2022-2023学年山东省临沂市罗庄区高一（下）第二次考试数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市罗庄区高一（下）第二次考试数学试卷（6月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省临沂市罗庄区高一（下）第二次考试数学试卷（6月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若复数z=2−i20231+i，则复数z在复平面内对应的点在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知α为第二象限角，sin(α+π6)=17，则cosα=(    )
A. 5 314 B. −3 314 C. 1314 D. −1114
3. 在平面直角坐标系中，向量PA=(1,4)，PB=(2,3)，PC=(x,1)，若A，B，C三点共线，则x的值为(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 要得到函数y=3sin(2x+π5)的图象，只需(    )
A. 将函数y=3sin(x+π5)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
B. 将函数y=3sin(x+π10)图象上所有点的横坐标变为原来12倍(纵坐标不变)
C. 将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移π5个单位
D. 将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移π10个单位
5. 在△ABC中，AB=c，AC=b.若点D满足BD=2DC，则AD=(    )
A. 23b+13c B. 53c−23b C. 23b−13c D. 13b+23c
6. 如图为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象，则函数f(x)的图象与直线y= 32在区间[0,10π3]上交点的个数为(    )
A. 9个
B. 8个
C. 7个
D. 5个
7. 设非零向量m,n满足|m|=4,|n|=2,|m+n|=3，则m在n上的投影向量为(    )
A. −118m B. −114m C. −114n D. −118n
8. 已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S.若asinA+C2=bsinA，2S= 3 BA⋅CA，则△ABC的形状是(    )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 设有下面四个命题，其中的假命题为(    )
A. 若复数z满足1z∈R，则z∈R
B. 若复数z满足z2∈R，则z∈R
C. 若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z−2
D. 若复数z∈R，则z−∈R
10. 若函数f(x)=2sinωx(cosωx−sinωx)−1(ω>0)的最小正周期为π，则(    )
A. f(−π8)=0 B. f(x)在[π4,π2]上单调递减
C. f(x)=−2在[0,5π2]内有5个零点 D. f(x)在[−π4,π4]上的值域为[−1, 2]
11. 有下列说法，其中错误的说法是(    )
A. 若a//b，b//c，则a//c
B. 若PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，则P是三角形ABC的垂心
C. 若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λb
D. 两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向
12. 如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且AD=λBC(λ∈R)，AD⋅AB=−3，则(    )
A. AB⋅BC=9
B. 实数λ的值为13
C. DC⋅BC=15
D. 若M，N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则DM⋅DN的最小值为132

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知复数z的虚部为1，且z2−3为纯虚数，则|z|= ______ ．
14. cos80°cos140°+sin100°sin140°= ______ ．
15. 如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若AB⋅BO=−3，则AP⋅BP的最小值为______ ．


16. 如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为( 3−1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以10 3nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.则缉私艇沿北偏东______ 方向行驶才能最快追上走私船，需要的时间是______ h.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
在复平面内，复数z=m2−m−6+(m2−2m−3)i，其中m∈R．
(1)若复数z为纯虚数，求m的值；
(2)若复数z对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
18. (本小题12.0分)
已知平面向量a，b，c满足，|a|=1，|b|=2，c=ta+b(t∈R)．
(1)若向量a，b的夹角为π3，且b⊥c，求t的值；
(2)若|c|的最小值为 3，求向量a，b的夹角大小．
19. (本小题12.0分)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,−sinβ),c=(2,1),a//c，a⋅b= 55．
(1)求sin2α+2cos2α1+tanα的值；
(2)若α，β均为锐角，求tan(α−β)的值．
20. (本小题12.0分)
在①acosB+ 3bsinA=2a，②bsin(B+C)= 3acosB，③2cosC+cb=2ab这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知_____．
(1)求B；
(2)若D为AC的中点，BD= 7，c=2，求△ABC的面积．
21. (本小题12.0分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1+S2−S3= 3,sinC= 55．
(1)求△ABC的面积；
(2)若sinAsinB= 53，求c．
22. (本小题12.0分)
已知a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx, 3cosωx)，其中ω>0，函数f(x)=a⋅(b− 32a)的最小正周期为π
(1)求函数f(x)的单调递增区间：
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足f(A2)= 32，求ab的取值范围．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：i2023=(i4)505⋅i3=−i，
故z=2−i20231+i=2+i1+i=(2+i)(1−i)(1+i)(1−i)=32−12i，
所以复数z在复平面内对应的点(32,−12)在第四象限．
故选：D．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．

