AC=9cm
△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15cm
∴BC=6cm.
要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
13.【答案】3
【解析】解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴3−2∴1∵第三边c为奇数，
∴c=3，
故答案为：3.
根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．
本题主要考查了三角形三边关系，正确地求出c的取值范围解题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2
=(a+b)2−2ab
=32−2×1
=9−2
=7.
故答案为：7.
利用完全平方公式(x+y)2=x2+y2+2xy即可得到结论．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】112.5∘
【解析】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90∘，
∵AD=BD，DE是△ABD的中线，
∴∠DAB=∠DBA=45∘，EB=ED，
∴∠EDB=∠EBD=45∘，
∴∠BED=90∘，
∵BF是△BDE的角平分线，
∴∠EBF=12∠EBD=22.5∘，
∴∠BFD=∠BED+∠EBF=90∘+22.5∘=112.5∘，
故答案为：112.5∘.
根据三角形的高的概念得到∠ADB=90∘，根据直角三角形、等腰三角形的性质得到∠DAB=∠DBA=45∘，EB=ED，再根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的外角性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】10
【解析】解：如图，连接OB，
∵将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，
∴EF是BD的对称轴，
∴OB=OD，
∵AD=2，AC=6，
∴CD=4，
∴C△OCD=OD+OC+CD=OB+OC+CD=OB+OC+4，
∴当B、O、C三点共线时，△OCD周长最小值为4+BC=10.
故答案为：10.
利用轴对称的性质：△OCD周长为OD+OC+CD=OB+OC+CD，若周长最小，只要OB+OC最小，即B，O，C三点共线即可．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练运用翻折的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−3)2+(3−π)0−(12)−2
=9+1−4
=6；
(2)3xy⋅(−xy3)÷3x3y2
=−3x2y4÷3x3y2
=−y2x；
(3)4m(m−12n)−(m+2n)(3n−m)
=4m2−2mn−(3mn−m2+6n2−2mn)
=4m2−2mn−3mn+m2−6n2+2mn
=5m2−3mn−6n2.
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(3)利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：[(2x+y)2+(x+y)(x−y)−3x2]÷2x
=(4x2+4xy+y2+x2−y2−3x2)÷2x
=(2x2+4xy)÷2x
=x+2y，
当x=1，y=−1时，原式=1+2×(−1)=1−2=−1.
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】作△ABC的中线AD即可．
本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
20.【答案】解：(1)∵∠A=∠DEC，
∴DE//AB，
∴∠B+∠BDE=180∘，
∴∠BDE=180∘−40∘=140∘；
(2)∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF=12∠BDE=70∘，
∵DE//AB，
∴∠BFD=∠EDF=70∘，
∵DF//AC，
∴∠A=∠BFD=70∘.
【解析】(1))由∠A=∠DEC得到DE//AB，再根据平行线的性质求出∠BDE140∘；
(2)由DF平分∠BDE，求得∠EDF=70∘，再根据平行线的性质得到∠BFD=∠EDF=70∘，由DF//AC，得到∠A=∠BFD=70∘.
本题考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，属于基础题，比较简单．
21.【答案】解：∵AC//BE，
∴∠ACB=∠DBE.
在△ABC和△DEB中，
∠ACB=∠DBEBC=EB∠ABC=∠E，
∴△ABC≌△DEB(ASA).
∴BC=EB=9，BD=AC=4.
∴CD=BC−BD=9−4=5.
【解析】根据“ASA”证明△ABC≌△DEB，根据全等三角形的性质得出 BC=EB=9，BD=AC=4，即可求解．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
22.【答案】气温 声音在空气中的传播速度 0.6v=331+0.6t
【解析】解：(1)根据题意可知，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化，
所以气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
(2)由表格中的数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度就增加0.6m/s，
故答案为：0.6；
(3)由表格中两个变量对应值的变化规律可得，v=331+0.6t，
故答案为：v=331+0.6t；
(4)当t=20时，v=331+0.6×20=343(m/s)，
343×4=1372(m)，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m.
(1)根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
(2)从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
(3)利用(2)中的变化关系得出函数关系式；
(4)当t=20时，求出v的值，再根据路程=速度×时间进行计算即可．
本题考查函数的表示方法、常量与变量，理解常量与变量、求出函数关系式是解题的关键．
23.【答案】DE=BD+CE
【解析】(1)解：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠CEA=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘
∵∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠CAE=∠ABD
在△ADB和△CEA中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
故答案为：DE=BD+CE；
(2)证明：同(1)可得△ABE≌△DAF，
∴S△ABE=S△ADF；
(3)解：如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N，
∴∠EMI=∠GNI=90∘，
由(2)的结论可知△ABH≌△EAM，△CAH≌△AGN，
∴EM=AH=GN=1，AM=BH，AN=HC，
在△EMI和△GNI中，
∠EIM=∠GIN∠EMI=∠GNI=90∘EM=GN，
∴△EMI≌△GNI(AAS)，
∴IM=IN，
∴BC=BH+HC=AM+AN=AI−IM+AI+IN=2AI=3，
∴AI=32，
∴S△AEI=12AI⋅EM=12×32×1=34.
(1)证明△ADB≌△CEA(AAS)，得出AE=BD，AD=CE，则可得出结论；
(2)同(1)可得△ABE≌△DAF，则可得出结论；
(3)过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N，由(2)的结论可知△ABH≌△EAM，△CAH≌△AGN，得出EM=AH=GN=1，AM=BH，AN=HC，证明△EMI≌△GNI(AAS)，得出IM=IN，求出AI，则可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．气温t(℃)
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度v(m/s)
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334