2023-2024学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若零上10∘C记作+10∘C，则零下10∘C可记作( )
A. 10∘CB. 0∘CC. −10∘CD. −20∘C
2.下列各数：−1，3.1010010001…，4.11213415，0，227，3.14，其中有理数有( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
3.2023年9月23日，伴随着主火炬台上的熊熊火焰，第19届亚洲运动会在杭州盛大开幕.本次开幕式主火炬的燃料——零碳甲醇，燃烧高效、排放清洁，在人类历史上第一次被用于大型体育赛事.此次点燃的主火炬塔在大火状态下，燃烧1小时仅需550000g燃料.将数据550000用科学记数法表示为( )
A. 5.5×105B. 55×104C. 0.55×106D. 5.5×106
4.单项式a2b3的同类项为( )
A. 2a2bB. 3ab3C. 4a2b3D. 5a3b2
5.下列选项中是一元一次方程的是( )
A. 2x−3B. x+y=0C. 4x2+2x+1=0D. 6x=1
6.如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是( )
A. 不
B. 思
C. 则
D. 罔
7.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是( )
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有无数条直线
8.如图，OB平分∠AOC，则∠AOD−∠BOC等于( )
A. ∠BODB. ∠DOCC. ∠AOBD. ∠AOC
9.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是( )
A. 2，4B. 1，4C. 3，4D. 3，1
10.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是( )
A. 2020B. −2020C. 2019D. −2019
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和6个笔筒应付______元.
12.写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是______.
13.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB__________∠MPN.(填“>”，“=”或“<”)
14.七(2)班第一组的12名同学身高(单位：cm)如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158.那么身高在155∼160的频数是______.
15.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10=______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.对于有理数x，y，a，t，若|x−a|+|y−a|=t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2−1|+|3−1|=3，则2和3关于1的“美好关联数”为3.
(1)−3和5关于2的“美好关联数”为______；
(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；
(3)若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．
①x0+x1的最小值为______；
②x1+x2+x3+……+x40的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−9)−(−5)+(−11)+(+4).
(2)−12−15×[(−2)3÷4].
18.(本小题10分)
解方程：
(1)2x+5=3x−2；
(2)x−24=1−x3.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：5(3x2y−2xy2)−2(3x2y−5xy2)，其中x=−1，y=3.
20.(本小题5分)
作图、已知线段a，b，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于2a−b(不要求写画法，但要保留作图痕迹).
21.(本小题7分)
某学校初一年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：45≤x≤50，B：40≤x<45，C：35≤x<40，D：30≤x<35)，绘制了统计图，请根据统计图信息解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，m的值是______； C对应的扇形圆心角的度数是______.
22.(本小题8分)
某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：若零上10∘C记作+10∘C，则零下10∘C可记作−10∘C.
故选：C.
根据正负数表示相反意义的量进行解答即可．
本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：−1，0是整数，4.11213415，227，3.14是分数，它们均为有理数，
则有理数的个数为5个，
故选：B.
整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：550000=5.5×105.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：单项式a2b3的同类项为4a2b3；
故选：C.
根据同类项的概念可得答案．
本题主要考查同类项，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5.【答案】D
【解析】解：A、2x−3不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x+y=0含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、4x2+2x+1=0未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
D、6x=1是一元一次方程，符合题意；
故选：D.
一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
6.【答案】C
【解析】解：学与思相对，而与则相对，不与罔相对．
故选：C.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】B
【解析】解：因为两点之间，线段最短，所以用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，剩下树叶的周长比原树叶的周长要小.
故选：B.
根据线段的性质解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
8.【答案】A
【解析】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC，
∴∠AOD−∠BOC=∠AOD−∠AOB=∠BOD，
故选：A.
根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可．
本题考查角平分线，理解角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是正确解答的前提．
9.【答案】A
【解析】解：∵计算7×8的过程为：左手应伸出7−5=2个手指，右手伸出8−5=3个手指，计算8×9的过程为：左手应伸出8−5=3个手指，右手伸出9−5=4个手指，
∴计算7×9的过程为：左手应伸出7−5=2个手指，右手伸出9−5=4个手指，
故选：A.
根据7×8和8×9的计算过程得出计算7×9左手应伸出7−5=2个手指，右手伸出9−5=4个手指．
本题考查了有理数的减法，根据7×8和8×9的计算过程得出计算7×9左手应伸出7−5=2个手指，右手伸出9−5=4个手指是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：2+3−2025=−2020，
如右图所示，
设正中间的数字为a，
由题意可得−2020+a+3=a+x+2，
解得x=−2019.
故选：D.
根据题意，先求出左上角的数是−2020，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以求出x的值．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
11.【答案】(3a+6b)
【解析】解：∵钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，
∴买3支钢笔和6个笔筒应付(3a+6b)，
故答案为：(3a+6b).