2.【答案】D 
【解析】解：因为α为第二象限角，
所以2π3+2kπ<α+π6<7π6+2kπ，k∈Z，
因为sin(α+π6)=17，
所以cos(α+π6)=−4 37，
则cosα=cos(α+π6−π6)= 32cos(α+π6)+12sin(α+π6)=− 32×4 37+12×17=−1114．
故选：D．
结合同角平方关系可求cos(α+π6)，然后结合和差角公式即可求解．
本题主要考查了同角基本关系及和差角公式的应用，属于基础题．

3.【答案】C 
【解析】解：向量PA=(1,4)，PB=(2,3)，PC=(x,1)，若A，B，C三点共线，
则AB//AC．
∵AB=PB−PA=(1,−1)，AC=PC−PA=(x−1,−3)，
∴x−11=−3−1，∴x=4．
故选：C．
由题意，求出AB、AC的坐标，利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得x的值．
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．

4.【答案】D 
【解析】解：将y=3sin(x+π5)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=3sin(12x+π5)，故A错误；
将y=3sin(x+π10)的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y=3sin(2x+π10)，故B错误；
将函数y=3sin2x的图象上所有点向左平移π5个单位，得到函数y=3sin(2x+2π5)，故C错误；
将函数y=3sin2x的图象上所有点向左平移π10个单位，得到函数y=3sin(2x+π5)，故D正确；
故选：D．
根据函数图象平移的“左加右减”原则对四个选项逐一进行平移变换可得正确答案．
本题考查了三角函数的图象平移变换，属于基础题．

5.【答案】A 
【解析】解：∵由AD−AB=2(AC−AD)，
∴3AD=AB−+2AC=c+2b，
∴AD=13c+23b．
故选：A．
把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．
用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的

6.【答案】C 
【解析】解：由五点对应法得π6ω+φ=05π12ω+φ=π2，得ω=2，φ=−π3，
即f(x)=sin(2x−π3)，
由f(x)=sin(2x−π3)= 32得2x−π3=π3+2kπ或2x−π3=2π3+2kπ，k∈Z，
得x=π3+kπ或x=π2+kπ，k∈Z，
由π3+kπ≤10π3或π2+kπ≤10π3，
得0≤k≤3或0≤k≤176，
由0≤k≤3得k=0，1，2，3共4个，
由0≤k≤176得k=0，1，2共3个，合计3+4=7个．
故选：C．
根据图象求出函数的解析式，利用三角方程进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式，利用三角函数建立方程进行求解是解决本题的关键，是中档题．

7.【答案】D 
【解析】解：因为|m|=4,|n|=2,|m+n|=3，
所以(m+n)2=m2+2m⋅n+n2=9，解得m⋅n=−112，
所以m在n上的投影向量为m⋅n|n|2n=−118n．
故选：D．
利用性质|a|2=a2结合已知求出m⋅n，然后可得投影向量．
本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查二倍角正弦公式、三角形面积公式、利用正弦定理判断三角形的形状、诱导公式——π2±α型、向量数量积的概念及其运算、利用同角三角函数基本关系化简，属于中档题．
由诱导公式、正弦定理、二倍角正弦公式，结合asinA+C2=bsinA求出B的值，利用三角形面积公式、向量数量积的运算、同角三角函数基本关系，结合2S= 3 BA⋅CA求出A的值，根据三角形内角和定理求出C的值，由此即可判断△ABC的形状．
【解答】
解：因为asinA+C2=bsinA，
所以asin(π2−B2)=acosB2=bsinA，
由正弦定理得asinA=bsinB=2R，
所以a=2RsinA，b=2RsinB，
所以sinAcosB2=sinBsinA，
因为sinA≠0，所以cosB2=sinB=2sinB2cosB2，
因为B∈(0,π)，所以B2∈(0,π2)，所以cosB2≠0，
所以sinB2=12，所以B2=π6，所以B=π3，
又2S= 3 BA⋅CA，所以2×12bcsinA= 3bccosA，
所以tanA=sinAcosA= 3，
因为A∈(0,π)，所以A=π3，
所以C=π−A−B=π3，
所以△ABC的形状是正三角形．
故选：C．
  
