云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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高一年级数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则（ ）
A B. C. D.
3. 下列函数中，是偶函数，最小正周期为且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数零点在区间内，，则的值为（ ）
A. －2B. －1C. 0D. 1
5. 在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数．把混响时间定义为声音的声强衰减到原来的所需的时间，则约为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
6. 棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 在中，若，且，那么一定是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 等边三角形
8. 设是定义域为的偶函数，且为奇函数.若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知向量，，则（ ）
A. 若与垂直，则B. 若，则的值为-5
C. 若，则D. 若，则与的夹角为60°
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 在区间单调递增
B. 函数图象的对称轴为直线
C. 函数在有5个零点
D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.
13. 已知非零向量满足，则___________.
14. 在中，，，其面积为，则_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知不等式，的解集是．
（1）求常数的值；
（2）若关于不等式的解集为，求的取值范围．
16. 已知，.
（1）若，且、、三点共线，求的值.
（2）当实数何值时，与垂直？
17. 在中，已知．
（1）求的大小；
（2）请从条件①：，条件②：，这两个条件中任选一个作为条件，求和的值．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分
18. 如图，已知是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为，质点的速度为．
（1）请将表示为时间（单位：）的函数______；
（2）求的最小值．
19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：
已知内角，，所对的边分别为，，，且
（1）求；
（2）若，设点为的费马点，求.