2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数−12024的相反数是( )
A. −12024B. 12024C. −2024D. 2024
2.中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )
A. 10.6×104B. 1.06×1013C. 10.6×1013D. 1.06×108
3.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是( )
A. B. C. D.
4.下面调查方式中，合适的是( )
A. 神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式
B. 调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式
C. 为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式
D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式
5.如图，∠AOB=90°，∠COB=20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
6.下列判断正确的是( )
A. 3a2bc与bca2不是同类项B. m2n5和a+b2都是单项式
C. 单项式x3y2的次数是3，系数是0D. 3x2−y+2xy2是三次三项式
7.某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是( )
A. 12x=4(x+20)B. 12x=4(13+x)C. 12x=4×13+xD. 4x=12(13+x)
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. a>0B. b<0C. a>bD. |a|>|b|
9.已知代数式3x2−3x+2的值为7，则代数式−x2+x的值为( )
A. −53B. 53C. 5D. −5
10.定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON用含x的代数式表示为( )
A. 94x或3x或92xB. 94x或3x或9xC. 94x或92x或9xD. 3x或92x或9x
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x=2是方程ax−5=3a−3的解，则a= ______ ．
12.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是______ ．
13.如图是一个数值转换机，如果输出的结果为−9，那么输入的数x是______．
14.已知线段AB=9cm，直线AB上有点C，且BC=5cm，M是线段AC的中点，则AM= ______ cm．
15.如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第(n−1)个图形多用了72个小正方形，则n的值是______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.先化简，再求值：
(1)3m2−(5m−3+3m2)，其中m=4．
(2)−2x2−[3y2−(x2−y2)+6]，其中|x+1|+(y−1)2=0．
17.如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°；
(1)如果∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
(2)如果∠EOD+∠AOC=210°，求∠BOC的度数．
四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−12)−(−17)+(−10)；
(2)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023．
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)5(x+2)−3(2x−1)=7；
(2)x+12−2−3x3=1．
20.(本小题6分)
我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：

(1)这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为 ；
(2)直接补全条形统计图；
(3)已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
21.(本小题7分)
第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1天．
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
22.(本小题10分)
如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示数是m，B点表示的数是n，且点A在原点右侧，点B在原点的左侧，点B到原点距离24个单位长度．m，n满足式子m2+(n−76)=0．
(1)求m，n的值；
(2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，线段PQ的长为14个单位长度．
(3)若动点E从点A出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒1个单位长度，到达原点之后的速度为每秒4个单位长度；同时动点F从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，E、F两点到原点O的距离相等．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：有理数−12024的相反数是12024．
故选：B．
根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)即可得．
本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：该几何体的主视图是：
故选：B．
根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
4.【答案】C
【解析】解：A.神舟十五号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不符合题意；
B.调查某新型防火材料的防火性能，适合采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