9.【答案】AD 
【解析】解：对于A，设z=a+bi，a，b∈R，
1a+bi=a−bi(a+bi)(a−bi)=aa2+b2−ba2+b2i∈R，
故b=0，即z=a∈R，故A正确；
对于B，令z=i，满足z2∈R，但z∉R，故B错误；
对于C，不妨设z1=i，z2=2i，满足z1z2∈R，但z1≠z2−，故C错误；
对于D，设z=c+di，c，d∈R，
z∈R，
则d=0，z=z−=c∈R，故D正确．
故选：AD．
根据已知条件，结合复数的四则运算，共轭复数的定义，以及特殊值法，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的定义，属于基础题．

10.【答案】BC 
【解析】解：f(x)=2sinωx(cosωx−sinωx)−1=2sinωxcosωx−2sin²ωx−1=sin2ωx+cos2ωx−2= 2sin(2ωx+π4)−2，
由最小正周期为π，可得π=2π2ω⇒ω=1，故f(x)= 2sin(2x+π4)−2，
对于A，f(−π8)= 2sin(−π4+π4)−2=−2，故A错误；
对于B，当x∈[π4,π2]，2x+π4∈[3π4,5π4]⊆[π2,3π2]，此时f(x)单调递减，故B正确；
对于C，f(x)= 2sin(2x+π4)−2=−2⇒sin(2x+π4)=0，
所以2x+π4=kπ⇒x=−π8+kπ2,当x∈[0,5π2]时，
满足要求的有3π8,7π8,11π8,15π8,19π8，共有5个零点，C正确；
对于D，当x∈[−π4,π4]时，2x+π4∈[−π4,3π4]，则sin(2x+π4)∈[− 22,1]，
故f(x)∈[−3, 2−2]，所以D错误．
故选：BC．
确定解析式后，根据y=sinx的性质，对应判断各个选项即可．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．

11.【答案】AC 
【解析】解：对于A：a//b，b//c，(b≠0)则a//c，故A错误；
对于B：若PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，整理得PB⋅AC=PC⋅AB=PA⋅BC=0，则P是三角形ABC的垂心，故B正确；
对于C：若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λb(b≠0)，故C错误；
对于D：两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向，故D正确．
故选：AC．
直接利用共线向量的传递性判断A的结论，利用向量的减法和数量积的运算判断B的结论，利用共线向量基本定理的条件判断C的结论，利用向量的共线和向量的模判断D的结论．
本题考查的知识要点：向量的共线的传递性，向量的数量积，共线性量的基本定理，向量的共线，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

12.【答案】BCD 
【解析】解：四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，所以AB⋅BC=3×6×cos(180°−60°)=−9，选项A错误；
因为AD=λBC(λ∈R)，所以AD//BC，所以=120°，
又因为AD⋅AB=−3，所以|AD|×3×cos120°=3，解得|AD|=2，且AD、BC同向，所以λ=13，选项B正确；
DC⋅BC=(DA+AB+BC)⋅BC=DA⋅BC+AB⋅BC+BC2=−2×6−9+62=15，选项C正确；
建立平面直角坐标系，如图所示：
则B(0,0)，A(32,3 32)，D(72,3 32)，
设M(x,0)，则N(x+1,0)，x∈[0,5]，所以DM=(x−72,−3 32)，DN=(x−52,−3 32)，
所以DM⋅DN=(x−72)(x−52)+274=x2−6x+312，
所以x=3时，DM⋅DN取得最小值为132，选项D正确．
故选：BCD．
根据平面向量的数量积计算AB⋅BC的值，判断选项A错误；
由AD=λBC(λ∈R)判断AD//BC，根据AD⋅AB=−3求出AD的模长，得出λ的值，判断选项B正确；
由DC⋅BC=(DA+AB+BC)⋅BC，求值即可判断选项C正确；
建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，求出DM⋅DN的最小值，可判断选项D正确．
本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．

13.【答案】 5 
【解析】解：由题意可设z=a+i(a∈R)，
则z2−3=(a+i)2−3=a2−1+2ai−3=a2−4+2ai为纯虚数，
则a2−4=02a≠0，解得a=±2，
故|z|= 12+a2= 5．
故答案为： 5．
根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查纯虚数的定义，以及复数模公式，属于基础题．

14.【答案】12 
【解析】解：cos80°cos140°+sin100°sin140°
=−sin10°sin50°+cos10°cos50°=cos60°=12．
故答案为：12．
根据诱导公式，两角和的余弦公式，即可求解．
本题考查了诱导公式，两角和的余弦公式，属基础题．

