[数学]2023_2024学年4月云南曲靖会泽县高一下学期月考数学试卷(东陆高级中学校)(原题版+解析版)

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2023~2024学年4月云南曲靖会泽县高一下学期月考数学试卷（东陆高级中学校）
1. 命题“
”的否定是（
）
A.
C.
B.
D.
答案
解析
A
【分析】
全称命题的否定是特称命题。
【详解】
命题“
”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题“
故选：A
”的否定是“
”．
2. 下列几何体中，棱数最多的是（
A. 五棱锥
）
B. 三棱台
C. 三棱柱
D. 四棱锥
答案
解析
A
【分析】
根据棱锥和棱柱的特征逐个求解其棱数进行判断
【详解】
因为五棱锥有10条棱，三棱台有9条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱，
所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥，
故选：A
3. 已知指数函数
A.
的图象经过点
B.
，则
（
）
C. 2
D. 4
答案
解析
A
【分析】
根据给定条件，结合指数函数定义求出 即可计算得解.
【详解】
由指数函数
的图象经过点
，得
，解得
，
所以
.
故选：A
4. 已知 ， 是不共线的向量，且
A.
，
，
，若B，C，D三点共线，则
（
D.
）
B.
C.
答案
解析
C
【分析】
运用向量的减法运算得
【详解】
，B，C，D三点共线，即
，根据向量平行求出 .

因为
，且B，C，D三点共线，即
,
又
，所以
，解得
.
故选：C.
5. 已知正实数
A.
满足
，则
B.
的最小值为（
）
C.
D. 5
答案
解析
C
【分析】
根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】
正实数
则
满足
，
，
当且仅当
所以当
，即
时，
时取等号，
取得最小值
.
故选：C
6. 已知圆锥的轴截面是一个面积为
A.
的等边三角形，则该圆锥的表面积为（
C.
）
B.
D.
答案
解析
C
【分析】
设该圆锥的底面半径为 ，则该圆锥的高为
【详解】
，该圆锥母线长为 ，根据轴截面面积求出 ，从而求出锥体的表面积.
设该圆锥的底面半径为 ，则该圆锥的高为
，该圆锥母线长为
（舍去），
，
所以
，解得
或
所以该圆锥的表面积为
故选：C.
.
7. 在
中，角
的对边分别为
，且
，则
为（
）
A. 等腰三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答案
解析
A
【分析】
根据余弦定理进行角化边进而判断.
【详解】
在
中，由余弦定理得，
，
，
，
因为
所以
，
即
，
即
，
又因为
所以
所以
故选：A
，
＞
＞
，
为等腰三角形.

8. 如图所示，为了测量
两岛屿间的距离，小胡同学在 处观测到
分别在 处的北偏西
，北偏东
方向.再往正东方向行驶100海里至
处，观测到
在
处的北偏西
）
方向，
在
处的北偏东
方向，则 两岛屿间的距离约为（
）（参考数据：
A. 169.50海里
B. 175.10海里
C. 182.30海里
D. 191.40海里
答案
解析
A
【分析】
根据题意求出
可求得结果.
【详解】
，
，
，在
中利用正弦定理可求得
，然后在
中利用勾股定理
在
中，由题意得
，
所以
在
，
.
中，由题意得
，
，
，所以
，
由正弦定理得
所以
.
在
中，
，
，
所以
海里.
故选：A.
9. 已知 为复数，下列说法正确的是（
）
A. 若
C. 若
，则
B. 若
D.
，则
，则
答案
解析
AD
【分析】
根据复数的乘除法运算以及复数的类型，即可判断AB,由复数的模长即可判断D，根据复数的特性判断C.
【详解】
设
若
，由
，故B错误；
为实数，得
，所以
，故 正确；
，则
不全是实数的两个复数不能比较大小，故C错误；
设
，则
，故D正确.
故选:AD.
10. 已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
B. 函数
C. 直线
的图象关于点
是函数
对称
的一条对称轴

D. 函数
在
上有最小值
答案
解析
BD
【分析】
根据图象得到解析式，利用余弦函数的性质一一判断即可.
【详解】
由题图知：函数
的最小正周期
，所以函数
，
则
，
．
将点
则
代入解析式中可得
，得
，
，
因为
因此
因为
所以函数
，所以
，
，故A错误；
，
的图象关于点
对称，故B正确；
，
因为
所以直线
当
不是函数
时，
图象的一条对称轴，故C错误；
，所以 ，
即最小值为 ，故D正确．
故选：BD．
11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用 表示不超过 的最
，则下列说法中正确的有
大整数，则
称为高斯函数．例如
，
．已知函数
，函数
（
）
A. 函数
B. 函数
C. 函数
D. 方程
为偶函数
图象关于点
的值域是
（其中
）成中心对称
有且仅有两个实数根
答案
解析
AC
【分析】
由三角函数的新定义求解．
【详解】
对于A选项，由
，可得函数
画出函数图象如图：
为偶函数，故A选项正确；
对于B选项，由
由图观察可知函数
图象不关于点
（其中
）成中心对称，故B选项错误；
对于C选项，由题可得
，
，
所以
，
所以当
当
时，
，
时，
，
当
时，
的值域是
，
所以函数
，故C选项正确；
，则方程 ，即
对于D选项，若
但
，
，所以此时无解；
，即
若
，则方程
，所以
，但
，
因为
，所以
，满足题意，