C.为了了解某旅游景点全年的游客流量，采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；
D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用全面调查方式，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=90°，∠COB=20°，
∴∠AOC=∠AOB−∠COB=90°−20°=70°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠COD−∠COB=70°−20°=50°．
故选：A．
先跟据角的和差计算出∠AOC，再根据角平分线的性质可知∠COD=∠AOC，进而可求出∠BOD．
本题考查角的计算以及角平分线的定义，解题关键是结合图象进行角的和差计算．
6.【答案】D
【解析】解：A、3a2bc与bca2是同类项，原说法错误，故该选项不符合题意；
B、a+b2是多项式，原说法错误，故该选项不符合题意；
C、单项式x3y2的次数是5，系数是1，原说法错误，故该选项不符合题意；
D、3x2−y+2xy2是三次三项式正确，故该选项符合题意．
故选：D．
根据同类项的定义判断A，根据多项式和单项式的相关定义判断B、C、D．
本题考查了同类项、单项式、多项式的相关定义，题目难度不大，掌握同类项及整式的相关定义是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵小王比队伍晚出发13h(20min)，且小王要用x h才能追上队伍，
∴小王追上队伍时，队伍出发了(13+x)h．
依题意得：12x=4(13+x)．
故选：B．
由小王比队伍晚出发13h，可得出小王追上队伍时队伍出发了(13+x)h，利用路程=速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a<0，0根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|>|b|．
故选D．
根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答．
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．同时考查了绝对值的几何意义．
9.【答案】A
【解析】解：∵3x2−3x+2=7，
∴3x2−3x=5，
∴x2−x=53，
∴−x2+x=−53，
故选：A．
先把3x2−3x+2=7化为x2−x=53，再求它的相反数即可．
本题考查了代数式求值，掌握代数式3x2−3x+2的变形，求(x2−x)的相反数是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图：射线OP是∠MON(∠MOP=2∠NOP)的三等分线，射线OQ是∠MOP(∠QOP=2∠MOQ)的三等分线，
则∠QOP=2x，∠NOP=12×(x+2x)=32x，
∴∠MON=x+2x+32x=92x；
如图：射线OP是∠MON(∠MOP=2∠NOP)的三等分线，射线OQ是∠MOP(∠MOQ=2∠QOP)的三等分线，
则∠QOP=12x，∠NOP=12∠MOP=12×(x+12x)=34x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+34x=94x；
如图：射线OP是∠MON(∠NOP=2∠MOP)的三等分线，射线OQ是∠MOP(∠MOQ=2∠QOP)的三等分线，
则∠QOP=12x，∠NOP=2∠MOP=2×(x+12x)=3x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+3x=92x；
如图：射线OP是∠MON(∠NOP=2∠MOP)的三等分线，射线OQ是∠MOP(∠QOP=2∠MOQ)的三等分线，
则∠QOP=2x，∠NOP=2∠MOP=2×(x+2x)=6x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+2x+6x=9x；
综上，∠MON为94x或92x或9x，
故选：C．
分四种情况，分别计算，即可求解．
本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：∵x=2是方程ax−5=3a−3的解，
∴2a−5=3a−3，
∴−a=−3+5，
∴a=−2．
故答案为：−2．
根据x=2是方程ax−5=3a−3的解，可得：2a−5=3a−3，据此求出a的值是多少即可．
此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
12.【答案】康
【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”．
故答案为：康．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，掌握从相对面入手进行分析及解答问题．
13.【答案】−21
【解析】解：根据题意得：(x+3)÷2=−9，
即x+3=−18，
解得：x=−21，
故答案为：−21．
根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】7或2
【解析】解：如图①当C在B的右侧，
∵AB=9cm，BC=5cm，
∴AC=AB+BC=14cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=12AC=7cm；
如图②当C在B的左侧，
∵AB=9cm，BC=5cm，
∴AC=AB−BC=4cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=12AC=2cm．
故答案为：7或2．
分两种情况，由线段中点定义，即可求解．
本题考查求线段的长，关键是掌握线段中点的定义．
15.【答案】10
【解析】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1；
第2个图形中小正方形的个数为9=(2×2−1)2；
第3个图形中小正方形的个数为25=(2×3−1)2，
∴第n个图形中小正方形的个数为：(2n−1)2，
∵第n个图形比第(n−1)个图形多用了72个小正方形，
∴(2n−1)2−[2(n−1)−1]2=72，
解得：n=10．
故答案为：10．
由题意不难得出第n个图形中小正方形的个数为：(2n−1)2，从而可列出相应的方程求解即可．
本题是主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第n个图形中小正方形的个数是(2n−1)2．
16.【答案】解：(1)原式=3m2−5m+3−3m2
=−5m+3，
当m=4时，原式=−5×4+3=−20+3=−17；