15.【答案】−34 
【解析】解：建立如图所示的坐标系，设A(−x,0)，B(o,−y)，(x>0,y>0)
∴AB=(x,−y),BO=(0,y)，∴AB⋅BO=−y2=−3，∴y= 3，
∵|AB|=2，∴x2+y2=4，∴x=1，∴A(−1,0)，B(0,− 3)，
设P(0,m)，− 3≤m≤0，∴AP=(1,m)，BP=(0,m+ 3)，
∴AP⋅BP=m(m+ 3)=m2+ 3m=(m+ 32)2−34，
∴当m=− 32时，AP⋅BP取得最小值−34．
故答案为：−34．

建立平面直角坐标系，由已知求得AO，BO的长，设P(0,m)，求出两向量的坐标，从而求出数量积的表达式，再二次函数的性质即可求出．
本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，还考查了求二次函数最值，属于中档题．

16.【答案】60°  610 
【解析】解：在△ABC中，∠CAB=45°+75°=120°，
由余弦定理，得BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos∠CAB
=( 3−1)2+22−2×( 3−1)×2×(−12)=6，
所以，BC= 6，
在△ABC中，由正弦定理，得ABsin∠ACB=BCsin120∘，
所以，sin∠ACB=AB⋅sin120°BC= 3−12 2= 6− 24，
又∵0°<∠ACB<60°，∴∠ACB=15°，∴∠CBA=45°，
设综私船用th在D处追上走私船，
则有CD=10 3t,BD=10t，
又∠CBD=90°+30°=120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD=BD⋅sin∠CBDCD=10t⋅sin120°10 3t=12，
∴∠BCD=30°，
又因为∠ACB=15°，
所以180°−(∠BCD+∠ACB+75°)=180°−(30°+15°+75°)=60°，
即缉私艇沿北偏东60°方向能最快追上走私船；
在△BCD中，∴∠BCD=30°，∠CBD=90°+30°=120°，
∴∠CDB=30°，∴BD=BC= 6，
则t= 610，即缉私艇最快追上走私船所需时间 610h．
故答案为：60°； 610．
在△ABC中，∠CAB=120°由余弦定理可求得线段BC的长度；在△ABC中，由正弦定理，可求得sin∠ACB；设缉私艇用th在D处追上走私船，CD=10 3t,BD=10t，在△ABC中，可求得∠CBD=120°，再在△BCD中，由正弦定理可求得sin∠BCD，从而可求得缉私艇行驶方向，在△BCD中易判断BD=BC，由t=BD10即可得到追缉时间．
本题考查正弦定理，余弦定理在实际中的应用，考查利用余弦定理解三角形，

17.【答案】解：(1)∵复数z为纯虚数，
∴m2−m−6=0m2−2m−3≠0，∴m=−2．
(2)∵复数z对应的点在第二象限，
∴m2−m−6<0m2−2m−3>0，∴−2 ∴实数m的取值范围为(−2,−1)． 
【解析】(1)利用纯虚数的定义，列出方程组，求解即可．
(2)利用复数的几何意义，列出不等式组，求解即可．
本题考查了纯虚数的定义及复数的几何意义，是基础题．

18.【答案】解：(1)依题意，b⋅(ta+b)=0，
所以ta⋅b+b2=0，
则t|a||b|cosπ3+|b|2=0，
又|a|=1,|b|=2，
则t=−4；
(2)设a，b夹角为θ，
则|c|2=t2a2+2ta⋅b+b2=t2+4cosθ⋅t+4，
可知当t=−2cosθ时，|c|2有最小值4−4cos2θ，
所以4−4cos2θ=3，
解得cosθ=±12，
又θ∈[0,π]，
所以θ=π3或θ=2π3． 
【解析】(1)根据题意可得b⋅(ta+b)=0，展开计算即可得解；
(2)设a，b夹角为θ，表示出|c|2，结合题意可得4−4cos2θ=3，进而得解．
本题考查平面向量的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．