若
，则方程
，即
，但
，不满足题意，
所以方程
故选：AC．
只有一个实数根为
，故D选项错误，
12. 已知
，则
.
答案
解析
【分析】
由二倍角的正切公式可得.
【详解】
因为
，
所以
.
故答案为：
.
13. 如图，三棱台
.
的上、下底边长之比为
，三棱锥
的体积为
，四棱锥
的体积为
，则
：
答案
解析
【详解】
由三棱台
到平面
的上、下底边长之比为 ： ，可得上、下底面的面积比为 ： ，设三棱台
的高为 ，则点
，所以
的距离也为 ，上底面面积为 ，则下底面面积为
.
，所以
（
）
14. 已知
是定义在
上的增函数，且
的图象关于点
对称，则关于 的不等式
的解集为
.
答案
解析
【分析】
将所求不等式化为
，可令
，根据奇函数定义和单调性性质可确定
为奇
函数且在
【详解】
由
上单调递增，由定义域、奇偶性和单调性可构造不等式组求得结果.
，
得：
，
令
，则
对称，
；
关于
，
，
为定义在
上的奇函数；
上的增函数，
又
为
为增函数，
在
上单调递增，
，
则由
得：
，
，解得：
，

即
的解集为
.
故答案为：
.
15. 已知 ：实数 满足集合
， ：实数 满足集合
或
．
(1)若
，求
；
(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
答案
解析
(1)
(2)
或
或
【分析】
（1）利用并集概念及运算即可得到结果；
（2）因为 是 的充分不必要条件，所以
【详解】
是
的真子集，列出条件即可求解.
（1）因为
所以
，所以
或
，又
或
，
；
（2）因为 是 的充分不必要条件，所以
是
的真子集，所以
或
，
所以
或
．
16. 已知向量
(1)求
，若
与 的夹角为
．
；
(2)当 为何值时，向量
与向量
互相垂直？
答案
解析
(1)
(2)
【分析】
（1）由向量的数量积公式及
计算即可；
（2）两个向量垂直则这两个向量数量积为 ，把条件代入计算即可.
【详解】
（1）
，
.
（2）当向量
即
与向量
互相垂直时，
，
，即
，解得
，
所以当
时，向量
与向量
互相垂直.
17. 已知
(1)求角
的内角
的对边分别为
，
（
）且
．
；
(2)若
的面积为
，求
的周长．
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
（1）应用正弦定理和余弦定理来求解角的大小；
（2）应用三角形的面积公式计算边的数量关系.
【详解】
（1）由
可知
，
由正弦定理，得
即
，
．

所以
，
又
，
.
所以
（2）由（1）知
所以
．
，
又
，
所以
所以
所以
，
，即
．
．
的周长为
18. 已知函数
(1)求函数
.
的最小正周期及
的单调区间；
(2)将
的图象先向左平移 个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数
的图象，当
时，求
的值域.
答案
(1)
(2)
的最小正周期为 ，递增区间是
，递减区间是
解析
【分析】
（1）利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形得
，利用周期公式可求出最小正周期，由
可求出减区间；
可求出增区间，由
（2）先利用三角函数图象变换规律求出
的解析，再由
，求出
的范围，再利用正弦函数的性质可求得值域.
【详解】
（1）因为
，
所以
由
的最小正周期
的递增区间是
，
，解得
，
所以
由
，
，解得
，
所以
的递减区间是
；
（2）将
的图象先向左平移 个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数
的图象，
当
，
所以
所以
，
.
19. 若函数
满足：对于任意正数m，n，都有
，且
是否为“速增函数”；
为“速增函数”，求a的取值范围．
，则称函数
为“速增函数”．
(1)试判断函数
(2)若函数
与
答案
解析
(1)
是“速增函数”，
不是“速增函数”
(2)
【分析】
（1）根据“速增函数”的定义，利用作差法可判断函数
.
；根据“速增函数”的定义，通过举反例可判断函数
（2）先根据“速增函数”的定义将问题转化为不等式恒成立问题；再利用指数运算法则和指数函数的单调性即可求解.
【详解】
（1）对于函数
当
，
时，有
；

因为
所以
，
，
故根据“速增函数”的定义可得：
是“速增函数”.
，
对于函数
当
，
时，有
故根据“速增函数”的定义可得：
（2）因为
不是“速增函数”.
是“速增函数”，
根据“速增函数”的定义可得：
当
时，
恒成立；
恒成立.
当
时，
由当
得：
时，
恒成立可
对一切正数n恒成立.
又因为当
所以
时，
，
对一切正数n恒成立，
所以
，即
.
由当
即
时，
恒成立，可得：
对一切正数
，
恒成立.
因为
，
所以
，
又因为当
所以
时，
，
，
对一切正数
由
恒成立，可得
．
，即
．
综上可知，a的取值范围是
【点睛】
关键点点睛：本题以函数的新定义为载体考查恒成立问题、指数运算法则和指数函数的单调性.第（1）问解题关键在于理解函数新定
义；第（2）问利用转化的思想将所求问题转化为不等式恒成立问题，再利用指数运算法则和指数函数的单调性即可求解.