根据题中数量关系：“钢笔单价×钢笔数量+笔筒单价×笔筒数量”列式即可．
本题考查列代数式，理解题意是关键．
12.【答案】|a|+2(答案不唯一)
【解析】解：根据题意，这个代数式可以是：|a|+2，
故答案为：|a|+2(答案不唯一).
根据绝对值的非负性即可确定代数式．
本题考查了代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
13.【答案】=
【解析】【分析】
本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．
根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．
【解答】
解：如图：
根据网格的特征以及角的表示可知，
∠MPN=∠COD，
而∠COD=∠AOB，
因此∠MPN=∠AOB，
故答案为：=.
14.【答案】3
【解析】【分析】
此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在155∼160的个数．
从中找出身高在155∼160的个数即可得出答案．
【解答】
解：身高在155∼160的有157，156，158，
则频数是3；
故答案为：3.
15.【答案】20210
【解析】解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1=AM1−AN1
=12AM−12AN
=12(AM−AN)
=12MN
=12×20
=10.
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2=AM2−AN2
=12AM1−12AN1
=12(AM1−AN1)
=12M1 N1
=12×12×20
=122×20
=5.
发现规律：
MnNn=12n×20，
∴M10N10=20210.
故答案为：20210.
根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn=12n×20是解题关键．
16.【答案】解：(1)8；
(2)因为x和2关于3的“美好关联数”为4，
所以|x−3|+|2−3|=4，
所以|x−3|=3，
解得x=6或x=0；
(3)①1；
②820.
【解析】解：(1)|−3−2|+|5−2|=8，
故答案为：8；
(2)见答案；
(3)①因为x0和x1关于1的“美好关联数”为1，
所以|x0−1|+|x1−1|=1，
所以在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，
所以只有当x0=0，x1=1时，
x0+x1有最小值1，
故答案为：1；
②由题意可知：
|x1−2|+|x2−2|=1，x1+x2的最小值1+2=3；
|x3−4|+|x4−4|=1，x3+x4的最小值3+4=7；
|x5−6|+|x6−6|=1，x5+x6的最小值5+6=11；
|x7−8|+|x8−8|=1，，x7+x8的最小值7+8=15；
|x39−40|+|x40−40|=1，x39+x40的最小值39+40=79；
所以x1+x2+x3+……+x40的最小值：
3+7+11+15+...+79
=(3+79)×202
=820.
故答案为：820.
(1)认真读懂题意，利用新定义计算即可；
(2)利用新定义计算求未知数x；
(3)①读懂题意寻找规律，利用规律计算；
②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．
本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．
17.【答案】解：(1)原式=−9+5−11+4
=−4−11+4
=−15+4
=−11；
(2)原式=−1−15×(−8÷4)
=−1−15×(−2)
=−1+25
=−35.
【解析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；
(2)先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+5=3x−2，
移项，得2x−3x=−2−5，
合并同类项，得−x=−7，
系数化成1，得x=7；
(2)x−24=1−x3，
去分母，得3(x−2)=12−4x，
去括号，得3x−6=12−4x，
移项，得3x+4x=12+6，
合并同类项，得7x=18，
系数化成1，得x=187.
【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：原式=15x2y−10xy2−6x2y+10xy2
=9x2y，
当x=−1，y=3时，
原式=9×(−1)2×3=27.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：
画射线AM，在射线AM上依次截取AB=BC=a，再截取AD=b，则CD=2a−b.
线段CD即为所求．
【解析】根据尺规作图的方法，首先画射线，再在射线上依次截取AB=BC=a，然后再截取AD=b，则CD=2a−b，进行画图即可求解．
本题考查利用尺规作图---画线段的方法，解题的关键是掌握利用尺规画线段的方法．
21.【答案】501036∘
【解析】解：(1)本次共调查了20÷40%=50(名)，
故答案为：50；
(2)成绩在“C等级”的学生人数为：50−10−15−20=5(名)，补全条形统计图如下：
(3)成绩在“C等级”所占的百分比为：5÷50×100%=10%，即m=10，
C对应的扇形圆心角的度数是为：360∘×10%=36∘，
故答案为：10，36∘.
(1)用“D等级”的人数除以所占的百分比即可求出调查的人数；
(2)求出样本中成绩在“C等级”的学生人数，即可补全条形统计图；
(3)用“C等级”的人数除以总人数即可求出所占的百分比，进而确定m的值和相应的圆心角度数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x=7000，
解得：x=50，
∴2x=2×50=100，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件；
(2)第一次获得的总利润为：(50−40)×100+(80−60)×50=2000(元)，
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：(50−40)×100+(80×0.1y−60)×50×3=2000−400，
解得：y=8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
【解析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据第一次用7000元购进甲、乙两种商品，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7×8=？
因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.
7×8=10×(2+3)+3×2=56
8×9=？
因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.
8×9=10×(3+4)+2×1=72
2025
x
2
3
甲
乙
进价(元/件)
40
60
售价(元/件)
50
80