19.【答案】解：(1)因为a=(cosα,sinα)，c=(2,1)，
且a//c，所以cosα=2sinα，tanα=12，
所以sin2α+2cos2α1+tanα=2cos2α−sin2α(cos2α+sin2α)(1+tanα)=2−tan2α(1+tan2α)(1+tanα)=1415；
(2)因为a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,−sinβ)，a⋅b= 55，
所以cosαcosβ−sinαsinβ=cos(α+β)= 55，
因为tanα=12，α为锐角，所以tan2α=2tanα1−tan2α=43，
因为α，β均为锐角，
所以0<α+β<π，又cos(α+β)= 55，
所以sin(α+β)=2 55，tan(α+β)=2，
所以tan(α−β)=tan[2α−(α+β)]=tan2α−tan (α+β)1+tan2αtαan(α+β)=43−21+43×2=−211． 
【解析】(1)先利用向量共线的充要条件求出tanα的值，然后借助于齐次式化切的方法把式子化成关于tanα的表达式，代入求值即可；
(2)先求出tan(α+β)的值，然后再结合第一问的tanα求出tan2α，再利用α−β=2α−(α+β)套公式即可．
本题主要考查了学生对三角公式的记忆及三角恒等变换的能力，注意角的变换是三角恒等变换的核心．同时也是一道向量与三角函数的小综合问题，难度不大，注意计算要准确．

20.【答案】解：(1)若选①acosB+ 3bsinA=2a，
由正弦定理可得sinAcosB+ 3sinBsinA=2sinA，
因为sinA>0，所以cosB+ 3sinB=2，
即12cosB+ 32sinB=sin(B+π6)=1，
因为0 若选②bsin(B+C)= 3acosB，则bsinA= 3acosB，
由正弦定理可得sinBsinA= 3sinAcosB，又sinA>0，
所以sinB= 3cosB，即tanB= 3，
因为0 若选③2cosC+cb=2ab，则2bcosC+c=2a，
由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA，
即2sinBcosC+sinC=2sin(B+C)，
所以2sinBcosC+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC，
所以sinC=2cosBsinC，又sinC>0，所以cosB=12，
因为0 (2)因为D为AC的中点，所以BD=12(BA+BC)，因为BD= 7，
所以BD2=14(BA+BC)2=14(BA2+2BA⋅BC+BC2)，
即7=14(4+2×2a×12+a2)，解得a=4或a=−6(舍去)，
所以S△ABC=12acsinB=12×4×2× 32=2 3． 
【解析】(1)3种选法都要先根据正弦定理，将边化为角，即可得；(2)D为AC的中点，所以BD=12(BA+BC)，两边平方，再根据余弦定理即可得．
本题考查正弦定理，余弦定理，向量的应用，属于中档题．

21.【答案】解：(1)由题意得S1=12⋅a2⋅ 32= 34a2，S2= 34b2，S3= 34c2，
则S1+S2−S3= 34a2+ 34b2− 34c2= 3，即a2−c2+b2=4，
由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab，
整理得abcosC=2，则cosC>0，
又sinC= 55，
则cosC= 1−( 55)2=2 55，
所以ab=2cosC= 5，
则S△ABC=12absinC=12；
(2)由正弦定理得bsinB=asinA=csinC，
所以c2sin2C=asinA⋅bsinB=absinAsinB= 5 53=3，
则csinC= 3或csinC= 3(舍去)，
所以c= 3sinC= 155． 
【解析】(1)根据面积公式及余弦定理得到abcosC=2，再求出cosC，即可求出ab，最后由面积公式计算可得；
(2)由正弦定理求出csinC，即可得解．
本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于基础题．

22.【答案】解：(1)因为a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx, 3cosωx)，
所以函数f(x)=a⋅(b− 32a)
=a⋅b− 32a2
=sinωxcosωx+ 3cos2ωx− 32(sin2ωx+cos2ωx)
=12sin2ωx+ 32(1+cos2ωx)− 32
=12sin2ωx+ 32cos2ωx
=sin(2ωx+π3)，
因为f(x)的最小正周期为T=2π2ω=π，所以ω=1；
所以f(x)=sin(2x+π3).
令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，
解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z．
(2)在锐角△ABC中，f(A2)=sin(A+π3)= 32，
因为A∈(0,π2)，所以A+π3∈(π3,5π6)，所以A+π3=2π3，解得A=π3，
所以ab=sinAsinB= 32sinB，
因为0 所以sinB∈(12,1)，所以 32sinB∈( 32, 3)，
即ab的取值范围是( 32, 3). 
【解析】(1)利用平面向量的数量积求出函数f(x)的解析式，再求f(x)的单调递增区间．
(2)根据f(A2)= 32求出A的值，由正弦定理化ab= 32sinB，再根据题意求出sinB的取值范围，即可求出ab的取值范围．
本题考查了平面向量的坐标运算，正弦定理，三角函数恒等变换的应用问题，也考查了函数思想和转化思想，是中档题．