[数学]2023_2024学年6月山东临沂罗庄区临沂第十八中学高一下学期月考数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年6月山东临沂罗庄区临沂第十八中学高一下学期月考数学试卷
1. 已知向量
A.
，
，且
B.
与
共线，则实数x的值是（
C.
）
D.
D.
2. 已知
A.
，则
（
）
B.
C.
3. 一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图
的面积为1，则原梯形的面积为（
）
A. 1
B.
C. 2
D.
4. 已知表面积为
A．3
的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（
B． C．6
）
D．
5. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（
）
A. 至少有一个黑球与都是黑球
C. 至少有一个黑球与都是红球
B. 至少有一个黑球与至少一个红球
D. 恰好有一个黑球与都是红球
6. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，参保险种比例定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保
险按相关约定进行参保与理赔．已知该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如上统计图例，则以下四个选项错误的是（
）
A．
周岁人群参保总费用最少
B．30周岁以下的参保人群约占参保人群的
C．54周岁以上的参保人数最少
D．丁险种更受参保人青睐
7. 已知P是边长为4的正三角形
A. 16
所在平面内一点，且
，则
的最小值为（
D. 4
）
B. 12
C. 5
8. 已知正方体
A.
的棱长为1，P为棱
B.
的中点，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为（
C.
）
D.
9. 下列说法正确的是（
）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 被抽到的概率是0.1；

B. 已知一组数据1， 2， ，6， 7的平均数为4，则这组数据的方差是5；
C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；
D. 若样本数据
的标准差为8，则数据
的标准差为16.
10. 如图，已知直三棱柱
的所有棱长均为
分别在棱
上，且
，
分
别为
的中点，则（
）
A.
平面
B. 过点 且与直线
C.
和
所成的角都为
的直线有且仅有1条
若
，过
三点的平面截三棱柱所得截面的面积为
内的动点，则 周长的最小值为
D. 若
分别是平面
和
11. 在
A. 若
B. 若
中，角
、
、
所对的边分别为 、 、 ，且
的外接圆的面积为
，则下列说法正确的是（
）．
，则
，且
有两解，则 的取值范围为
C. 若
D.
，且
，且
为锐角三角形，则 的取值范围为
若
，
为
的内心，则
的面积为
12. 已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当实数m =
时，z是纯虚数.
13. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 ；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上
一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为
．
14. 如图，平面四边形
，将
沿
折起到
的位置，此时二面角
的
大小为
，连接
，则三棱锥
外接球的表面积为
;三棱锥
的体积为 .
15. 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
周长的最大值.
，
，且
，
外接圆面积为
(1)求A；
(2)求

16. 如图，
平面
，
，
，
为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点 到平面
的距离．
17. 某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，
并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中 的值，并估计这100名学生的平均成绩；
(2)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.
18. 在四边形ABCD中，|
（1）若cs∠ABC＝
|＝4，
＝12，E为AC的中点.
，求△ABC的面积S△ABC
，求 的值.
；
（2）若
19. 如图，四边形
是圆柱
的轴截面，点 为底面圆周上异于
，
的点.
（1）求证：
平面
；
（2）若圆柱的侧面积为 ，体积为 ，点 为线段
上靠近点 的三等分点，是否存在一点 使得直线
与平面
所成角的正弦值最大？若
存在，求出相应的正弦值，并指出点 的位置；若不存在，说明理由.