(2)原式=−2x2−(3y2−x2+y2+6)
=−2x2−3y2+x2−y2−6
=−x2−4y2−6，
∵|x+1|+(y−1)2=0，且|x+1|≥0，(y−1)2≥0，
∴x+1=0，y−1=0，
解得：x=−1，y=1，
∴原式=−(−1)2−4×12−6=−1−4−6=−11．
【解析】(1)原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
(2)原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得x和y的值，从而代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
17.【答案】解：(1)因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
所以∠BOD=12∠BOC=20°，∠EOB=12∠AOB=45°．
所以∠EOD=∠EOB+∠BOD
=45°+20°
=65°．
(2)因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
所以∠BOD=12∠BOC，∠EOB=12∠AOB．
因为∠EOD+∠AOC=210°，
所以12∠BOC+12∠AOB+∠BOC+∠AOB=210°．
即32(∠AOB+∠BOC)=210°．
所以∠AOB+∠BOC=140°．
因为∠AOB=90°，
所以∠BOC=50°．
【解析】(1)利用角平分线的定义，先求出∠BOD与∠BOE，再利用角的和差求出∠EOD；
(2)利用角的和差关系及角平分线的定义，把∠EOD+∠AOC表示成∠AOB与∠BOC间关系，再利用方程求出∠BOC．
本题考查了角平分线及角的和关系，掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)(−12)−(−17)+(−10)
=−12+17−10
=−5；

=−16−(−8)×12−(−1)
=−16+4+1
=−11．
【解析】(1)用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；
(2)先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．
本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．
19.【答案】解：(1)5(x+2)−3(2x−1)=7，
5x+10−6x+3=7，
5x−6x=7−10−3，
−x=−6，
x=6；
(2)x+12−2−3x3=1，
3(x+1)−2(2−3x)=6，
3x+3−4+6x=6，
3x+6x=6−3+4，
9x=7，
x=79．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20.【答案】120 72°
【解析】解：(1)这次被抽查的学生数是：72÷60%=120(人)，
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×24120=72°．
故答案为：120，72°．
(2)C组的人数为：120×10%=12(人)，
补全条形统计图如下：
(3)这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×24+12120=450(人)，
450×20=9000(克)=9(千克)，
答：这日午饭将浪费了9千克米饭．
(1)用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
(2)用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
(3)用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
21.【答案】解：(1)设乙工程队单独完成需要x天，
由题意得：x=30×710−1，
解得：x=20，
答：乙工程队单独完成需要20天；
(2)设甲乙还需合作y天修完这条路，
由题意得：(5+y)130+120y=1，
解得：y=10，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
【解析】(1)设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1天．列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率=工作量，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵B点表示的数是n，点B在原点的左侧，且点B到原点的距离为24个单位长度，
∴n=−24；
又∵m2+(n−76)=0，即m2+(−24−76)=0，
∴m=±10．
∵A点表示数是m，且点A在原点右侧，
∴m=10．
(2)当运动时间为t秒时，P点表示的数为10−t，Q点表示的数为3t−24．
依题意，得：|10−t−(3t−24)|=14，
即34−4t=14或4t−34=14，
解得：t=5或t=12．
答：运动时间t为5或12秒时，线段PQ的长为14个单位长度．
(3)①当0≤t≤10时，E点表示的数为10−t，F点表示的数为3t−24．
∵OE=OF，
∴|10−t|=|3t−24|，
即10−t=24−3t或10−t=3t−24，
解得：t=7或t=172；
②当t>10时，E点表示的数为−4(t−10)，F点表示的数为3t−24．
∵OE=OF，
∴|−4(t−10)|=|3t−24|，
即4(t−10)=3t−24，
解得：t=16．
答：运动时间t为7或172或16秒时，E、F两点到原点O的距离相等．
【解析】(1)由点B到原点的距离及点B所在的位置可得出n的值，由m，n满足式子m2+(n−76)=0可求出m的值，结合点A所在的位置可确定m的值；
(2)当运动时间为t秒时，P点表示的数为10−t，Q点表示的数为3t−24，由PQ=14可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)分0≤t≤10和t>10两种情况考虑：①当0≤t≤10时，E点表示的数为10−t，F点表示的数为3t−24，由OE=OF，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；②当t>10时，E点表示的数为−4(t−10)，F点表示的数为3t−24，由OE=OF，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)根据点A，B的位置结合m，n之间的关系，求出m，n的值；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)分0≤t≤10和t>10两种情况，找出关于t的一元一次方程．